Universidade estadual de campinas


Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica



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Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

E357

VARIAÇÕES SOBRE O PÊNDULO


Gustavo Marques Tavares (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Alberto Vazquez Saa (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
O estudo da integrabilidade de sistemas hamiltonianos é de grande relevância na física moderna: a caracterização dos limites assintóticos de sistemas não-integráveis e a descrição quântica de sistemas cujos análogos clássicos são não integráveis são áreas de intensa atividade atualmente. Neste projeto introduzimos o estudo de sistemas não-integráveis analisando o caso do pêndulo duplo. Através do estudo das propriedades dos sistemas hamiltonianos não-lineares obtemos uma série de evidência de como o caos se manifesta em tais sistemas. Isto é confirmado utilizando ferramentas numéricas para a construção da seção de Poincaré do sistema. Um sistema mais complexo que também faz parte do plano é o pêndulo duplo com a segunda haste substituída por uma mola que obedece a lei de Hooke com constante elástica k. Este sistema visa mostrar a complexidade de sistemas com espaços de fase de dimensão superior.

Sistemas hamiltonianos - Caos - Integrabilidade

E358

GEOMETRIA ELEMENTAR DE ANÉIS E ALGUNS PROBLEMAS CLÁSSICOS DA GEOMETRIA ALGÉBRICA


Pedro Walmsley Frejlich (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Alcibíades Rigas (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
A Geometria Algébrica é um dos ramos mias antigos da Matemática, tendo entre seus precursores Diofanto, Euclides e outros. Nos últimos 30 anos, a Geometria Algébrica teve sua linguagem plenamente reformulada através da introdução, por Mumford e Groethendieck dos "esquemas", que serão descritos resumidamente. Propriedades elementares das variedades algébricas clássicas serão descritas do ponto de vista scheme-theoretic, e introduziremos o conceito de divisores lineares de esquemas e alguns cálculos relevantes. Em particular, mergulharemos a curva elíptica projetiva y^2z=x^3-xz^2 no seu grupo de classe de divisores para corpos de característica diferente de 2. Se o tempo permitir, faremos uma breve descrição do teoria de intersecção de Bézout.

Esquemas - Geometria algébrica - Divisores

E359

O MAL CONDICIONAMENTO EM TOMOGRAFIA DE TRANSMISSÃO


Carlos Sato Baraldi Dias (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Álvaro Rodolfo De Pierro (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
A obtenção de imagens médicas mostrou-se uma importante ferramenta no diagnóstico de inúmeras doenças. Entre as várias técnicas disponíveis podemos citar a Tomografia Computadorizada de Raios-X ou CT. Sendo assim, no projeto desenvolvido estudou-se os princípios básicos de CT; seus diferentes métodos de reconstrução, método das transformada e o método iterativo ART; e o comportamento do número de condição da matriz de projeções, segundo a variação do número de vistas o número de raios e o ângulo para o caso do ângulo limitado. Utilizando para tal, simulações feitas pelo pacote computacional Matlab.

Tomografia computadorizada - Número de condição - Matlab

E360

BAIXA ESTATÍSTICA DE FÓTONS EM RECONSTRUÇÃO DE IMAGENS NA TOMOGRAFIA DE TRANSMISSÃO DE RAIO X


Guilherme Côco Beltramini (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Álvaro Rodolfo De Pierro (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Esse projeto é um estudo dos conceitos básicos que envolvem a tomografia computadorizada (CT), a qual revolucionou o diagnóstico médico na década de 70. A CT é uma imagem da atenuação dos raios-X pelo corpo a partir de projeções do objeto de interesse. Para a reconstrução, utilizam-se métodos analíticos (Retroprojeção Filtrada) e o método algébrico (ART – Algebraic Reconstruction Techniques). Fazendo simulações no MATLAB, foram obtidas imagens reconstruídas de um crânio (phantom Shepp-Logan) através da Convolução/Retroprojeção (CBP), disponível no MATLAB, e de ART, implementado por rotinas. Com CBP, aplicaram-se os diferentes filtros e métodos de interpolação disponíveis no MATLAB. Comparando a imagem reconstruída com a original, observa-se que a interpolação Spline é a que produz melhores resultados, e a Linear é a mais prática. A escolha do filtro depende do que se deseja visualizar. Com relação ao ART, quanto maior o número de iterações, melhor a convergência da imagem, mas o custo computacional é muito elevado. Para minimizar a exposição do paciente à radiação, diminui-se a intensidade dos raios, prejudicando a reconstrução, o que pode ser corrigido. Analisamos o efeito da diminuição do número de vistas (projeções) e as formas de atenuar o inconveniente.

Tomografia computadorizada - Baixa estatística de fótons - MATLAB

E361

O PROBLEMA DA POLICROMATICIDADE NA TOMOGRAFIA DE TRANSMISSÃO


Lucas Augusto Radicchi (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Álvaro Rodolfo de Pierro (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Esse projeto consiste num estudo de vários conceitos que envolvem a Tomografia Computadorizada, técnica de reconstrução de imagem utilizada em diversas áreas, principalmente no diagnóstico médico, foco do trabalho. O objetivo da técnica é reconstruir a função de atenuação linear de uma parte do corpo, a partir de projeções conhecidas (integrais de linha ao longo de retas, que são as transformadas de Radon da função). Os métodos de reconstrução analisados foram: Convolução-Retroprojeção (CBP, do inglês Convolution Backprojection) implementado no MATLAB, em que variamos filtros e interpolações; e ART (do inglês, Algebraic Reconstruction Tecnhique), implementado por rotinas desenvolvida por nós, no MATLAB, em que variamos o número de iterações do sistema algébrico. O phantom Shepp-Logan (crânio), pré-definido no MATLAB, foi o objeto reconstruído.

Como sabemos, os fótons que constituem os raios-X possuem muitos níveis de energia, ou seja, são policromáticos. Porém, no desenvolvimento dos métodos, supõe-se que são monocromáticos. Portanto a função de atenuação é dependente do nível de energia. Apesar desse efeito não ser tão grave no corpo humano, uma correção é necessária, levando em conta diversas atenuações para diversos níveis de energia. Isso foi feito na última parte do projeto.

Atenuação - Transformada de Radon - Policromaticidade

E362

RECONSTRUÇÃO DE IMAGENS NA TOMOGRAFIA DE TRANSMISSÃO DE RAIO X – INFLUÊNCIA DO NÚMERO DE VISTAS E DE RAIOS NA TOMOGRAFIA DE TRANSMISSÃO


Rafael Eidi Goto (Bolsista SAE/UNICAMP) e Prof. Dr. Álvaro Rodolfo De Pierro (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Esse projeto é um estudo dos conceitos básicos que envolvem a tomografia computadorizada (CT), a qual revolucionou o diagnóstico médico na década de 70. A CT é uma imagem da atenuação dos Raios X pelo corpo a partir de projeções (seções transversais) do objeto de interesse. Para a reconstrução, utilizam-se métodos analíticos (Retroprojeção Filtrada) e o método algébrico (ART – Algebraic Reconstruction Techniques). Fazendo simulações no MATLAB, foram obtidas imagens reconstruídas de um crânio (phantom Shepp-Logan) através da Convolução/Retroprojeção (CBP), disponível no MATLAB, e de ART, implementado por rotinas. Com CBP, aplicaram-se os diferentes filtros e métodos de interpolação disponíveis no MATLAB. Comparando a imagem reconstruída com a original, observa-se que a interpolação Spline é a que produz melhores resultados, e a Linear é a mais prática. Para o ART, quanto maior o número de iterações, melhor a convergência da imagem, mas o custo computacional é muito elevado. Para minimizar a exposição do paciente à radiação, diminui-se a intensidade dos raios, prejudicando a reconstrução, o que dá origem a falsas imagens (artefatos). Analisamos o efeito da diminuição do número de vistas (projeções) e as formas de atenuar o inconveniente.

Tomografia computadorizada - Influência do número de vistas e de raios na tomografia de transmissão - MATLAB

E363

GRUPOS LIVRES E TEORIA COMBINATÓRIA DE GRUPOS


Fábio Augusto de Abreu (Bolsista PIBIC/CNPq) e Profa. Dra. Dessislava Hristova Kochloukova (Orientadora), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
O projeto iniciou-se com um aprofundamento em Teoria de Grupos, para assim facilitar o manuseio de tais estruturas algébricas no decorrer dos estudos, com base no livro de Rotman (Theory of groups: An introduction). Logo após, usando agora como livro de referência o livro de D. Cohen (Combinatorial group theory: A topological approach) foram desenvolvidos: (a) um estudo em cima do conceito de grupos livres, com ênfase no grupo livre em um conjunto X qualquer, dado pelo grupo de palavras reduzidas em X (que vimos que existe) e em resultados decorrentes do estudo desse grupo em particular; (b) com o conceito de apresentação de um grupo fixado, através do estudo do conjunto de geradores e relações, foi estudado o teorema das transformações de Tietze; (c) trabalhando agora com produtos livres, resultados correspondentes aos vistos anteriormente para grupos livres, como o Teorema da Forma Normal; (d) o estudo dos produtos livres amalgamados. Logo o projeto pode constituir na base para um futuro estudo em Topologia Algébrica.

Grupos livres - Produtos livres - Produtos livres amalgamados

E364

EPIDEMIOLOGIA MATEMÁTICA: ESTUDO DA PROPAGAÇÃO DE HIV


Cecília Morais Quinzani (Bolsista FAPESP) e Prof. Dr. Hyun Mo Yang (Orientador), Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
A AIDS, causada pelo vírus HIV, foi reconhecida no início da década de 80 e hoje é uma das maiores causas de morte no mundo. Essa doença, se não em termos de caráter humano, mas em termos biológicos, é excepcional, pois causa debilitação do sistema imunológico humano, impedindo-o de executar sua tarefa de proteger o organismo contra agressões externas tornando o corpo humano cada vez mais suscetível. A AIDS não tem cura e já matou cerca de 20 milhões de pessoas desde o início da epidemia e mais 40 milhões possuem a enfermidade segundo o Ministério da Saúde. Embora existam países como o Brasil, que fornece medicamentos gratuitamente para os imuno deprimidos, esses medicamentos são capazes apenas de controlar a propagação da doença não sendo capazes de eliminar o HIV do organismo. A modelagem em Epidemiologia vem a ser útil para descrever como determinada epidemia se comporta e em cima disso controlar o avanço de tal. Mas, ressaltando, para uma modelagem ser bem sucedida é necessário primeiramente o entendimento dos aspectos biológicos em questão. Diante deste contexto, justificando nosso estudo, tratamos de construir um modelo simples que descreva a dinâmica de transmissão de HIV em uma população heterossexual fechada a fim de descrever propagação de HIV em seu estágio inicial.

Epidemiologia - Propagação de HIV - Biomatemática

E365

MODELAGEM MATEMÁTICA EM FISIOLOGIA ESTUDO DA DINÂMICA POPULACIONAL DO VÍRUS HIV


Guilherme Izidoro Poli (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Hyun Mo Yang (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
A epidemiologia clássica quantitativa desenvolveu-se quase que exclusivamente por meio de uma visão populacional em que os processos infecciosos são tratados de uma maneira fenomenológica, com raras abordagens concomitantes de questões imunológicas no nível sistêmico. Estes modelos fenomenológicos têm mostrado uma certa exaustão de conceitos e uma saturação de resultados. A nova abordagem do sistema imunológico com o uso de modelos matemáticos populacionais, conceitualmente e metodologicamente semelhantes àqueles utilizados em epidemiologia quantitativa, proporciona uma oportunidade ímpar para que estas duas faces de uma mesma moeda possam receber um tratamento matemático acoplado. A imunoepidemiologia quantitativa está na interface de duas escalas de fenômenos biologicamente distintos (um no nível molecular e celular, outro no nível populacional) que, todavia, apresentam semelhanças notáveis quando abordados sob o ponto de vista matemático. O acoplamento destas duas abordagens é um caminho promissor para uma melhor compreensão da imunologia e, particularmente, da epidemiologia de doenças infecciosas. Neste trabalho procuramos desenvolver e analisar um modelo simples que descreve a interação do vírus HIV com as células do sistema imunológico, analisando o modelo tanto estático(pontos de equilíbrio em que o sistema imunológico após a invasão do vírus retorna ao seu estado inicial debelando o vírus, ou a invasão torna-se crônica, debilitando o sistema imunológico) como dinamicamente. Considerou-se a população de células CD-4, anticorpos produzidos por estas células, e a infecção de CD-4 por vírus HIV.

Biomatemática - Sistema dinâmico - HIV

E366

APROXIMAÇÃO NUMÉRICA DO COMPORTAMENTO EVOLUTIVO DE UMA PLUMA POLUENTE CONSIDERADA HORIZONTALMENTE NA REGIÃO ESTUARINA DE SANTOS, SP


Letícia Tanabe (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. João Frederico da C. A. Meyer (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Neste trabalho, uma equação evolutiva a derivadas parciais de difusão-advecção é usada para descrever o comportamento de uma pluma de poluentes e dada por:

.

O interesse, proveniente de uma reunião com técnicos da CETESB, faz parte de um projeto mais amplo que inclui uma aproximação numérica do comportamento vertical da pluma. A solução é aproximada usando diferenças finitas nas variáveis espaciais (eixos x e y) e um método tipo Crank-Nicolson na variável temporal. O domínio adotado foi obtido de imagens e mapas da região estuarina de Santos-S.Vicente disponíveis em documentos da CETESB, incluindo a saída de rios no local. Depois de discretizado, este domínio foi introduzido no programa de modo adequado à utilização, dando origem a um algoritmo que exige a sucessiva solução iterativa de sistemas lineares, tratados para resolução em ambiente Matlab. Os resultados são adaptados para se obter uma expressão visualmente qualitativa de resultados. O propósito é o de combinar este presente instrumento algorítmico com outros do grupo de Ecologia Matemática, disponibilizando-os para uso local de avaliação de ações estratégicas, de prevenção e na adoção de planos de contingência.

Diferenças finitas - Difusão-advecção - Modelagem matemática

E367

APROXIMAÇÃO NUMÉRICA DO COMPORTAMENTO VERTICAL EVOLUTIVO DE UMA PLUMA POLUENTE


Priscila Cristina Berbert (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. João Frederico da C. A. Meyer (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Neste trabalho, recorremos a uma equação evolutiva a derivadas parciais de difusão-advecção para modelar o comportamento vertical de uma pluma de poluentes, dada, para parâmetros já clássicos neste tipo de estudo, por:

.

O interesse nasceu de uma reunião com técnicos da CETESB, na sede da empresa, e faz parte de um projeto mais amplo que inclui outros aspectos do comportamento da pluma. A solução é aproximada usando diferenças finitas nas variáveis espaciais (eixos y e z) e um método implícito na variável temporal. O domínio adotado foi obtido de batimetrias da região estuarina de Santos-S.Vicente disponíveis em documentos da CETESB e na rede. Depois de discretizado, este domínio foi introduzido no programa com códigos adequados, tendo dado origem a um algoritmo que exige a solução sucessiva de sistemas lineares que são tratados para resolução em ambiente Matlab. Os resultados sofrem um tratamento para se obter uma expressão visualmente qualitativa de resultados. O propósito é o de combinar este presente instrumento algorítmico com outros do grupo de Ecologia Matemática, disponibilizando-os para uso local de avaliação de ações estratégicas, de prevenção e na adoção de planos de contingência.

Biomatemática - Difusão-advecção - Equações diferenciais parciais

E368

COMPARAÇÃO ENTRE AS APROXIMAÇÕES DE BORN E RYTOV


Julian Ortolá Simó Júnior (Bolsista SAE/UNICAMP) e Prof. Dr. Jörg Schleicher (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Nesse projeto, estudamos algumas técnicas matemáticas associadas ao problema de inversão dos dados sísmicos obtidos, por exemplo, na prospecção de reservas de petróleo e gás natural. A técnica estudada é a chamada sísmica de reflexão, baseada na propagação de ondas no subsolo. O objetivo é estudar a propagação direta das ondas sísmicas, bem como a inversão do campo de onda registrado na superfície. A metodologia consiste em modelar o problema segundo a equação de onda acústica, e invertê-lo com a ressalva de que a velocidade exata de propagação nas camadas inferiores é desconhecida. Parte-se da hipótese de que as velocidades procuradas podem ser representadas como perturbações de uma velocidade de referência conhecida. A equação de inversão do campo de onda pode ser então linearizada, utilizando-se as aproximações de Born e de Rytov. Foram geradas simulações numéricas de dados sísmicos e aplicados métodos computacionais, com o objetivo de comparar tais aproximações em casos variados. O resultado do estudo teórico das aproximações mencionadas permitiu concluir pela adequação de ambas ao tratamento do problema. As duas aproximações estudadas permitem a detecção aproximada da localização das descontinuidades do meio em estudo. Todavia, a aproximação de Rytov fornece melhor estimativas da velocidade de propagação das ondas no meio desconhecido.

Modelamento sísmico - Problemas inversos - Aproximações de Born e Rytov

E369

SOLUÇÕES PERIÓDICAS DA EQUAÇÃO DE VAN DER POL


José Régis Azevedo Varão Filho (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. José Luiz Boldrini (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
O desenvolvimento deste projeto de iniciação científica teve como objetivo principal o estudo qualitativo das equações diferenciais ordinárias com particular interesse no estudo da existência de órbitas periódicas, principalmente para a equação de Van der Pol, a qual modela o comportamento de um circuito elétrico que inclui um triodo. Na primeira etapa do projeto estudamos vários resultados sobre a existência e a unicidade de soluções e continuidade da solução com respeito ao dado inicial e estabilidade de pontos de equilíbrio, incluindo vários teoremas de estabilidade de Lyapunov. A segunda parte do projeto se concentrou na investigação de aspectos qualitativos das equações, tais como, o importante teorema de Poincaré-Bendixon, atratores periódicos e estabilidade estrutural, entre outros. Por fim, aplicamos tal instrumental teórico na análise da equação de Van der Pol para concluir que ela admite apenas uma solução periódica não trivial para a qual tendem quaisquer outras soluções, exceto a solução do ponto de equilíbrio. Buscamos também resultados similares para as equações de Lienard, as quais generalizam a equação de Van der Pol.

Equação de Van der Pol - Equações diferenciais ordinárias - Estabilidade

E370

ESCOLA PÚBLICA NO SEGUNDO GRAU E DESEMPENHO NA UNICAMP


Rafael Pimentel Maia (Bolsista FAPESP) e Prof. José Norberto W. Dachs (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Na sociedade brasileira tem havido uma ampla discussão nos últimos anos sobre políticas compensatórias para aumentar a eqüidade no acesso ao ensino superior. As principais propostas tem sido no sentido de estabelecer cotas para alunos provenientes da escola pública no ensino secundário e para pessoas que se declaram negros e pardos. Na Unicamp a decisão do Conselho Universitário foi no sentido de estabelecer uma política de ação afirmativa sem recorrer às cotas. Este trabalho fornece subsídios para demonstrar a adequação desta política no caso da proveniência do/a candidato/a da escola pública. Apresentam-se dois modelos que mostram que alunos que cursaram a escola pública no curso secundário tem melhor desempenho relativo (DR) na Unicamp do que os alunos provenientes das escolas privadas. Foram usados dados dos 6.701 ingressantes dos anos de 1994 a 1997, que em sua quase totalidade já tinham graduado ou abandonado o curso no final de 2003. Os modelos usam um esquema hierárquico que busca explicar a cadeia de determinações do DR, empregando técnicas de regressão linear e logística para mostrar que o DR dos alunos provenientes da escola pública é melhor do que o dos alunos das escolas secundárias privadas. Fica demonstrado também que este melhor DR se manifesta para grandes valores do desempenho relativo.

Ensino superior - Eqüidade de acesso - Ação afirmativa

E371

MODELAGEM MATEMÁTICA ATUARIAL E SIMULAÇÕES NUMÉRICAS APLICADAS AOS SISTEMAS DE SEGUROS


Celso Fernandes Araujo Filho (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Laércio Luis Vendite (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Matemática atuarial é um ramo da matemática que lida com avaliação de riscos e cálculo de prêmios e reservas em relação às operações de seguros. Também pode ser definida como a matemática dos seguros, ainda que matemática atuarial tenha aplicações em outros ramos que não o de seguros, como cálculo e modelagem de investimentos em geral. Seguros são, basicamente, contratos feitos para proteger o segurado de perdas em geral mediante indenização.

As bases da matemática atuarial são a matemática financeira e a teoria de probabilidades. Todos os modelos de seguros (em particular, a precificação de prêmios) fundamentam-se nisso. Pode-se também usar teoria de risco no cálculo, com a aversão ao risco da seguradora determinando a parcela de risco envolvida no prêmio. O objetivo deste trabalho é gerar e estudar modelos atuariais para o cálculo de seguros, em particular seguros de vida. Também serão usados métodos de teoria de risco. Os resultados encontrados serão validados por meio de simulações estatísticas e confronto com dados e tabelas de seguradoras reais.

Matemática atuarial - Seguros de vida - Teoria de risco

E372

MODELAGEM MATEMÁTICA PARA ESTUDO DO CRESCIMENTO TUMORAL E A RESISTÊNCIA AOS FÁRMACOS ANTI-NEOPLÁSICOS


Márcia Cristina Inoue (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Laércio Luis Vendite (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação - IMECC, UNICAMP
O objetivo deste trabalho é o estudo de um modelo determinístico com impulsos ocorrendo a tempos fixos para se verificar os efeitos de diferentes dosagens na dinâmica da população celular de um tumor resistente. O modelo inclui os seguintes parâmetros: rR e rS ( as taxas de crescimento para as populações sensíveis e resistentes), α ( a taxa de mutação das células sensíveis para as resistentes) e F ( a taxa em que a população sensível é reduzida pela aplicação da droga). Inicialmente, estudamos o modelo sem aplicação da droga para estabelecermos a freqüência na população inicial de resistência do tumor. Algumas simulações numéricas foram feitas considerando a aplicação de uma dosagem pequena e de uma grande dosagem, e com as variações dos parâmetros rR, rS e α, para se entender quando um determinado fármaco não produz mais o efeito desejado, e o tumor retoma o seu crescimento. Os resultados encontrados serão confrontados com dados fornecidos pelo CAISM – UNICAMP.

Modelagem matemática - Crescimento tumoral - Resistência celular

E373

ESTUDO DA CO-MOVIMENTAÇÃO PARA MERCADOS LATINO AMERICANOS E RUSSO, ATRAVÉS DAS FUNÇÕES DE ACOPLAMENTO


Erick Andrade Busato (Bolsista FAPESP) e Prof. Dr. Luís Koodi Hotta(Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Para entendermos a interação entre mercados financeiros, necessitamos conhecer sua função de distribuição conjunta. Embora essa distribuição seja raramente conhecida, podemos utilizar as funções de acoplamento para caracterizar a dependência entre os mercados. Neste projeto, utilizaremos as funções de acoplamento para estudar a co-movimentação entre mercados internacionais, que será entendida através do cálculo de um índice de dependência entre esses mercados, quando ocorrem grandes perdas ou ganhos (dependência nas caudas). Esse índice pode ser calculado de forma não paramétrica (através de um acoplamento empírico), e, após serem escolhidas cópulas que caracterizem bem a estrutura de dependência observada empiricamente, de forma paramétrica. A partir da função de acoplamento escolhida, calculamos o VaR (Valor em Risco) para portfólios constituídos de diferentes pares de mercados, assim, associando ao cálculo a co-movimentação entre os mercados. Foram estudadas as interações entre os mercados Brasileiro, Mexicano, Argentino e Russo, através do principal índice das bolsas de valores de cada um desses países.

Valor em risco - Acoplamentos - Co-movimentação

E374

CÁLCULO DO VaR UTILIZANDO ELEMENTOS DA TEORIA DE VALORES EXTREMOS PARA OS ÍNDICES MERVAL, IBOVESPA E SP&500


Henrique Leme Felizatti (Bolsista SAE/UNICAMP) e Prof. Dr. Luiz Koodi Hotta(Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
A grande preocupação dos agentes financeiros é conseguir estimar com precisão medidas adequadas de risco, pois, é através destas, que avalia-se a viabilidade de uma certa oportunidade de investimento ou reserva-se uma parte do capital para precaver-se de perdas não rotineiras. Neste sentido, a medida mais utilizada pelos analistas de risco, é o valor em risco(VaR) que, em sua formulação mais simples, é o limitante inferior para a perda num horizonte de tempo pré-determinado e com uma probabilidade  especificada. Este trabalho utiliza a teoria de valores extremos e a distribuição de Pareto generalizada para os excessos além de um limiar pré-espeficicado para quantificar o VaR e outras medidas de risco comumente encontradas nas aplicações práticas para as séries dos retornos dos índices Ibovespa(Brasil), Merval(Argentina) e SP&500(Estados Unidos). É feita também uma análise bivariada para cada par de índice para estudar a dependência entre os mercados. Os resultados sugerem que as técnicas utilizadas fornecem boas estimativas das medidas de risco, incorporando nas análises alguns dos fatos estilizados.

Valor em risco - Teoria de valores extremos - Distribuição de Pareto generalizada

E375

SÉRIES DE FOURIER: TEOREMAS DE CONVREGÊNCIA E APLICAÇÕES.


Anne Caroline Bronzi (Bolsista FAPESP) e Prof. Dr. Marcelo Martins dos Santos (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Neste projeto estudamos a teoria de Séries de Fourier, que está intimamente ligada com a busca de soluções de algumas equações diferenciais parciais. Estudamos vários teoremas fundamentais da teoria de Séries de Fourier tais como o teorema de Féjer e os teoremas de convergência pontual e uniforme da Série de Fourier, os quais foram estudados em detalhes com duas abordagens diferentes. Na parte de aplicações estudamos as equações da Onda, do Calor, o problema de Dirichlet para a equação de Laplace e o problema Isoperimétrico. Um resultado interessante que foi estudado garante que existem funções contínuas cuja a Série de Fourier diverge em todos os pontos. Por fim, estudamos uma aplicação importante da Série de Fourier que mostra que não existe unicidade de solução fraca para a Equação de Euler.

Séries de Fourier - Teoremas de convergência - Equação do calor

E376

HEURÍSTICAS PARA OBTER SOLUÇÕES INTEIRAS PARA O PROBLEMA DE CORTE UNIDIMENSIONAL


Paula Souza Coury (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dra. Márcia A. Gomes-Ruggiero (Orientadora), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Um problema de corte é um modelo de programação linear inteira. A resolução envolvendo as restrições de integralidade é impraticável para problemas de médio e grande porte.O procedimento de resolução é através do esquema de geração de colunas proposto por Gilmore e Gomory. Este método consiste na resolução de um problema linear contínuo considerando inicialmente apenas um conjunto de padrões de corte previamente fixados. Um novo padrão de corte é gerado através de um problema da mochila e o processo se repete resolvendo agora o novo problema de programação linear contínuo. Ao final do processo será obtida uma solução contínua. A forma mais simples de obter uma solução inteira é através do arredondamento para cima, porém outras heurísticas mais eficientes têm sido propostas. Neste trabalho foram analisadas as heurísticas propostas por Wascher e Gau,e foram selecionadas algumas delas para avaliação computacional usando o AIMMS (software de modelagem matemática).

Problema de corte - Geração de colunas - Heurísticas de arredondamento

E377

MÉTODOS DE MINIMIZAÇÃO SEM DERIVADAS


André Luiz Duarte F. Rodrigues (Bolsista PIBIC/CNPq) e Profa. Dra. Maria Aparecida Diniz Ehrhardt (Orientadora), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Neste trabalho voltamos nossa atenção para métodos de minimização de funções que não usam derivadas, como os de busca direta, que não exigem informações das derivadas e nem constroem aproximações da função, trabalhando somente com suas avaliações em pontos apropriados. No caso de uma variável, destacamos o método das seções áureas. Para várias variáveis, o mais famoso dentre os métodos de busca direta é o método de Nelder-Mead. Enquanto o primeiro tem a vantagem de possuir parâmetros bem determinados, o algoritmo de Nelder-Mead é um approach essencialmente heurístico, com vários parâmetros arbitrários. Abordamos então uma nova proposta, introduzida por Nazareth e Tseng: um conjunto de parâmetros do método de Nelder-Mead é fixado, de acordo com as idéias das seções áureas. Estudamos e implementamos este novo método, usando o MatLab, com o objetivo de analisar o seu desempenho comparado com o da versão clássica de Nelder-Mead.

Minimização de funções - Busca direta - Nelder-Mead

E378

DETECÇÃO DE RITMO EM TEXTOS ESCRITOS DE PORTUGUÊS EUROPEU MODERNO E PORTUGUÊS BRASILEIRO: DADOS PAREADOS


Adriano Zanin Zambom (Bolsista PIBIC/CNPq) e Profa. Dra. Nancy Lopes Garcia (Orientadora), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
O objetivo do presente projeto é a identificação de correlatos de ritmo em textos escritos. Os dados

analisados consistem de trechos de livros de ficção traduzidos para português brasileiro (BP) e português europeu (EP), como por exemplo "Harry Potter". A fim de comparar as duas línguas assumimos que cada texto de BP e EP são realizações de Cadeias de Markov de Alcance Variável (VLMC) tomando valores em um alfabeto finito de 5 valores possíveis. Através de testes não paramétrico de Wilcoxon e da razão de verossimilhança, concluímos que português brasileiro e português europeu não tem ritmos linguísticos diferentes e tem a mesma árvore de probabilidades.

Cadeias de Markov - Ritmo lingüístico - Português

E379

ANÁLISE ESTATÍSTICA E IDENTIFICAÇÃO DE CLASSES RITMICAS EM GRANDE CORPOREA DE FALA


Daniela Bento Fonsechi (Bolsista PIBIC/CNPq) e Profa. Dra. Nancy Lopes Garcia (Orientadora), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
O objetivo do projeto é a identificação das classes rítmicas de um conjunto de línguas (Português Europeu – PE, Português Brasileiro – PB, Inglês, Holandês, Polonês, Francês, Italiano, Espanhol, Catalão e Japonês). A caracterização foi feita através do estudo da função sonoridade, continuando o trabalho feito em Galves, Garcia, Duarte e Galves (2002), realizando a identificação através da modelagem paramétrica da função sonoridade, através de um grande conjunto de dados. Primeiramente analisamos dados do PB e percebemos que havia erros nas gravações (ruídos, falhas etc), portanto a classificação do PB não pode ser realizada. A abordagem não paramétrica foi utilizada para comparar se o PE tem mesma distribuição que as línguas supostamente acentuais (Inglês, Holandês e Polonês), nessa etapa percebemos que havíamos cometido um erro na abordagem paramétrica feita em 2004. Precisamos refazer o teste paramétrico, eliminando o erro encontrado para que assim possamos comparar o dois métodos (paramétrico e não paramétrico). A comparação não paramétrica será feita baseando-se em uma “proxy” da distância de Kullback-Leibler e estimação de densidade utilizando splines como feito em Dias e Garcia (2004).

Inferência paramétrica - Inferência não paramétrica - Teste da razão de verossimilhança

E380

CLASSISIFAÇÃO DE TEXTOS UTILIZANDO REGRESSÃO LOGÍSTICA


Lenina Velly Lotufo (Bolsista PIBIC/CNPq) e Profa. Dra. Nancy Lopes Garcia (Orientadora), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
É de grande interesse estudar a língua portuguesa e verificar as diferenças existentes entre o português europeu e brasileiro: são diferenças na pronúncia, diferenças lexicais, diferenças sintáticas e mesmo diferenças pragmáticas, ou seja, diferenças de adequação ao uso da língua. Este estudo visa classificar estas duas variedades do português utilizando as diferenças rítmicas, em particular a distância entre as sílabas tônicas das palavras. Os textos utilizados para o estudo constituíram-se em textos modernos do final do século XX. Foi necessário estudar maneiras de codificar estes textos e realizar uma análise exploratória de dados cuidadosa a fim de encontrar variáveis que discriminassem os textos. O objetivo final foi classificar os textos Português Europeu e Brasileiro utilizando a regressão logística.

Classificação - Regressão logística - Lingüística

E381

INTEGRABILIDADE E CAOS EM ALGUNS SISTEMAS ASTROFÍSICOS


Michelle Schuindt do Carmo (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Patrício Letelier Sotomayor (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
No campo da Astrofísica o entendimento da estrutura, estabilidade e evolução dinâmica de estrelas individuais, sistemas binários de curto período, e de discos gasosos que são associados a numerosos tipos de sistemas estrelares, incluindo galáxias, tem sido alcançado através da análise numérica. Neste trabalho o enfoque foi dado ao estudo de órbitas em um disco galáctico espesso, em que se procurou analisar o comportamento sujeito a possíveis perturbações nas condições iniciais. Para fazer previsões das órbitas dos corpos, foi necessário conhecer o potencial a que os mesmos estão submetidos. Assim sendo, o estudo de alguns pares potencial-densidade que podem ser usados para modelar a distribuição de massa pontual e as órbitas estrelares nas galáxias, como, por exemplo, as funções de Plummer e Miyamoto-Nagai, foi realizado. Os métodos numéricos usados na análise dos problemas foram principalmente o método de Euler e aproximações de maior ordem com o método Runge-Kutta.

Astrofísica - Análise numérica - Caos

E382

MODELAGEM EM DINÂMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL


Wagner Patriota Gusmão Soares (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Petronio Pulino (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
As equações de Navier-Stokes formam o modelo matemático apropriado para descrever o escoamento de um fluido viscoso incompressível. O fato de não podermos exibir, a princípio, uma solução analítica para essas equações, motivando o desenvolvimento de modelos computacionais para obtenção de uma aproximação numérica. Neste projeto desenvolvemos um estudo detalhado sobre a origem das equações de Navier-Stokes e algumas de suas implicações. Estudamos também alguns casos específicos de condições de contorno para as quais temos um sentido físico apropriado para a solução. Em uma segunda etapa utilizamos Esquemas de Diferenças Finitas para a elaboração de um software, em linguagem C++, para a simulação de escoamento de um fluido viscoso incompressível em um domínio bidimensional, com a possibilidade de escolha das condições de contorno. Realizamos simulações numéricas para alguns problemas clássicos e também para problemas que conhecemos explicitamente a solução analítica. Desse modo, podemos considerar a possibilidade de utilização do software para a realização de simulações de problemas com interesses práticos, por exemplo, escoamento em microcanal.

Escoamento de fluido - Esquemas de diferenças finitas - Simulação numérica

E383

IDENTIDADES POLINOMIAIS EM ÁLGEBRAS


Tiago Rodrigues Macedo (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Plamen Emilov Kochloukov (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
A teoria das álgebras que satisfazem identidades polinomiais é uma parte importante da álgebra. A linguagem das identidades polinomiais é relativamente simples e providencia meios de estudar a estrutura de vários objetos através de métodos algébricos e combinatoriais. O estudo das álgebras com identidades polinomiais durante o projeto foi baseado no livro “Free Algebras and PI-Algebras” de V. Drensky. Como o objetivo principal do projeto foi a imersão do aluno nesssa área da álgebra, preparando-o assim para uma posível pós-graduação, os estudos foram iniciados com leitura de matérias fundamentais para a área. Portanto foram estudados tópicos de Álgebra Linear, Anéis, Corpos e Grupos e as suas representações. Em seguida, foram estudadas as propriedades fundamentais das álgebras livres e os conceitos mais importantes da PI teoria. Então foram estudadas as identidades polinomiais nas álgebras de Grassmann (ou exterior), e nas das matrizes triangulares superiores. Para finalizar, foi abordado o importante teorema de Amitsur e Levitzki sobre as identidades minimais na álgebra das matrizes, e o teorema de Regev sobre o produto tensorial de duas PI álgebras.

Identidade polinomial - Polinômios multilineares - Álgebra de Grassmann

E384

MÉTODOS DE DESCIDA PARA OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO


Daniel Tressi da Silva (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Roberto Andreani (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
O Problema de otimização multiobjetivo atende a resolver problemas com objetivos multiplos representados por funções f1,f2,...,fm cujo domínio é um conjunto Ω ≤ Rn. A idéia da otimização multiobjetivo consiste em estabelecer uma maneira de tomar decisão que seja razoável aos objetivos mensurados. Assim, utilizamos a definição de ponto eficiente introduzida por Pareto onde um ponto é considerado Pareto eficiente quando não é possivel melhorar nenhum objetivo sem piora algum outro. Para lidar com este problema, trabalhamos com duas extratégias, o método do gradiente adaptado, e outro que é a otimização de uma função dada pelas somas ponderadas das funções objetivos. Realizamos sua implementação computacional, efetuamos testes em cada caso e analisamos os resultados obtidos. No caso das médias ponderadas, é possivel escolher pontos ótimos próximos ao ótimo de uma das funções objetivo e no caso do método do gradiente adptado, não podemos escolher uma região prévia para a convergência e além disso este método é computacionalmente mais caro.

Otimização multiobjetivo - Programação não linear - Método do Gradienter

E385

Teste não Paramétrico de hipóteses para a proximidade de duas distribuições


Camila Pedroso Estevam (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Ronaldo Dias (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Suponha duas seqüências de variáveis aleatórias com funções de distribuição F e G respectivamente (e.g., observações de dois tratamentos), assuma que F e G são contínuas e desconhecidas. Deseja-se testar a hipótese nula que F e G são iguais contra a hipótese alternativa que F e G são diferentes. O teste baseado na distância de Kullback-Leibler entre as estimativas de densidade (Dias e Garcia (2003)) e o teste proposto por Qi Li (1996) são apresentados e discutidos nesse projeto. O método de estimação de densidade utilizando funções splines (Logspline) também é apresentado. Estudos simulados utilizando o procedimento Bootstrap são realizados para comparar esses testes através do poder. O bem conhecido teste de Kolmogorov-Smirnov também é utilizado como forma de comparação. Como aplicação é desenvolvido um exemplo da área de lingüística que lida com a classificação de línguas naturais em classes rítmicas. Os testes citados acima são aplicados para verificar se existe diferença significativa entre o Português Brasileiro e o Europeu.

O problema de duas amostras - Splines - Distância de Kullback-Leibler

E386

BURACOS NEGROS COMO LENTES GRAVITACIONAIS


Adriano Batista Prieto (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
A teoria gravitacional da Relatividade Geral de Einstein (1900s) previu o desvio da luz ao passar por corpos massivos, tratados a partir de então como lentes. Nesse caso, porém, a deflexão da luz não é conseqüência da mudança de meio físico, como na óptica, mas sim da atração causada pelos intensos campos gravitacionais de quasares, buracos negros e até mesmo de galáxias inteiras. Linearizando as equações de Einstein-Maxwell em torno das soluções de Schwarchild e Kerr, fazemos a aproximação das ondas de luz em termos de raios, isto é, uma aproximação eikonal, entrando no campo da óptica geométrica. Pode-se então comparar o caminho percorrido pela luz com as geodésicas nulas (Princípio de Fermat) e, além disso, definir o equivalente ao índice de refração para um buraco negro, principal objetivo deste projeto. Um fenômeno equivalente ao arco-íris pode acontecer caso o índice de refração de um buraco negro dependa do comprimento de onda das ondas incidentes.

Lentes gravitacionais - Aproximação eikonal - Gravitação

E387

BURACOS NEGROS PERTURBADOS: AUTO-FUNÇÕES E MODOS (QUASE) NORMAIS


Alysson Talaisys Bernabel (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
A teoria da Relatividade Geral descreve a gravitação como uma deformação do espaço e do tempo provocada por distribuições de massa e energia. As equações que descrevem esta interação são chamadas equações de Einstein. Dentre as soluções conhecidas destas equações, alguns dos casos mais interessantes e exóticos são os chamados Buracos Negros, objetos com concentração tão grande de massa e energia que formam ao seu redor uma região do espaço da qual nada pode escapar, nem mesmo a luz. Neste trabalho, estudamos perturbações de Buracos Negros, que são as variações na forma do espaço-tempo provocadas pela interação de um Buraco Negro com pequenas quantidades de matéria e energia. Estudamos as perturbações do Buraco Negro de Schwarzschild, que é a solução das equações de Einstein relativa à distribuição de matéria mais simples possível. Estas peturbações se dividem em duas classes: axiais e polares. Estudando cada uma das classes, chegamos às equações de Regge-Wheeler e de Zerilli-Moncrief para as perturbações axiais e polares, respectivamente. As duas equações têm a forma da equação de onda em uma dimensão com potencial, com um potencial diferente para caso. Este fato é interessante, pois resume o estudo dos dois tipos de perturbações ao estudo de uma mesma equação.

Perturbações - Buracos negros - Relatividade geral

E388

DINÂMICA E GRAVITAÇÃO DE DOIS CORPOS


André Luís Delvas Fróes (Bolsista SAE/UNICAMP) e Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Problemas envolvendo dois corpos são de grande relevância para a física. A mecânica newtoniana nos permitiu a obtenção das órbitas de Kepler para sistemas envolvendo dois corpos massivos, enquanto a Relatividade Geral nos permitiu obter importantes resultados e correções, como o a previsão do desvio no periélio de mercúrio, e do desvio de raios luminosos nas proximidades de objetos massivos.

Desejando compreender melhor estes fenômenos, realizamos um estudo envolvendo a relatividade geral, visando uma familiarização com a equação de Einstein, com ênfase em movimentos geodésicos na solução de Schwarszchild para partículas massivas. Além disso estudamos ferramentas como a expansão de potenciais em multipolos, inicialmente no eletromagnetismo, posteriormente verificando a possibilidade de utilização dos mesmos conceitos na gravitação e em soluções para buracos negros.

Gravitação - Relatividade - Buracos negros

E389

INTERAÇÃO GRAVITACIONAL


Marcelo Zimbres Silva (Bolsista SAE/UNICAMP) e Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
A relatividade geral, teoria elaborada por Einstein para a gravitação, interpreta o movimento de corpos em queda livre de uma forma diferente da teoria de Newton. No caso da gravitação newtoniana, um corpo em queda livre, descreve uma trajetória que é ditada pela força de Newton para a atração entre dois corpos. No contexto da relatividade geral o corpo não sente nenhuma força, apenas se desloca num espaço curvo, esse determinando sua trajetória. Um dos propósitos desse projeto é o de estudar a trajetória de corpos em queda livre ao redor de um buraco negro. Neste projeto estudamos as trajetórias de partículas potuais e também o importante caso das trajetórias da luz, que permite-nos entender como os cones de luz se comportam nas vizinhanças de um buraco negro, com esse intuito estudamos também os sistemas de coordenadas que nos permitem entender melhor a estrutura do espaço-tempo de Schwarzschild. Foram analisadas as principais diferenças entre as órbitas no caso Newtoniano com as do caso relativístico.

Relatividade geral - Geodésicas - Schwarzschild

E390

UMA INTRODUÇÃO À OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA


André Luis Trevisan (Bolsista FAPESP) e Profa. Dra. Sandra Augusta Santos (Orientadora) Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
O projeto desenvolvido encaminha um roteiro de estudos teórico-práticos visando a formulação e a resolução de problemas em otimização topológica. Três grandes linhas de pesquisa são reconhecidas hoje para se tratar do problema de otimização estrutural: otimização paramétrica, otimização de forma e otimização topológica. Nosso estudo está pautado nesta última linha, tendo por objetivo estabelecer completamente a definição geométrica ótima da peça mecânica a partir do conhecimento da ação externa a ser por ela suportada, do tipo de desempenho ótimo a ser atingido e das restrições mecânicas e geométricas impostas. O trabalho iniciou-se com um estudo da linguagem utilizada em otimização topológica. A seguir, passamos a trabalhar com problemas  envolvendo a distribuição de material em estruturas estáticas, de tal forma que a flexibilidade fosse minimizada. Os experimentos computacionais foram efetuados com o código Matlab disponível no web-site do grupo TopOpt.

Otimização com restrições - Otimização topológica - Formulação e resolução de problemas

E391

UMA INTRODUÇÃO AOS PROBLEMAS DE CONTATO EM ELASTICIDADE


Everton Geiger Gadret (Bolsista PIBIC/CNPq) e Profa. Dra. Sandra Augusta Santos (Orientadora), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Este trabalho consistiu em um estudo teórico visando a compreensão do problema de contato de Hertz. Em sua versão mais simples este problema consiste na descrição do contato sem fricção entre dois corpos esféricos, inicialmente com um único ponto de contato. Com uma carga externa, ocorrem deformações nos corpos, com o aparecimento de tensões internas e uma região de contato. No modelo de Hertz a região de contato é uma elipse com dimensão pequena comparativamente aos corpos envolvidos, que são considerados como sólidos semi-infinitos na construção do modelo matemático. As hipóteses de homogeneidade e isotropia, juntamente com o estudo dos tensores cartesianos, serviram de base para a formulação da lei de Hooke generalizada, que relaciona os conceitos de tensão e deformação. Além disso, foi feito um breve estudo das curvaturas principais de superfícies convexas, juntamente com a definição de algumas integrais elípticas. Todos esses elementos teóricos compuseram um glossário, preparado tendo como objetivo descrever física e matematicamente o problema. Mais especificamente, buscamos: descrever a região de contato em termos da carga aplicada; descrever a magnitude e a distribuição das forças superficiais normais, e também como se transmitem na interface; calcular as tensões e as deformações nos corpos, na vizinhança da região de contato.

Elasticidade - Contato de Hertz - Mecânica dos sólidos

E392

PROBLEMA DE CORTE E EMPACOTAMENTO: HEURÍSTICAS PARA OBTENÇÃO DE SOLUÇÕES INTEIRAS


Marília Franceschinelli de Souza (Bolsista PIBIC/CNPq) e Profa. Dra. Valéria de Podestá Gomes (Orientadora), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Neste trabalho nos propomos a estudar e implementar heurísticas para a obtenção de soluções inteiras para o problema de corte e empacotamento unidimensional. Os modelos matemáticos que representam este problema são de programação linear inteira, e o grande número de variáveis envolvidas dificulta sua resolução. Por isso, uma maneira bastante utilizada para resolver o problema é relaxar as restrições de integrabilidade das variáveis e resolver o problema resultante, considerando variáveis contínuas. No entanto, como a solução deve ser inteira, temos que arredondar a solução relaxada obtida fazendo com que ela não se afaste muito do valor ótimo e continue satisfazendo a demanda. Nosso estudo consistiu da formulação do problema de corte e de seu entendimento, seguido de uma revisão do método Simplex e da técnica de geração de colunas de Gilmore & Gomory. Através do estudo detalhado de um artigo de Gerhard Wäsher e Thomas Gau, pudemos conhecer algumas heurísticas usadas e testadas por estes autores para a obtenção de soluções inteiras, e que foram usadas neste trabalho. Estudamos o software AIMMS, que foi utilizado para a implementação das heurísticas. Implementamos três dessas heurísticas e, através de testes computacionais, pudemos analisar a qualidade das soluções obtidas. Foi feita também uma comparação com as heurísticas implementadas pela aluna Paula Souza Coury.

Problema de corte - Geração de colunas - Gilmore e Gomory

E393

UMA MODIFICAÇÃO SOBRE A TÉCNICA DE GILMORE E GOMORY PARA O PROBLEMA DE CORTE UNIDIMENSIONAL


Ulisses de Paiva Rafachine (Bolsista PIBIC/CNPq) e Profa. Dra. Valéria de Podestá Gomes (Orientadora), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Estudar e implementar uma modificação na técnica de geração de colunas de Gilmore e Gomory, proposta por Haessler, para um problema de corte unidimensional, com o objetivo de minimizar as perdas nos processos de corte. Este é um problema de programação linear aplicado em indústrias têxteis e metalúrgicas, dentre outras, onde se desperdiça muito material, devido a uma escolha não adequada de padrões de corte. Os modelos matemáticos envolvidos são de programação linear inteira, e o grande número de variáveis envolvidas dificulta sua resolução. Uma solução para o problema é expressa por um conjunto de padrões de corte e pelas quantidades de produção associadas. Matematicamente, estes padrões de corte são colunas geradas ao se resolver um problema da mochila. Foi feito um estudo do problema de corte unidimensional, do método Simplex revisado, do problema da mochila e da técnica de geração de colunas proposta por Gilmore e Gomory. Foi estudado o artigo de Haessler, que faz modificações nos padrões gerados, usando um problema da mochila canalizado. A implementação computacional foi feita com o uso do pacote computacional AIMMS. Foi feita uma comparação entre a técnica original e a modificação estudada, através de vários problemas. A modificação sugerida gera um número menor de padrões e diminui o número de barras utilizadas, produzindo assim, soluções melhores.

Problema de corte - Geração de colunas - Gilmore e Gomory






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