Universidade federal do rio grande do sul instituto de informática departamento de informática aplicada inf01154 Redes de Computadores n modulação Digital. Utilização de ferramentas analíticas e gráficas na representação e avaliação de um


Constelações de modulação multinível



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2.2Constelações de modulação multinível


Outra possibilidade da modulação multinível é utilizar um misto entre dois tipos de modulação para transmitir o sinal. Um exemplo disto na prática é a modulação tetrabit QAM (Quadrature Amplitude Modulation) por amplitude/fase, onde a fase varia de 30 em 30°, e com três amplitudes distintas. Nem todas as fases e amplitudes são utilizadas, totalizando os 16 valores necessários à modulação tetrabit. A figura a seguir ilustra o que foi dito.

As formas de codificação atuais são baseadas fortemente em modulação por fase e amplitude. A recomendação do V.32 recomenda dois esquemas alternativos de modulação tetrabit a 9600 bit/s: um usando uma constelação de 16 pontos, e outra utilizando TCM (Trellis Coded Modulation), que é convolucional, ou seja, possui códigos de correção de erros embutida (apesar da constelação ser de 32 pontos, continua sendo tetrabit, pois um deles é para correção de erros). A figura a seguir ilustra as duas constelações.


Quando se utiliza TCM numa constelação de 32 pontos, os dados a serem transmitidos são divididos em grupos de quatro bits (tetrabit). Os primeiros dois bits são codificados para gerar um conjunto de 3 bits (redundância), e os outros dois bits são enviados diretamente ao estágio de saída. Isso é conhecido como um algoritmo de codificação convolucional, onde os quatro bits de entrada são transformados em cinco bits, que são mapeados numa constelação de 32 pontos. Na recepção, é utilizado o algoritmo de decodificação Viterbi para estimar os dados transmitidos [BIG].

A figura a seguir ilustra a constelação TCM do modem V.32bis, de 14.400 bit/s. A constelação é de 128 pontos (heptabit), porém um deles é utilizado para correção de erros, e se aproveita 6 bits em cada símbolo (hexabit). Assim, chega-se ao total do padrão (2400 bauds x 6 bits/Símbolo)



Existem equipamentos específicos para medir a qualidade da recepção, como mostra a figura a seguir, extraída de um curso da Agilent [MIC 04]



Devido ao ruído, com mais de 8 fases a taxa de erros é muito alta, dificultando a recuperação do sinalError: Reference source not found. A figura a seguir ilustra o aumento na taxa de erros com o aumento no tipo de modulação. (C/N = Carrier to Noise, ou SNR = Signal to Noise Ratio). BER = Bit Error Rate.



frame5


2.3Relembrando decibel


O dB é uma unidade logarítmica muito usada em telecomunicações, representando relações entre duas grandezas de mesmo tipo, como relações de potências, tensões ou outras relações adimensionais, principalmente pois:

  • O ouvido humano tem resposta logarítmica (sensação auditiva versus potência acústica);

  • Em telecomunicações, se usam números extremamente grandes ou pequenos. O uso de logaritmos facilita sua utilização.



Por definição, uma quantidade Q em dB é igual a 10 vezes o logaritmo decimal da relação de duas potências, ou seja : Q(dB) = 10 log ( P1 / P2 ).

A tabela seguinte fornece alguns valores típicos :



Q(dB)

P1/P2

60

1.000.000

30

1.000

20

100

10

10

6

4

3

2

0

1

-3

0,5

-6

0,25

-10

0,1

-20

0,01

-30

0,001

-60

0,000001

Observe que 0 dB (zero dB) equivale a uma relação de 1; 3 dB equivale a uma relação de 2 (em potência), e 10 dB equivale a uma relação de 10. Assim:

  • 3 dB equivale a multiplicar por 2

  • 10 dB equivale a multiplicar por 10

  • 3 dB equivale a dividir por 2

  • 10 dB equivale a dividir por 10



É fácil converter qualquer valor inteiro de dB na relação correspondente, usando apenas 3 e 10 dB. Por exemplo, 17 dB: 17 = 10 + 10 - 3 dB ou em unidades lineares 10 x 10 / 2 = 50. Portanto 17 dB equivale a uma relação de 50.

2.4Alguns padrões de modulação digital


No padrão 802.11b, a modulação é alterada dinamicamente de 1Mbit/s até 11Mbit/s, se adaptando conforme a qualidade do sinal. A adaptação é feita alterando o tipo de modulação, conforme mostra a figura a seguir, podendo variar de BPSK (monobit), QPSK (dibit), 16QAM (tetrabit) e 64QAM (hexabit)+Dibit, virando Octabit. O número de “chips” do CDMA varia conforme a modulação, indo de 11 chips por bit a 8 chips por bit. Nesse último caso a taxa de transmissão de símbolos aumenta de 1 para 1,375 MS por segundo [FRA 04].

Conforme o código fica mais robusto, a relação sinal-ruído para detectar erros pode diminuir, como mostra a figura a seguir [NAK 03]. Nesta referência também podem ser vistos os cálculos matemáticos para se chegar e este resultado.



No 802.11a, utiliza-se o OFDM na faixa de 5GHz para efetuar a transmissão, com 48 subportadoras. A taxa de cada subportadora é de 250kbauds (coluna 6), resultando em um total de 12 Mbauds no canal (250k * 48 subportadoras). A tabela ilustra suas possibilidades de transmissão. A taxa de dados é obtida multiplicando-se a taxa total (12Mbauds – coluna 7) pela modulação multinível (bits/baud – coluna 2) e a razão de convolução – coluna 4. A taxa de entrada do codificador (coluna 5) é o número de bits físicos, porém parte dessa taxa é utilizada para correção de erros, não se transformando em taxa útil de dados (coluna 1).




2.5Referências


[BIG ] “Introduction to Trellis-CodedModulation with Applications". Ezio Biglieri, Dariush Divsalar, Peter J. McLane e Mavin K. Simon.

[FRA 04] Franz, Luciano. Curso de Wireless. Computech. www.vozedados.com.br/. 2004.

[LAN 02] LANGTON, Charan. All About Modulation, Part I. Em www.complextoreal.com, acesso em março de 2004. 38p.

[MIC 04] Michaelis, Daniel. Conceitos de WLAN e WiMAX. Agilent Technologies. 2004.

[NAK 03] Nakahara, Shunji. Technologies and Services on Digital Broadcasting. Modulation Systems (part 1). CORONA publishing co., Ltd. Broadcast Technology n. 14, 2003.

3.A Máxima Capacidade de um Canal


A máxima capacidade de um canal de transmissão de dados é a taxa máxima de transmissão que pode passar através deste canal. A unidade desta medida é o bps (bit por segundo), e os teoremas básicos para encontrar esta capacidade máxima do sinal são o Teorema de Nyquist e o Teorema de Shannon.

3.1Relembrando logaritmos


  1. Numerador igual à base: Logbb=1

  2. Exponenciação: Logbn^x=x*logbn

  3. Mudança de base: Logbn=logan/logab

  4. Exponenciação: b^(logbn)=n

3.2Teorema de Nyquist


Em 1924, Nyquist publicou uma equação determinando a máxima capacidade de um canal desconsiderando a existência do ruído branco. A equação é a seguinte:

MCn = 2*B*log2N



  • MCn=Máxima capacidade do canal por Nyquist

  • B: largura de banda, medida em Hz;

  • N= número de níveis do sinal



O valor de log2N pode ser encarado como a modulação multinível utilizada, pois se N é o número de níveis, log2N é a modulação multinível. Por exemplo, para um dibit, 2 bits por baud, N=4 (4 níveis: 00, 01, 10 e 11). log24=> log222 => 2*log22 => 2*1 => 2, ou seja, a própria modulação multinível.

Assim, para facilitar a fórmula, pode-se representar que:

MCn=2*B*Mmn

Mmn: modulação multinível que está sendo utilizada: monobit: Mmn=1; dibit: Mmn=2; tribit: Mmn=3; tetrabit: Mmn=4 e assim por diante.

A base do teorema diz que um canal com largura de banda B pode enviar no máximo 2B valores de tensão diferentes por segundo, ou seja, no máximo pode-se alterar a onda portadora a cada meio ciclo a fim de transmitir um sinal binário.

Assim, por exemplo, caso a largura de banda de um canal seja de 4 KHz e o modem utilizado seja dibit, a máxima capacidade de transmissão de dados pela linha é de 16000 bps.

É importante ressaltar que o teorema de Nyquist não leva em consideração a existência de ruído. Assim, é possível teoricamente aumentar indefinidamente a taxa de transmissão do canal, simplesmente aumentando o número de níveis da modulação multinível. Entretanto, isto não é verdade, visto que quanto maior o número de níveis, mais difícil será a reconstrução correta do sinal na existência de ruído, pois os níveis ficam mais próximos entre si.

Para a transmissão digital, o processo é parecido. Nyquist provou que o número necessário de amostragens de um sinal analógico para poder ser totalmente recuperado no destino é de 2 vezes a largura de banda em Hertz.


3.3Teorema de Shannon


O teorema de Shannon já leva em consideração a existência do ruído branco, impondo um limite para a máxima taxa de transmissão do canal, limitando a modulação multinível que pode ser utilizada.

Shannon provou, em 1948, que se um sinal está sendo enviado com uma potência S através de uma linha, e a potência do ruído é N, então a máxima capacidade de transmissão deste canal é:

MCs=Blog2(1+S/N)

A razão entre a potência do sinal e a potência do ruído branco é conhecida como relação sinal-ruído, normalmente sendo expressa em decibéis (dB). Para extrair o valor real utilizado na fórmula de Shannon (número adimensional), deve-se utilizar a fórmula:

n°dB=10log10(S/N)

Assim, por exemplo, um canal com largura de banda de 4KHz e uma relação sinal ruído de 30dB vai possuir uma máxima capacidade de transmissão calculada da seguinte forma:

primeiramente, deve-se passar de dB para relação entre potências: assim, 10(30/10)=10log10(S/N) e S/N=1000. A seguir, aplica-se na fórmula de Shannon:

MCs=4000 log2(1+1000) = > MCs=4000 (log101001/log102) => MCs=39868 bps. Desta forma, o máximo que pode ser transmitido através deste canal é 39868 bps, não podendo se utilizar um modem com taxa de transmissão de sinal superior a isto.


3.4Referências


/LAT 79/ Lathi, B. P.. Sistemas de Comunicação. Ed. Guanabara Dois. 1979.401p.

/MOE 95/ Moecke, Marcos. Curso de Telefonia Digital - Modulação por Código de Pulso. Escola Técnica Federal de Santa Catarina São José. 1995. 23p.

/MOE 95a/ Moecke, Marcos. Curso de Telefonia Digital - Multiplexação por Divisão de Tempo e Transmissão Digital. Escola Técnica Federal de Santa Catarina São José. 1995. 25p.

/ROE 97/ Roesler, Valter.Desenvolvimento de um PABX digital e detalhes de seu funcionamento. Revista Scientia, Vol. 8 n. 2. Julho a dezembro de 1997. Ed. Unisinos. Pp 83-118.


4.Atividades

4.1Exercícios


  1. Um fabricante fornece um modem segundo o padrão de transmissão V.34 bis do ITU-T (14 bits de dados / símbolo e capacidade de 33.600 bit/s). A transmissão acontece sobre um canal com relação sinal ruído de 36 dB. Considere o canal de voz com uma largura de banda nominal de 3,1 kHz. Determine:

  2. Em percentual, o quanto este modem se aproxima do limite de Shannon?

  3. Qual a taxa de baud do modem?

  4. O que mudaria em termos de capacidade máxima do canal e utilização do modem se a largura de banda fosse 2,4kHz? O modem poderia ser utilizado? Como?




  1. Um sistema de comunicação com modulação QAM usa uma constelação de símbolos com 6 bits/símbolo e uma portadora de 2.400 Hz que associa um símbolo (ou alteração de portadora) a cada período da onda portadora.

  2. Determine a taxa de símbolos e a taxa de bits/s deste sistema.

  3. Determine a duração de cada símbolo e de cada bit.

  4. Sugira uma maneira de dobrar a capacidade do sistema sem alterar a taxa de baud.




  1. Obtenha uma curva MCn versus log2N (ou Mmn) para a equação de Nyquist considerando um meio com largura de banda B = 3.500 Hz. O que pode-se concluir a partir do gráfico? Detalhe sua resposta, dizendo também as implicações reais da fórmula.




  1. Apresente o teorema de Shannon de forma gráfica. Obtenha um gráfico MCs versus B (para B=0, 1000Hz, 2000Hz, 3000Hz e 4000Hz), supondo os seguintes valores para a relação sinal ruído: 70 dB, 50 dB, 30 dB e 10 dB (Nota: [dB]=10logS/N). O que você pode concluir a partir do gráfico resultante? Detalhe sua resposta comparando com o teorema de Nyquist visto na questão anterior.




  1. Em relação à figura a seguir: a) explique seu significado, deixando claro a diferença de eficiência nas transmissões BPSK, QPSK e 16QAM; b) Supondo que a estação transmissora possua uma potência que ofereça para a região alvo uma SNR de 18dB, qual a modulação que pode ser utilizada para obter uma taxa de erros de 10-10? c) O que fazer para utilizar 16QAM com uma taxa de erros de 10-10?





4.2Experiência


Explore o applet (convertido para javascript) Fourier Series disponível em http://falstad.com/fourier/ e responda as questões.


  1. Iniciar o applet deixando na tela uma onda senoidal de 100 Hz aproximadamente. Verificar o som da onda (habilitar “sound”). Alterar a freqüência (playing frequency) e explicar o resultado. Teoricamente, qual a faixa de ondas audíveis para o ser humano?




  1. Qual a largura de banda mínima real para transmitir um sinal em banda base? Por exemplo, para transmitir 2 kbit/s (supondo 2 bits/Hz = um bit a cada meio ciclo), qual a largura de banda necessária deixando passar:

  2. Até a terceira harmônica (coloque a imagem da onda quadrada resultante);

  3. Até a quinta harmônica (coloque a imagem da onda quadrada resultante);




  1. Explicar a diferença da “transmissão com modulação digital sobre onda portadora analógica” e “transmissão em banda base” (transmissão do sinal diretamente em onda quadrada sem modulação). Qual a mais eficiente (maior taxa de transmissão do sinal em bits/s)? Pode-se apoiar no resultado do item anterior.




  1. Desenhar uma onda própria (clicar e arrastar o mouse na onda) e verificar que ela se torna periódica, e pode ser aproximada por senos e cossenos (teorema de Fourier). Alterar diretamente algumas das componentes de freqüência (primeiro baixas e depois altas) e ver o resultado na onda resultante. Inserir uma imagem da onda gerada (prtscreen). Explique os passos seguidos e resultados encontrados.




  1. Qual a diferença em termos de número de componentes e formação (senos e cossenos) para gerar uma onda quadrada (Square), uma onda dente de serra (Sawtooth) e uma onda triângulo (Triangle)? Justifique, falando sobre a quantidade de termos para aproximar mais a onde em cada tipo.




1 Multiplexar é utilizar a mesma linha física para transmitir vários canais

2 http://en.wikipedia.org/wiki/QPSK




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