Universidade federal de pelotas



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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS

PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
PLANO DE ENSINO


  1. IDENTIFICAÇÃO




Professor:

Márcia Rosales Ribeiro Simch (Prof. Responsável)


Unidade:

Centro de Engenharias


Código unidade:




Departamento:

Eng. Eletrônica

Código deptº:

141

Disciplina:

Vetores e Álgebra Linear

Código:

1410003

Créditos:

03

Ano:

2013

Carga horária:

51 horas

Semestre letivo:

primeiro

Pré-requisitos:

Nenhum

Período:

2012/1

Oferecido para os cursos:

Eng. Eletrônica, Eng. de Controle e Automação, Eng. de Petróleo, Eng. Geológica



  1. EMENTA:

Vetores. Matrizes. Determinantes. Sistemas de equações lineares. Espaços Vetoriais. Transformações lineares. Autovalores e autovetores. Diagonalização de Matrizes. Aplicabilidade da Álgebra Linear e casos de estudo na engenharia. Uso de Sistemas Algébricos Computacionais (CAS).




  1. OBJETIVOS




    1. Objetivo geral:

Habilitar o estudante para a compreensão da base conceitual e metodológica dos vetores e da álgebra linear, visando a resolução de problemas e interpretação de resultados nas engenharias.




    1. Objetivos específicos:




  1. Identificar, compreender e utilizar os conceitos dos vetores e da álgebra linear;

  2. Desenvolver a capacidade de raciocínio lógico, organizado e dedutivo;

  3. Desenvolver a capacidade de formulação, interpretação e resolução de problemas;

  4. Desenvolver a capacidade de encontrar a aplicabilidade dos assuntos na engenharia.




  1. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO




  1. Vetores

    1. Conceito e definição

    2. Operações vetoriais. Paralelismo

    3. Norma e Ângulo entre Vetores. Produto Escalar. Ortogonalidade

    4. Projeção Ortogonal

    5. Produto Vetorial

    6. Retas e Planos.



  2. Matrizes

    1. Definição

    2. Operações e Álgebra Matricial

    3. Matrizes Elementares e Operações Elementares

    4. Posto e Nulidade

    5. Inversa de uma Matriz

    6. Casos de estudo: Cadeias de Markov e Grafos



  3. Determinantes

    1. Definição recursiva

    2. Propriedades



  4. Sistemas de Equações Lineares

    1. Definição e exemplos

    2. Métodos Diretos: Cramer, Fatoração LU e Eliminação Gaussiana

    3. Aplicações



  5. Espaços Vetoriais

    1. Definição e exemplos

    2. Subespaços

    3. Dimensão e Bases

    4. Mudança de Bases



  6. Transformações Lineares

    1. Definição e Exemplos

    2. Matriz de uma Transformação Linear

    3. Núcleo e Imagem



  7. Autovalores e Autovetores

    1. Definição e exemplos

    2. Similaridade de matrizes

    3. Aplicações



  8. Diagonalização de Matrizes

    1. Diagonalização

    2. Ortogonalidade

    3. Processo de Gram-Schmidt

    4. Fatoração QR



  9. Aplicabilidade da Álgebra Linear e Casos de Estudo na Engenharia






  1. METODOLOGIA

A metodologia de ensino está formada por:



    • Aulas expositivas presenciais com desenvolvimento de conteúdo, com exemplos, exercícios e casos de estudo na área das engenharias, e

    • Uso de recursos multimídia, sempre que possível, e uso de Sistemas de Computação Algébrica (CAS).

Os materiais didáticos utilizados no decorrer da disciplina são basicamente as notas de aula e as referencias bibliográficas, além de materiais de ensino fornecidos pelo professor ministrante.


  1. CRONOGRAMA




  1. Vetores - 06 horas

  2. Matrizes – 06 horas

  3. Determinantes – 03 horas

  4. Sistemas de Equações Lineares – 09 horas

  5. Espaços Vetoriais – 06 horas

  6. Transformações Lineares – 06 horas

  7. Autovalores e Autovetores – 06 horas

  8. Diagonalização de Matrizes – 06 horas




  1. AVALIAÇÃO

O sistema de avaliação, conforme regimento da UFPel, deve ser composto de, no mínimo, duas avaliações. Para a presente disciplina será realizada uma (01) prova escrita, de caráter individual e com todo o conteúdo previsto na ementa, (01) apresentação de seminário ou artigo científico, realizada em grupos, e uma (01) tarefa, cujas questões serão propostas ao final de cada unidade.

A média dessas 3 avaliações constituirá a média semestral. O aluno que obtiver média semestral igual ou superior a 7,0 estará aprovado.
O aluno com freqüência igual ou superior a 75% das aulas e média semestral maior ou igual a 3,0 (três) e menor que 7,0 (sete) terá direito a uma prova de exame, de caráter individual e sem consulta, versando sobre todo o conteúdo da disciplina. A nota final será calculada através da média aritmética entre a média e a nota obtida no exame. Neste caso, estará aprovado o aluno que obtiver média final maior ou igual a 5,0 (cinco).


  1. BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

[1] Álgebra Linear com Aplicações 8ª. ed.; Anton, H. e Rorres, C. trad. Claus Ivo Doering – Porto Alegre: Bookman, 2001.

[2] Álgebra Linear, 3ª ed., Boldrini, J. L. et al. Harbra, São Paulo, SP. 1984.

[3] Álgebra Linear e suas aplicações, Lay, D. Adison Wesley, 2005.

[4] Álgebra linear com aplicações. Leon, S. J. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1998.

[5] Álgebra Linear, 3ª ed. Lipschutz, S. Makron Books, São Paulo, SP. 1994.

[6] Linear Algebra and its Applications, 3ª ed. Strang, G., Harcourt Brace Jovanovich, Orlando, FL, 1988.

[7] Álgebra Linear, 2ª ed. Hoffman, K. e Kunze, R., Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, RJ, 1979.

[8] Álgebra Linear: introdução. Carvalho, J. Pitombeira de, , Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, RJ, 1977.

[9] Algebra Linear, Lima, E.L., IMPA/CNPq, Rio de Janeiro, RJ, 1995.

[10] Álgebra Linear. 2. ed. Steinbruch, Alfredo & Winterle, Paulo. São Paulo, McGraw-Hill, 1987.


  1. Enlaces externos

Sistema Galileu de Educação Estatística



www.galileu.esalq.usp.br
A First Course in Linear Algebra

http://linear.ups.edu/jsmath/latest/fcla-jsmath-latest.html
MathWorld

http://mathworld.wolfram.com/
Matrix Reference Manual

http://www.psi.toronto.edu/matrix/intro.html#Intro
Numerical Recipes in C

http://www.nrbook.com/a/bookcpdf.php
SOS Mathematics

http://www.sosmath.com/matrix/matrix.html
Álgebra Linear e Aplicações

http://www.mat.ufmg.br/~regi




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