Estudando o quadrado mágico



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ESTUDANDO O QUADRADO MÁGICO
1º No quadrado mágico o número do centro é o resultado da expressão:

(a1+an)/2 onde a1 e an são o 1º e o último termos da sequência em ordem crescente.


ex: 1 a 9 (1+9)/2=5


4

3

8

9

5

1

2

7

6

-2 a 6 (-2+6)/2=2




1

0

5

6

2

-2

-1

4

3

Pode-se ilustrar o fato da seguinte maneira:


1 a 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9


A soma dos equidistantes é sempre 10 e o número do centro é exatamente a metade desta soma.


Pela soma da PA:
Sn=(a1+an).n/2
S9=(1+9)*9/2=45 que é o resultado das somas indicadas no esquema
Os outros pares serão as combinações das extremidades do quadrado.

FAÇA O MESMO PARA A SEGUNDA SEQUÊNCIA

2º A soma mágica é 1/3 do resultado da soma da PA.
Como no quadrado temos 3 colunas e as 3 têm que ter a mesma soma, o valor desta soma deve ser 1/3 de S9.

Como já vimos a soma no caso é 45, logo 1/3 de 45 é igual a 15, que é a soma mágica deste quadrado.


Podemos simplificar este cálculo:

Como n sempre é 9 (9 quadrados), temos

logo a soma mágica é sempre o triplo do número do centro do quadrado.

Observe que:

* Se o 1º e último termo da sequência forem ímpares, o centro será ímpar e os cantos pares;
* Se o 1º e o último termo da sequência forem pares, o centro será par e os cantos ímpares;
* A soma dos 4 cantos, ou dos 4 meios é sempre 4 vezes o número do centro;

ATIVIDADE


Descubra o termo central, qual a soma mágica e construa os quadrados mágicos 3x3 a seguir, observando as dicas estudadas.
0 a 8

-1 a 7


-2 a 6

3 a 11 >ímpares



-1 a 15 > ímpares

2 a 18 > pares


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