Coordenadora: maria helena m. M. Baccar



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COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III

MATEMÁTICA – 1º SÉRIE

COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR



LISTA DE EXERCÍCIOS - QUANTIDADE DE ELEMENTOS DE UM CONJUNTO


  1. Em uma cidade existem dois jornais A e B que têm, juntos, 4000 leitores. O jornal A tem 3400 leitores e os dois jornais têm 900 leitores comuns. Quantos são leitores do jornal B?


Solução.
n(A) = 3400 – 900 = 2500

4000 = 2500 + x + 900

x = 4000 – 3400 = 600

n(B) = 900 + 600 = 1500







  1. Em uma assembléia internacional existem 135 pessoas das quais 75 falam francês, 81 falam inglês e 14 não falam nenhum desses dois idiomas. Quantas pessoas falam francês e inglês?


Solução.
n(F U I) + 14 = 135

75 – x + x + 81 – x + 14 = 135

-x = - 170 + 135 = - 35

x = 35 (Falam ambos os idiomas)




  1. Dois clubes A e B têm, juntos, 6000 sócios. O clube B tem 4000 sócios e os dois clubes têm 500 sócios comuns. Quantos sócios têm o clube A?



Solução.
n(A U B) = 6000

6000 = x – 500 + 500 + 3500

x = 6000 – 3500

n(A) = 2500




  1. Em uma escola, os alunos devem estudar uma língua que pode ser francês ou inglês. Se quiserem podem estudar as duas. Sabendo que:

. há 200 estudando francês ;

. há 130 estudando inglês;

. o total de alunos da escola é 300;

Determine o número de alunos que estudam inglês e francês.



Solução. n(F  I) = n(F) + n(I) – n(F U I) = 200 + 130 – 300 = 30.


  1. Em uma escola cujo total de alunos é 3600, foi feita uma pesquisa sobre os refrigerantes que os alunos costumam beber. O resultado foi:




1100 bebem o refrigerante A;

. 1300 bebem o refrigerante B;

. 1500 bebem o refrigerante C;

. 1300 bebem o refrigerante B;

. 300 bebem A e B;

. 500 bebem B e C;

. 400 bebem A e C;

. 100 bebem A, B e C.




Solução. Os diagrama ilustram a situação.
Quantos alunos bebem:


  1. Apenas o refrigerante A? 1100 – 600 = 500



  1. Apenas o refrigerante B? 1300 – 700 = 600




  1. Apenas os refrigerantes B e C? 600 + 400 = 700




  1. Apenas um dos três? 500 + 600 + 700 = 1800




  1. Mais de um dos três? 200 + 100 + 300 + 400 = 1000




  1. Quantos alunos não bebem nenhum dos três? 800



  1. Numa comunidade constituída de 1800 pessoas, há três programas de TV favoritos: esporte (E), novela (N) e humorismo (H). A tabela a seguir indica quantas pessoas assistem a esses programas:



Determine o número de pessoas que não assistem

a qualquer dos três programas.
Solução.

1800 – (100 + 80 + 120 + 100 + 300 + 700 + 200) = 200


  1. Em uma universidade são lidos os jornais A e B. Exatamente 80% dos alunos lêem o jornal A e 60%, o jornal B. Sabendo que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, qual o percentual de alunos que lêem ambos os jornais?


Solução.
n(A U B) = 100%

n(A U B) = 80% - x + x + 60% - x

80% - x + x + 60% - x = 100%

- x = - 140% + 100% = -40%

x = 40% (Lêem ambos os jornais)







  1. Em exames de fezes feitos em 41 crianças, foi constatada a presença de três tipos de bactérias (A, B e C). Exatamente:

. 23 crianças apresentam a bactéria A;

. 25 crianças apresentam a bactéria B;

. 22 crianças apresentam a bactéria C;

. 11 crianças apresentam as bactérias A e B;

. 12 crianças apresentam as bactérias B e C;

. 9 crianças apresentam as bactérias A e C.


Solução. O diagrama ilustra a solução.


23 – 20 + x + 9 – x + 11 – x + x + 25 – 23 + x + 12 – x + 22 – 21 + x = 41

x + 102 – 64 = 41

x + 38 = 41

x = 41 – 38 = 3

Quantas crianças apresentam:




  1. As três bactérias? 3 crianças (x = 3)

  2. Apenas a bactéria A? 6 crianças (23 – (20 – 3) = 23 – 17 = 6)

  3. Apenas a bactéria B? 5 crianças (25 – (23 – 3) = 25 – 20 = 5)

  4. Duas ou mais bactérias? 26 crianças ((11 – 3) + (9 – 3) + (12 – 3) + 3 = 8 + 6 + 9 + 3 = 26)



  1. Em um grupo de 44 operários de uma indústria automobilística, 28 trabalham em montagem, 4 trabalham só em montagem, 1 só em eletricidade, 21 trabalham em pintura e montagem, 16 trabalham em eletricidade e pintura e 13 trabalham em montagem e eletricidade. Quantas pessoas trabalham:


Solução.
n(M) = 28

28 = 4 + 13 – x + 21 – x + x

28 = 38 - x

- x = - 38 + 28 = - 10

x = 10 (Trabalham nos três setores)







    1. Nos três setores? 10 pessoas

    2. Em pintura? 44 – [(13 – 10) + (4) + 1] = 44 - 8 = 36 pessoas

    3. Em eletricidade? (13 – 10) + 10 + (16 – 10) + 1 = 20 pessoas




  1. Foram entrevistadas 50 mulheres sobre suas preferências em relação a duas marcas A e B de sabão em pó. Constatou-se que 21 usam a marca A, 10 usam as duas marcas e 5 não usam nenhuma das duas.


Solução.
11 + 10 + x + 5 = 50

x = 50 – 26 = 24 (Usam a marca B)



    1. Quantas mulheres usam somente a marca A? 11 ··

    2. Quantas usam somente a marca B? 24

    3. Quantas usam A ou B? 11 + 10 + 24 = 45··



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