Capítulo 4 Ações de Controle



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Cap. 4 - Ações de controle


Capítulo 4 - Ações de Controle


4.1 - Introdução

Um controlador automático compara o valor de saída real do processo ou planta com o valor de refeência, determina o desvio e produz um sinal de controle que reduz o desvio. O modo como o controlador automático produz o sinal de controle é chamado ação de controle. Neste capítulo apresentaremos as ações de controle básicas comumente usada em controladores automáticos industriais.


4.1.1 - Classificação

Os controladores automáticos industriais podem ser classificados de acordo com a ação de controle desempenhada.



  1. Controladores proporcionais;

  2. Controladores do tipo integral;

  3. Controladores do tipo derivativo;

  4. Controladores do tipo proporcional mais integral (PI);

  5. Controladores do tipo proporcional mais derivativo (PD);

  6. Controladores do tipo propointegral (PI);

  7. Controladores do tipo proporcional mais integral mais derivativo (PID).

A fonte de potência da maioria dos controladores industriais é a eletricidade ou fluido pressurizado (ar ou óleo), desta maneira os controladores podem ser classificados como hidráulicos, pneumáticos ou eletro-eletrônicos.
4.1.2 - Elementos dos controladores



O controlador consiste de um detetor de erro e um amplificador. O controlador é ligado a um dispositivo de potência (atuador), tal como um motor ou válvula pneumática.

A figura mostra o controlador e um elemento de medida. O elemento de medida é um dispositivo que converte a variável de saída em outra variável conveniente que pode ser usada para comparar a saída em relação ao sinal de entrada de referência.


4.1.3 - Tipos de configuração de controladores




A) Comparativo série ou cascata




B) Compensação de realimentação



C) Compensação de realimentação e em série (dois graus de liberdade):
4.2 - Ação de controle proporcional



Neste caso a relação entre a saída do controlador m(t) e o sinal erro atuante e(t) é proporcional a sensibilidade proporcional ou ganho ajustável: m(t) = KP . e(t)

Laplace:



4.3 - Ação de controle integral



O valor de saída do controlador m(t) varia em uma taxa no tempo que é proporcional ao sinal de erro atuante e(t):

Laplace:


Obs.: Se o valor de e(t) é dobrado, por exemplo, então o valor de m(t) varia duas vezes mais rápido. Para e(t) =0 , o valor de m(t) permanece inalterado.
4.4 - Ação de controle derivativo



O valor de saída do controlador m(t) é proporcional á taxa de variação do sinal de erro atuante e(t) no tempo:

Laplace:


4.5 - Ação de controle proporcional mais derivativo




Diagrama de blocos (Processo de 2a ordem)

Para aplicarmos o controle derivativo precisamos entender o seu efeito.



Considere um sistema de segunda ordem sub-amortecido. A resposta ao degrau unitário está mostrado na figura ao lado, bem como o sinal erro atuante e a derivada no tempo do sinal erro. Note que há um pico da resposta relati-vamente grande e esta é bem oscilatória, e isto pode ser inconveniente em muitas aplicações. Para um sistema movido por um motor de algum tipo, este comportamento é devido a um excessivo torque desenvolvido pelo motor e a falta de amortecimento no intervalo de 0 < t < t1, durante o qual o erro atuante é positivo, e há um sobre-sinal da resposta. (c(t)>1).

Para o intervalo de t1 a t3 , o erro atuante é negativo, e o correspondente torque do motor é negativo. Este torque negativo tende a diminuir a aceleração de saída e causa uma reversão da saída (c(t)<1), causando um sub-sinal da resposta.

O controle derivativo mantém em níveis adequados a quantidade de torque positivo ou negativo quando corretamente definido.

Como mostrado na figura, para 0 < t < t1, a derivada de e(t) é negativa, que irá reduzir o torque original desenvolvido por e(t) sozinho.

Para t1 < t < t2 , tanto e(t) como sua derivada são negativos, o que significa que o torque negativo de desaceleração será maior que o do controle proporcional isolado. Portano, o efeito final será um o sobre-sinal menor do que no caso do controle proporcional sozinho.

No intervalo de tempo de t2 a t3, o sinal e(t) e sua derivada tem sinal opostos, e portanto, o torque negativo que conduz para um sub-sinal a partir de t3 será reduzido com a adição do controle derivativo.



Conclusão: Uma vez que a derivada de e(t) representa a inclinação da função e(t), o controle derivativo é essencialmente um tipo que antecipa a tendência do sinal e(t) predizendo um sobre ou sub-sinal a frente no tempo, e fazendo as apropriadas correções antes do sobre ou sub-sinal ocorrerem.



Ex. 4.5.1: Determine o ganho derivativo KD para que o sistema tenha amortecimento crítico com ganho proporcional igual a KP = 100.

Com controle PD, a F.T. do sistema será:


=

A equação característica deve ser comparada com a equação característica de um sistema de segunda ordem:

s2 +2..n + n2  s2 + (48,5 + 400.KD).s + 400.KP

Para KP = 100 n = = 200

2..n = 48,5 + 400.KD 2.200. = 48,5 + 400.KD Para = 1

0,8787 KD = 0,8787
Ex. 4.5.2: Determine a faixa do ganho derivativo KD para que o sistema de terceira ordem tenha estabilidade com ganho proporcional igual a KP = 100 e igual a KP = 200:




Com controle PD, a F.T. do sistema será:





Coluna

1a

2a

s3

1

4,85x104+4,0x105.KD

s2

1.040

4,0x105.KP

s1

(4,85x104+4,0x105.KD) - (4,0x105.KP) / 1040

0

s0

4,0x105.KP

0
Critério de estabilidade (Routh - Hurwitz):

Como não pode haver inversão de sinais na primeira coluna, devemos ter:

1) 4,0x105.KP > 0 ou KP > 0

2) (4,85x104+4,0x105.KD) - (4,0x105.KP) / 1040 > 0

4,85x104+4,0x105.KD > 384,61.KP

KD > 9,61x10 -4 KP - 0,12125



KP = 100 KD > - 0,02515

KP = 200 KD > 0,07095
4.6 - Ação de controle proporcional mais integrativo (PI)

A ação de controle PI é utilizada para eliminação de desajustes e distúrbios. Considere o processo de primeira ordem:







Impondo inicialciamente KI (parâmetro integrativo) igual a zero, obtemos o seguinte sistema:

C(s) = G(s).R(s)

E(s) = R(s)-C(s) = R(s).[1-G(s)]

[1-G(s)] =




Sabemos que para entrada em degrau unitário teremos um desajuste na resposta estacionária (t) como mostra a figura, pois:
R(s) = 1 / s (Degrau unitário)
E(s) =
ess =


Este desajuste pode ser eliminado se utilizarmos o controle integrativo, neste caso a F.T. será (com o diagrama de blocos ao lado):



O sistema de primeira ordem se tornou um sistema de segunda ordem e portanto o erro estacionário será sempre nulo, entretanto podemos ter instabilidade relativa dependendo dos parâmetros KP e KI definidos.

No caso acima estudado teremos:

n2 = KIn =

2..n = p + KP  =





Ex. 4.6.1: Considere o sistema de primeira ordem com controlador PI:
Calcule a relação entre KP e KI para que o sistema tenha a resposta ao degrau unitário com amortecimento crítico.



Solução:
n2 = 3.KIn =

2..n = 10 + 3.KP 2.1.n = 10 + 3.KP 2. = 10 + 3.KP


KI = (2,887+0,866 . KP)2
Uma aplicação muito importante do controle integrativo é a anulação de efeitos de distúrbios. Considere o processo de segunda ordem onde um distúrbio V(s) representa uma influência ao processo. O diagrama de blocos de um sistema com distúrbio é representado pela figura, onde GC(s) é a função de transferência do controlador que vamos implementar.






Se R(s) = 0 podemos determinar a F.T. [C(s) / V(s)] que expressa a influência do distúrbio sobre o sinal de saída:



Como E(s) = - C(s) para R(s) = 0 , teremos:

Considerando inicialmente, GC(s) = KP (somente controle proporcional):

O erro estacionário a um distúrbio de tensão em degrau de valor Vn será :

ess =
O valor da resposta quanto t   será igual a - ess ou Vn / KP , somente com controle proporcional. Portanto, o distúrbio não foi anulado, sendo necessário a implementação de controle PI :

Neste caso a F.T. relativa ao distúrbio será:






Considerando o mesmo tipo de distúrbio em degrau de valor Vn , temos:


O erro estacionário a este distúrbio de tensão será :

ess =

ess =
Neste caso deve-se analisar a estabilidade do sistema, pois a equação característica passou para terceira ordem:

J.s3 + B.s2 + KP.K.s + K.KI = 0


Condição para estabilidade de sistemas de terceira ordem obtida no capítulo anterior:

B.KP > J.KI



Prof. Marcos Carvalho Campos - Apostila de Dinâmica e controle de sistemas



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