Vi -análise Dimensional e o



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VI -Análise Dimensional e o

Sistema S.I de unidades

A análise dimensional é um método que permite resolver certos problemas, como a verificação da homogeneidade de fórmulas físicas, previsão de equações que relacionam grandezas físicas, mudanças de sistemas de unidades , etc.. Embora possa ser usada para obter informações sobre leis físicas, a análise dimensional tem certas limitações. Assim, é necessário um certo cuidado em sua utilização e nossa intenção aqui é a dar apenas uma visão superficial sobre o assunto.

As leis físicas são usualmente descritas em termos de equações matemáticas que expressam relações entre os conceitos físicos. O princípio da homogeneidade dimensional, introduzida na física por Fourier (1822), estabelece que todos os termos de uma dada equação física devem ter as mesmas dimensões. Este princípio corresponde à idéia intuitiva de que quantidades de espécies diferentes não podem ser adicionadas ou igualadas.

Como um exemplo, consideremos a equação

x = x0 + vt

com três termos, x, x0, e vt. De acordo com o princípio mencionado acima, cada um dos termos deve ter a mesma dimensão. Como x e x0 têm a dimensão de comprimento (que designaremos por l) e t tem dimensão de tempo (representado por T), pode-se encontrar a dimensão de V. O símbolo [ ] representa a dimensão da grandeza colocada dentro dele. Assim,

L= L +[V] [t]

donde se obtém que a dimensão de v [v] é

[V] = L T-1

As grandezas físicas, bem como as unidades, são classificadas como fundamentais ou derivadas. As grandezas, e unidades, fundamentais não são definidas em termos de outras e por meio de combinações são capazes de gerar várias outras, as chamadas grandezas, e unidades derivadas. O número de grandezas e unidades fundamentais da mecânica é três, enquanto que para toda a física é sete. A escolha das grandezas e unidades fundamentais , é arbitrária, embora deva satisfazer a algumas considerações de ordem prática , como facilidade de uso, simplificação das expressões que representam as leis físicas, etc.

Na 11ª conferência Geral de pesos e medidas realizada em 1960, ficou estabelecida a escolha das grandezas fundamentais e unidades, mostradas na tabela VI, que foi chamada de Sistema Internacional de Unidades (S.I.).
Tabela VI – I


Grandezas Fundamentais

Unidade

Símbolo

Comprimento (l)

Metro

m

Massa (m)

Quilograma

kg

Tempo (t)

Segundo

s

Intensidade de corrente elétrica (I)

Ampère

A

Temperatura termodinâmica (T)

Kelvin

K

Intensidade Luminosa (I0)

Candeia

cd

Quantidade de matéria (N)

Mol

mol

Observação: As letras entre parênteses, correspondem aos símbolos dimensionais das grandezas fundamentais do S. I. de unidades inclui ainda todos os múltiplos e sub-múltiplos decimais que têm denominações próprias, dados pelo emprego de prefixos, como por exemplo:




Prefixos

Símbolo

Potência de 10 que multiplica a grandeza

Mega

M

106

Quilo

K

103

Mili

m

10-3

Micro



10-6

Nano

n

10-9

Pico e outros

p

10-12

Voltando à expressão considerada na pág.11, conclui-se que no sistema Internacional a unidade de velocidade é:[ V] =m/s



Deve-se notar que escrever a dimensão da velocidade como V = LT-1 independe do sistema de unidades utilizado. Mais detalhes sobre análise dimensional, bem como de todos os assuntos tratados aqui, podem ser encontrados na bibliografia citada no final do manual.


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