Série Dupla de Fourier



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Teorema: Seja f uma função contínua por partes em , com período 2π e seja a série de fourier de f:

Então,


Em outras palavras, a integral definida de f, de a a b, pode ser calculada, integrando-se a série de Fourier de f, termo a termo.



No caso de integral indefinida, fica (teorema da integração):

“Seja f uma função arbitrária de cp com série de Fourier . Então, a função tem uma série de Fourier que converge pontualmente com relação a todo x do intervalo .

Teorema de Weterstrass



Se  é uma série convergente de números reais positivos e se  é uma série de funções tais que  para todo k e todo x no intervalo , então  é uniforme e absolutamente convergente em .

Se  converge, diz-se que a série converge absolutamente.



Diz-se que uma sequência  converge uniformemente para a função  no intervalo , se qualquer que seja  exista um inteiro positivo  dependendo de , mas não de x, tal que  quando  e x está no intervalo dado.

Note que se  for a sequência das somas parciais  a série correspondente converge uniformemente.



 quando 

Quando 



 “coincide” exatamente com  A convergência uniforme é “global”

A seqüência  é construída a partir da seqüência  para o caso da serie de Fourier.





Ou seja,






.

.



.


 (série de Fourier)


5 Conclusão
Neste artigo, concluímos que assunto Série Dupla de Fourier já foi demasiadamente estudado, bem como muitos outros tópicos matemáticos e físicos. Existe uma enorme gama de material acessível para todos os interessados. Dessa forma, nos resta dizer que o bom entendimento e um profundo estudo sobre métodos matemáticos aplicados a engenharia é essencial para o bom desenvolvimento de qualquer trabalho envolvendo matemática na engenharia.

6 Agradecimentos
Agradecimentos em especial à família e amigos.

7 Referências
http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier
http://pt.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Fourier


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