Universidade federal do rio grande do sul instituto de informática departamento de informática aplicada inf01154 Redes de Computadores n modulação Digital. Utilização de ferramentas analíticas e gráficas na representação e avaliação de um



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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

INSTITUTO DE INFORMÁTICA

DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA APLICADA

INF01154 - Redes de Computadores N

Modulação Digital. Utilização de ferramentas analíticas e gráficas na representação e avaliação de um canal. Capacidade máxima de um canal segundo Nyquist e Shannon
1. Objetivos
Apresentar a modulação digital e sua importância no mundo atual. Obter e manipular expressões analíticas que definam a capacidade e a eficiência de um canal. Obter curvas de desempenho de canais em função de seus parâmetros físicos. Determinar a banda passante B de uma linha de comunicação através de simulação. Determinar a capacidade máxima de um canal segundo o teorema de Nyquist e Shannon. Representar graficamente o Teorema de Nyquist em função do número de bits associados aos símbolos elétricos.


  1. Revisão Teórica. SUMÁRIO




1. Análise de sinais 3

1.1 Introdução à equação da onda 3

1.2 Interferências entre ondas diferentes 4

1.3 Largura de banda 5

1.4 Largura de banda em centrais públicas de telefonia 7

2. Modulação digital 9

2.1 Modulação com portadora analógica 9

2.1.1 Modulação ASK 10

2.1.2 Diferença entre baud e bit/s 12

2.1.3 Modulação multinível 12

2.1.4 Modulação FSK 13

2.1.5 Modulação PSK 13

2.2 Constelações de modulação multinível 14

2.3 Relembrando decibel 17

2.4 Alguns padrões de modulação digital 18

2.5 Referências 19

3. A Máxima Capacidade de um Canal 20

3.1 Relembrando logaritmos 20

3.2 Teorema de Nyquist 20

3.3 Teorema de Shannon 21

3.4 Referências 21

4. Atividades 22

4.1 Exercícios 22

2. Em percentual, o quanto este modem se aproxima do limite de Shannon? 22

3. Qual a taxa de baud do modem? 22

4. O que mudaria em termos de capacidade máxima do canal e utilização do modem se a largura de banda fosse 2,4kHz? O modem poderia ser utilizado? Como? 22

6. Determine a taxa de símbolos e a taxa de bits/s deste sistema. 22

7. Determine a duração de cada símbolo e de cada bit. 22

8. Sugira uma maneira de dobrar a capacidade do sistema sem alterar a taxa de baud. 22

4.2 Experiência 23

13. Até a terceira harmônica (coloque a imagem da onda quadrada resultante); 23

14. Até a quinta harmônica (coloque a imagem da onda quadrada resultante); 23





1.Análise de sinais

1.1Introdução à equação da onda


Uma onda pode ser caracterizada através da seguinte equação:

a(t)= A sen (w0t + q )

a(t)= Amplitude instantânea da portadora no instante t

A = Amplitude máxima da portadora

w0 = Freqüência angular da portadora (2пf)

q = Fase da portadora

A partir da equação da onda vista acima, vê-se que podemos variar três componentes da onda para imprimir uma informação na portadora. Assim, variando amplitude, freqüência ou fase podemos "modular" a onda de acordo com a variação da onda moduladora (que contém a informação).



  • Amplitude: a altura de uma onda

  • Freqüência: número de ciclos da onda por segundo (Hz = ciclos / s)

  • Fase: Posição instantânea da onda, em graus.

Ainda na mesma onda, pode-se definir comprimento de onda (λ), que significa a distância mínima que o ciclo se repete (em metros), e T, que é o período da onda, ou o tempo que leva para a onda efetuar um ciclo (em segundos).

Sabendo-se que a freqüência é o inverso do período, chega-se, então, à seguinte equação:

No caso de propagação sonora de ondas, o ar é empurrado e rarefeito uma série de vezes por segundo, portanto, deve-se considerar a velocidade de deslocamento de uma onda sonora, que é v = 344 m/s. No caso de ondas eletromagnéticas, deve-se considerar o período a velocidade da luz (v=c = 300.000 km/s, ou v=c = 3.108 m/s).

A tabela a seguir mostra algumas relações entre freqüência e comprimento de ondas eletromagnéticas.


f (Hz)

λ (m)

10Hz

30.000 km

1kHz

300 km

1MHz

300 m

300 MHz

1 m (abaixo disso é considerado microondas)

1GHz

30 cm

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http://copaseticflows.appspot.com/img/TechHalfWave.jpg

Na faixa das microondas, a onda já “fura” a troposfera, portanto, necessita visada direta. Abaixo disso a onda reflete na troposfera, percorrendo maiores distâncias.

A perda de potência cai de forma logarítmica. Perda de propagação = 20log(d) + 20log(f) + 32,4, sendo d a distância em quilômetros e f a frequência em MHz. Para a frequência de 2,4GHz pode-se simplificar para: Perda de propagação = 20log(d) + 100. Uma tabela automática de cálculo em http://hwagm.elhacker.net/calculo/calcularalcance.htm.

1.2Interferências entre ondas diferentes


OBS: trecho a seguir vem de http://www.eca.usp.br/prof/iazzetta/tutor/.

Uma onda senoidal pode ser entendida como um movimento circular que se propaga ao longo de um eixo, o qual pode representar uma distância ou tempo, por exemplo.



A relação desse movimento com um ponto de referência é chamada de fase. Por exemplo, na figura abaixo as duas senóides estão defasadas em 180º.



Quando duas ondas são superpostas suas amplitudes são somadas algebricamente e a onda resultante dessa soma depende da fase. Assim, duas ondas de mesma freqüência e amplitude A começando seus ciclos em zero grau, quer dizer em fase, vão resultar numa onda com mesma freqüência e amplitude igual a duas vezes A. Mas se essas ondas estiverem defasadas, essa relação de amplitude é modificada. Para duas ondas de mesma freqüência e amplitude, mas defasadas em 180º, as amplitudes estão exatamente opostas, cancelando-se totalmente:

Dizemos que diferenças de fase entre duas ondas geram interferências construtivas, quando a onda resultante tem amplitude maior que a das ondas individuais, ou interferências destrutivas, quando a amplitude da onda resultante é menor que a das ondas individuais.

Isso quer dizer que quando ondas sonoras interagem no ambiente elas estão se reforçando (interferência construtiva) ou cancelando (interferência destrutiva). Os sons que ouvimos no ambiente à nossa volta têm um comportamento complexo e raramente teremos um cancelamento total de uma determinada freqüência devido às diferenças de fase.

As mesmas relações dadas para ondas senoidais de mesma freqüência e amplitude são aplicadas também para a interação de outros tipos de onda com freqüências e amplitudes diferentes.

Deve-se notar que os harmônicos e parciais que compõem um som complexo também podem ter fases diferentes. Embora essas diferenças determinem a forma da onda, nosso aparelho auditivo é pouco sensível a essas variações. De modo geral, somos bastante sensíveis a variações de freqüência e amplitude, mas as relações de fase são pouco perceptíveis, a não ser indiretamente.

Por exemplo, duas senóides de freqüência muito próxima, digamos 500Hz e 503Hz, entrarão e sairão de fase numa taxa de três vezes por segundo. Isso causa uma interferência periódica de reforço e cancelamento de amplitude. Esse fenômeno é chamado "batimento" e, nesse caso, a freqüência do batimento é de 3 Hz. A sensação auditiva causada pelo batimento pode auxiliar na afinação de instrumentos de cordas, por exemplo. Quanto mais próxima a afinação de duas cordas soando juntas na mesma nota, menor a freqüência do batimento gerado, que deverá desaparecer por completo quando elas estiverem perfeitamente afinadas.

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