Modelagem de tenacificaçÃo de compósitos cerâmicos reforçados por fibras



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MODELAGEM DE TENACIFICAÇÃO DE COMPÓSITOS CERÂMICOS REFORÇADOS POR FIBRAS

L.F.Friedrich e C. Wang

Rua Flores da Cunha,nº 20, AP. 204, Ibirapuitã. Alegrete,Cep: 97546-210.RS. leandroff07@hotmail.com

Grupo de Mecânica Aplicada, Universidade Federal do Pampa (UNIPAMPA)



RESUMO
O uso da cerâmica avançada tem sido limitado devido a sua fragilidade, ou seja, o surgimento de trincas quando submetida a ações de altas tensões ou cargas de impacto. Como muitos parâmetros estão envolvidos na tenacificação, a modelagem computacional se torna uma ferramenta eficiente e econômica para obter a otimização dos parâmetros. Entre as simulações usadas para aumentar a tenacidade, o que mais tem apresentado resultado é a resistência da cerâmica com fibras e microfibras dos mais diversos materiais, no qual este estudo é baseado. Na busca para aumentar a tenacidade da cerâmica em resistir a fratura e aumentar suas aplicações, foram propostos modelos mecânicos e matemáticos para calcular as forças e tensões as quais as fibras estão sujeitas quando uma trinca principal aparece na matriz frágil e a percentagem de fibras eficazes.
Palavras-chave: Tenacidade à fratura, fibras eficazes, materiais compostos reforçados por fibras, compósitos cerâmicos

INTRODUÇÃO
É conhecido que a adição de fibras dúcteis inseridas na matriz frágil aumenta consideravelmente a fragilidade do material da matriz. .Quando uma carga elevada é submetida a uma matriz frágil há uma formação inicial de trincas que comprometem a resistência do material, a inserção de fibras dificulta a propagação dessas trincas até certo ponto, podendo elas quebrarem ou soltarem-se da matriz, perdendo assim a sua contribuição no aumento da tenacificação. Portanto devemos levar em conta as fibras eficazes, ou seja, as que realmente vão colaborar para o aumento de tenacificação. Embora existam alguns modelos computacionais para aumento de tenacificaçao, as fibras eficazes nem o efeito spalling têm recebido a devida atenção(1). Este trabalho busca um modelo computacional com ênfase no número de fibras eficazes no aumento de tenacificaçao de cerâmico reforçado por fibras (CRF) em um estágio inicial de propagação de trincas.


METODOLOGIA
A Fig. 1 mostra a deformação da fibra após a abertura da trinca. A fibra esta inclinada formando um ângulo θ com o plano trincado. A força de ponte Fbr é a resultante da força axial N e P de cisalhamento, que provocam um deslocamento do centro da seção da parte da fibra enterrada no ponto em que a fibra sai da matriz e a deformação da parte não enterrada. Isso é fácil saber:



 (A)

Figura 1. Deformação da fibra e as forças internas após a abertura 2w.


A deformação Δl da parte descolada ( na Fig. 2) da fibra central tem uma componente na direção normal a superfície trincada. Então podemos escrever a metade da abertura como sendo:
 (B)
onde: .


Figura 2. O deslocamento u1 e u2 e a deformação Δl no descolamento inicial da fibra é atribuída a força axial N e o cisalhamento P; Δh é a distancia em direção a u2 entre os pontos A e O.
A ação das forças N, P e o momento fletor M ira produzir uma pressão sobre a matriz. Esta pressão é completamente desconhecida. No entanto supomos racionalmente que ela é uma distribuição quadrática (Fig. 3), e uma distribuição uniforme da tensão de cisalhamento na interface.


Figura 3. Pressão causada pela fibra sobre a matriz.

 (C)
onde a, b e c são constantes.

Pelos equilíbrios estáticos e a e a condição de extremidades no final da fibra , então encontramos as seguintes relações:


, , (D)

Como a parte inicial descolada da fibra ( na Fig. 2) é anti-simétrica em relação a origem O, o momento fletor sobre a secção diagonal coincidente com o fechamento da trinca deve ser nulo. Assim, temos a relação:



 (E)
Da geometria da fibra, nós temos
 (F)

Das Eqs. (E) e (F), obtemos



 (G)
Quando acontece a abertura total, pode-se escrever
 (H)
Onde  e  denotam o deslocamento do ponto A (Fig. 2) da fibra enquanto  mostra o deslocamento do ponto B, da parte esquerda da fibra enterrada. Como não há descolagem da fibra da interface quando surge uma pequena fissura, a tensão de cisalhamento é simplesmente suposta como:
 (I)
Utilizou-se a Solução Fundamental de Kelvin(2) para o espaço infinito elástico onde é a representação de um ponto qualquer dessa região na qual ocorre o carregamento. Após a abertura da trinca a Solução Fundamental de Kelvin somente pode ser adotada para meia região, ou seja, para o problema do meio-espaço. Tornou-se necessária a inclusão da Complementar de Mindlin(3) para a solução completa. Por conseguinte, as soluções deslocamento e tensões podem ser escritas, respectivamente, como
 (J)
 (K)

Os deslocamentos e tensões podem ser obtidos através da integração das pressões  e  ao longo da interface:


 (L)
onde  e  são as soluções de Kelvin e de Mindlin respectivamente.


RESULTADOS E DISCUSSÃO
A INFLUÊNCIA DAS RESISTÊNCIAS SOBRE AS FIBRAS EFICAZES:
Usualmente o spalling ocorre antes do inicio da descolagem da interface, uma vez que a fibra pode suportar a máxima força axial. Por esta razão criamos uma pequena abertura de 0,1 μm para todas as simulações. Dividimos o ângulo de inclinação θ em nt pequenos incrementos e o comprimento enterrado em nz. Desta forma, o número de fibras foi considerado como nt X nz. Neste trabalho usamos nt=20 e nz=10, ou seja, 200 fibras foram responsáveis por tudo.

Os parâmetros usados neste trabalho vêm do experimento de cimento reforçado por fibras de aço realizado por Leung e Shapiro(4). Fantilli e Vallini (5) também usaram esses parâmetros em seu trabalho de pesquisa. Esses parâmetros são:  (comprimento da fibra),  (diâmetro da fibra),  (módulo de elasticidade da fibra),  (coeficiente de Poisson da fibra),  (módulo de elasticidade da matriz),  (coeficiente de Poisson da matriz),  (resistência de tração da matriz),  (resistência de compressão da matriz) e  (resistência de tração da fibra) e  (resistência de cisalhamento da interface fibra/matriz) são variados.



Quando uma fenda esta sendo aberta, a fibra impõe pressão sobre a matriz. Antes do descolamento ocorrer, essa pressão chega ao seu limite. É possível que existam tensões embaixo da fibra inclinada que provoquem uma pressão muito grande, maior que a resistência da matriz, fazendo então a matriz quebrar na saída da fibra da matriz. Quando a extensão da quebra ultrapassar o comprimento enterrado da fibra, esta fibra deixa contribuir para a tenacificação, caso contrário, o alivio de tensões livram a fibra da quebra, em outras palavras, a fibra é salva e pode então contribuir para a tenacificação. A descolagem da interface também pode salvar a fibra. Então classificamos as fibras em quatro categorias: (i) quebrada- a tensão de tração na fibra atingiu a resistência à tração da fibra: ; (ii) spalling (quebra da matriz) – o comprimento da quebra supera o comprimento enterrado da fibra; (iii) descoladas- a máxima tensão de cisalhamento na superfície da fibra é igual ou superior a força tangente a interface; (iv) perfeito- não incluídas nas três categorias anteriores. Definimos as fibras eficazes como sendo das categorias (ii) e (iv). Tab.1 mostra a influência da resistência da fibra e da interface em fibras eficazes.
Tabela 1. Categorias de fibras

sf/Ti

df

Quebr.

Descoladas

Danificadas

Perf.

Efetivas

(MPa)

(mm)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

469/1

0,02

70,7

2,5

18,1

8,7

11,2

469/3

0,02

70,7

1,9

18,1

9,3

11,2

469/5

0,02

70,7

1,9

18,1

9,3

11,2

954/1

0,02

47,0

2,5

19,5

31,0

33,5

954/3

0,02

47,0

1,9

19,5

31,6

33,5

954/5

0,02

47,2

1,9

19,5

31,4

33,3

469/1

0,1

16,1

8,4

21,1

54,4

62,8

469/3

0,1

16,1

2,4

22,8

58,8

61,2

469/5

0,1

16,1

2,4

22,8

58,8

61,2

954/1

0,1

1,1

8,4

22,5

68,0

76,4

954/3

0,1

1,1

2,4

24,1

72,4

74,8

954/5

0,1

1,1

2,4

24,1

72,4

74,8

A partir da Tab.1, conclui-se: (1) a alta resistência das fibras geralmente resulta em menos fibras quebradas, por conseqüência, mais fibras eficazes; (2) a alta resistência da interface impede a descolagem o que não traz nenhuma vantagem para a tenaficicação; (3) é claro que as fibras grossas (df=0,1 mm) prevalecem sobre as fibras finas (df=0,02mm) sobre a tenacificação. Todos os resultados se mostraram consistentes com os dados em literaturas(6)(7).



A INFLUÊNCIA DO MODULO DE ELASTICIDADE DA FIBRA SOBRE AS FIBRAS EFICAZES:
Para verificar a influência do modulo de elasticidade das fibras sobre as fibras eficazes, trocamos o módulo de elasticidade do aço para o módulo de elasticidade de fibras sintéticas. Da Tab. 2 podemos notar claramente que o baixo módulo de elasticidade da fibra sintética reduz drasticamente a porcentagem de fibras quebradas. A razão pode ser atribuída ao baixo modulo de elasticidade que permite uma maior deformação ou uma abertura com uma baixa tensão. A tab.2 também mostra que é óbvio que a espessura da fibra tem influência, para as fibras com alto modulo de elasticidade em comparação com as de baixo modulo de elasticidade, é evidente pela percentagem de fibras eficientes, já que o aumento de fibras salvas aumentou de 33% pra 76%, quando o diâmetro da fibra mudou de 0,02 mm para 0,1 mm,mas a porcentagem nas fibras sintéticas aumentou pouco, de 89% para 86% quando ocorreu a mesma mudança de diâmetros anterior.
Tabela 2. Influência do módulo de elasticidade da fibra sobre fibras efetivas.

σf/ τi

df

Ef

Queb,

Descol,

danificas,

perf,

Efetivas

(MPa)

(mm)

(GPa)

(%)

(%)

(%)

(%)

(%)

954/1

0,02

200

47,0

2,5

19,5

31,0

33,5

954/5

0,02

200

47,2

1,9

19,5

31,4

33,3

954/1

0,02

42,8

0,1

1,9

10,8

87,2

89,1

954/5

0,02

42,8

0,1

1,0

10,9

88,0

89,0

954/1

0,1

200

1,1

8,4

22,5

68,0

76,4

954/5

0,1

200

1,1

2,4

24,1

72,4

74,8

954/1

0,1

42,8

0,1

5,7

14,3

80,0

85,7

954/5

0,1

42,8

0,1

1,9

15,0

83,0

84,9


CONCLUSÃO

A modelagem da tenacificação da matriz reforçada por fibras é complicada, envolvendo todos os parâmetros geométricos e mecânicos da fibra, matriz, bem como da interface. Em vez de quantificar a tenaficaçao, o foco deste trabalho foi o modelo computacional para a análise das fibras eficazes na fase inicial do surgimento da trinca, levando em consideração o efeito spalling. Os resultados baseados no modelo computacional apresentado mostram que uma maior resistência da fibra pode melhorar o numero de fibras eficazes num estagio anterior ao surgimento da trinca. A alta resistência da interface inibe o descolamento e provoca danos na matriz. Além disso, o baixo módulo de elasticidade combinado com fibras de alta resistência podem aumentar drasticamente a quantidade de fibras eficazes em comparação com o alto módulo de elasticidade em comparação quando se tem um alto módulo de elasticidade combinado com a alta resistência das fibras, o que ira beneficiar a tenacificação da matriz. O efeito causado pela espessura da fibra é claro em fibras com alto modulo de elasticidade, mas não aparece em fibras com baixo modulo de elasticidade. Apesar de mencionar pouco sobre a comparação quantitativa com outros experimentos, o modelo apresentado è aplicável para análise do aumento de tenacificação ou em um estágio anterior ao da descolagem ou do arracamento da fibra da matriz, uma vez que não há dados experimentais de fibras eficazes disponíveis na literatura.


AGRADECIMENTOS
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo apoio financeiro (Processo No. 501660/2009-7).
REFERÊNCIAS

1.Yang E. H. and Li V. C. Fiber-bridging Constitutive Law of Engineered Cementitious Composites. J. Advanced Concrete Technology 2008; 6: 181-193.

2. Brebbia C. A. Telles J. C. F. and Wrobel L. C. Boundary Element Techniques, Theory and Applications in Engineering, New York: Springer-Verlag, 1984.

3. Mindlin RD. Force at a point in the interior of semi-infinite solid, Physics 1936; 7: 195-202.

4. Leung C. K. Y. and Shapiro N. Optimal Steel Fiber Strength for Reinforcement of Cementitious Materials, J, Materials in Civil Engineering 1999; 11: 116-123.

5. Fantilli P. A. and Vallini P. A. Cohesive interface model for the pullout of inclined steel fibers in cementitious matrixes, Journal of Advanced Concrete Technology 2007; 5: 247-258.

6. Li VC, Maalej M. Toughening in cement based composites. Part II: Fiber reinforced cementitious composites. Cement & Concrete Composites 1996; 18(4): 239-249.

7. PAVAN, Alcione R. Modelagem Matemática de tenacificação de materiais cerâmicos através da adição de microfibras. 2006. 155 f. Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática) - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, Ijuí 2006.




MODELING OF TOUGHENING IN FIBER REINFORED CERAMIC COMPOSITE

ABSTRACT
The use of advanced ceramics has been limited because of their fragility, i.e. the appearance and easy propagation of cracking when submitted to actions to high stress or impact loads. As too many parameters are involved in toughening, computational modeling is an economics and efficient tool to obtain parameters optimization. Among the approaches used to increase the toughness, which has being presented more result is the ceramic reinforcement with fiber and very small fibers of the most varied materials, on which this study is based. In seeking to increase the toughness of ceramics to resist fracture and increase its applications mechanical, mathematical model was proposed to calculate the forces and stress, to which the fibers are subject when a main cracking appears in the fragile matrix, and the percentage of effective fibers.


Keywords: Toughness of fracture, effective fibers, composed materials reinforced with fibers, ceramics composite
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