Compreendendo alguns conceitos matemáticos por meio da balestilha como recurso didático: um olhar dos licenciandos em matemática antonia Naiara de Sousa Batista1, Isabelle Coelho da Silva2, Ana Carolina Costa Pereira3



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IV CIECITEC Santo Ângelo – RS – Brasil




COMPREENDENDO ALGUNS CONCEITOS MATEMÁTICOS POR MEIO DA BALESTILHA COMO RECURSO DIDÁTICO: UM OLHAR DOS LICENCIANDOS EM MATEMÁTICA
Antonia Naiara de Sousa Batista1, Isabelle Coelho da Silva2, Ana Carolina Costa Pereira3

1Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará, antonianaiarabatista@yahoo.com.br

2Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará, isabellecoelhods@gmail.com

3Universidade Estadual do Ceará, carolina.pereira@uece.br
RESUMO: O presente trabalho discorrer sobre a balestilha, um instrumento náutico empregado entre os séculos XVI e XVIII, que tinha por finalidade medir a altura do astro em relação à linha do horizonte, ou a distância entre duas estrelas, sendo essa medida de caráter angular. O nosso intuito foi investigar o uso de instrumentos históricos, em particular a balestilha, como recurso didático para a abordagem de conceitos geométricos e trigonométricos, aplicados na formação inicial de professores. Nesta pesquisa, utilizamos uma metodologia qualitativa com um aporte bibliográfico, juntamente com o estudo de caso. Examinando o material recolhido no curso percebemos que através da confecção da balestilha, foi possível abordar diversos conteúdos matemáticos, do tipo, conceito de seno, cosseno, tangente, complemento de um ângulo, paralelismo, perpendicularismo, secção de ângulos, entre outros. Assim, consideramos que é possível a partir da construção de instrumentos históricos de medida, melhorar a prática metodológica em sala de aula.
Palavras Chaves: História da matemática; balestilha; formação de professores.

1 INTRODUÇÃO

A utilização da história da matemática no ensino de Matemática vem a algum tempo sendo bastante discutida no Brasil, pois, por meio dela é possível entrar em contanto com a matemática e a cultura desenvolvida por distintas civilizações. Além disso, podemos compreender fatos históricos que justificam, ou nos fazem compreender de maneira mais clara, como se desenvolveu tais estruturas de cálculo produzidas em períodos passados, juntamente com os “porquês” de sua realização daquela forma. Assim, ressalta D’Ambrosio (1996a, p. 10) algumas das finalidades da história da matemática na sua concepção:



  1. para situar a matemática como uma manifestação cultural de todos os povos em todos os tempos, como a linguagem, os costumes, os valores, as crenças e os hábitos, e como tal diversificada nas suas origens e na sua evolução; 

  2. para mostrar que a matemática que se estuda nas escolas é uma das muitas formas de matemática desenvolvidas pela humanidade; 

  3. para destacar que essa matemática teve sua origem nas culturas da Antiguidade mediterrânea e se desenvolveu ao longo da Idade Média e somente a partir do século XVII se organizou como um corpo de conhecimentos, com um estilo próprio;

  4. e desde então foi incorporada aos sistemas escolares das nações colonizadas e se tornou indispensável em todo o mundo em conseqüência do desenvolvimento científico, tecnológico e econômico.

Na concepção do autor a história da matemática pode proporcionar uma visão da matemática, não apenas como um corpo de conhecimento unificado e finalizado, mas se propõe apresenta-la como um processo em constante desenvolvimento histórico, que nos traz características de diversas sociedades, seguida de diferentes formas de se expressar. E além disso, a história da matemática nos mostra os procedimentos de construção do conhecimento matemático desenvolvido no decorrer dos anos, que culminaram na matemática sistematizada, presente nas escolas de hoje.

Logo, diante da quantidade de recursos que a história da matemática disponibiliza para o ensino, encontramos nos instrumentos históricos de medida, mais especificamente, na balestilha, um instrumento náutico, uma ferramenta para abordar conceitos matemáticos.

A balestilha teve suas aparições em torno do período conhecido como a Era das Grandes Navegações e Descobrimentos Marítimos, século XV e XVI, quando portugueses e espanhóis lançaram-se nos oceanos em busca de novas rotas marítimas para se chegar até as Índias, descobrindo assim, novas terras (FERNANDES e LONGHINI, 2011). Porém, ao longo dessas viagens os navegantes precisavam se afastar de terra à vista e encontrar recursos que os auxiliassem em sua localização em alto-mar (PINTO, 2010).



Foi então, que vários instrumentos náuticos passaram a ser empregados por esses pilotos, dentre eles podemos destacar, o quadrante, o astrolábio, a balestilha, a tábua da Índia. Neste trabalho iremos dar ênfase a balestilha, um instrumento náutico pouco citado em algumas obras relacionadas à náutica, de origem desconhecida, mas utilizada entre os séculos XVI e XVIII (Figura 01).
Figura 01 – Balestilha.

Fonte: Elaborada pelos autores.


A sua primeira aparição foi constatada no Livro de Marinharia, de João de Lisboa, todavia o documento não estava datado, mas segundo Albuquerque (1988), podemos situá-lo no primeiro quartel do século XVI, não muito posterior a 1514. Segundo, Fontoura (apud. Albuquerque, 1988), a balestilha já era conhecida no século XIV, no entanto, era chamada por diversos nomes, um deles seria o báculo de jacob, bastante utilizado pelos agrimensores medievais para descobrir distâncias de difícil acesso.

A balestilha possui a função de medir a altura do astro em relação à linha que delimita o mar do horizonte, ou a distância entre duas estrelas, sendo essa medida de caráter angular. O instrumento é composto por uma vara de madeira de secção quadrada chamada de virote, com tamanho arbitrário (figura 03 à esquerda). O outro componente do instrumento seria as soalhas, pedaços de madeira menores que o virote e com um orifício no seu centro, onde seria introduzido o virote (figura 03 à direita).


Figura 02 - Virote e soalhas.

Fonte: Elaborada pelos autores.


Segundo Pimentel (1762), as soalhas deveriam ter tamanhos na seguinte ordem: a primeira seria 1/2 do virote, a segunda 1/4 do mesmo, a terceira 1/8 do virote e finalmente a quarta chamada também de martinete, teria como medida 1/16 dessa vara. Em seguida, vem o processo de graduação do virote que segundo Pimentel (1762), poderia ser executado de duas maneiras: geometricamente e trigonometricamente.

Na graduação geométrica, podemos abordar os conceitos de: retas paralelas e perpendiculares; secção de ângulos; além de fazer uso de esquadro, transferidor e compasso, para realizar a marcação dos ângulos no virote. No caso da graduação trigonométrica, podemos explorar os conceitos de: seno, cosseno e tangente; complemento de um ângulo; razões trigonométricas na circunferência; e transformações.

Na aplicação do instrumento podemos aplicar a trigonometria no triângulo retângulo. Portanto, o intuito do nosso trabalho é investigar o uso de instrumentos históricos de medida, em particular a balestilha, como recurso didático para a abordagem de conceitos geométricos e trigonométricos aplicados na formação inicial de professores.


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