Universidade estadual do sudoeste da bahia



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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA

ROGÉRIO DA SILVA COQUEIRO



Soroban e Multiplano: Trabalhando a Matemática Para Deficientes Visuais e Auditivos

Vitória da Conquista - Bahia

2007

ROGÉRIO DA SILVA COQUEIRO

Soroban e Multiplano: Trabalhando a Matemática Para Deficientes Visuais e Auditivos

Trabalho de conclusão de curso realizada em cumprimento de requisito avaliativo da disciplina Seminário de Pesquisa II, para a obtenção do título de Licenciado em Matemática da Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia.


Orientadora: Eridan da Costa Santos Maia

Vitória da Conquista - Bahia

2007

Autorizo a reprodução e divulgação total ou parcial deste trabalho, por qualquer meio convencional ou eletrônico, para fins de estudo e pesquisa, desde que citada a fonte.



FICHA CATALOGRÁFICA



COQUEIRO, Rogério da Silva.

Soroban e Multiplano: Trabalhando a Matemática Para Deficientes Visuais e Auditivos

Vitória da Conquista, 2007.

Monografia apresentada ao Colegiado do Curso de Licenciatura Plena em Matemática do Departamento de Ciências Exatas da Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia, para obtenção do título de Licenciado em Matemática.


Orientadora: MAIA, Eridan da Costa Santos
1. Ensino da Matemática, 2. Inclusão Escolar, 3. Deficiência Visual, 4. Deficiência Auditiva



ROGÉRIO DA SILVA COQUEIRO

Soroban e Multiplano: Trabalhando a Matemática Para Deficientes Visuais e Auditivos

Trabalho de conclusão de curso realizada em cumprimento de requisito avaliativo da disciplina Seminário de Pesquisa II, para a obtenção do título de Licenciado em Matemática da Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia.

Aprovado em: ___ / ___ / ______

Prof.ª Ms.Eridan da Costa Santos Maia – Orientadora

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia

A minha família e amigos pelo apoio e compreensão dos sacrifícios necessários.

À minha orientadora e aos mestres que acreditaram em meu potencial e tanto contribuíram na minha formação acadêmica.

AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, por se fazer presente em todos os momentos, por ter me dotado de saúde, sabedoria e disposição para alcançar mais uma vitória.

Agradeço aos professores (as), queridos mestres e orientadores que fizeram dos seus trabalhos um ato de amizade e dedicação.

Agradeço a todos os meus amigos, colegas e familiares, por me darem à força de que sempre necessitei.

E por fim, agradeço especialmente a meu pai Raulino, a minha mãe Acelicia, a meu irmão Raildo e a minha irmã Sabrina, por tamanha força e dedicação.

“É preciso que tenhamos o direito de sermos diferentes, quando a igualdade nos descaracteriza e o direito de sermos iguais, quando a diferença nos inferioriza.” (Mantoan, 2006).


RESUMO
O presente trabalho trata do ensino da matemática para deficientes visuais e auditivos e do processo inclusivo de deficientes em sala de aulas. Deve-se às situações de inclusão e exclusão ou marginalização do ser humano enquanto ser que pensa e age. A inclusão é um motivo para que a escola se modernize e os professores aperfeiçoem suas práticas e, assim sendo, a inclusão escolar de pessoas deficientes torna-se uma conseqüência natural de todo um esforço de atualização e de reestruturação das condições atuais do ensino básico. Em razão disso, é preciso que estejamos cientes de que multiplicar informações e conhecimentos não será suficiente enquanto as práticas profissionais e as políticas públicas continuarem alheias a considerações éticas, de justiça e de eqüidade.

O desenvolvimento de estudos e de aplicações envolvendo o uso de tecnologias em educação e reabilitação de pessoas com deficiência é, no geral, centrado em situações locais e tratam de incapacidades específicas. Serve para compensar dificuldades de adaptação, cobrindo déficits de visão, audição, mobilidade, compreensão e outros. Projetos, protótipos e instrumental dessa natureza conseguem reduzir as incapacidades, atenuar as dificuldades, fazem falar, andar, ouvir, ver, aumentam as possibilidades de aprender, mas isto só não basta, é preciso muito mais pra forma um cidadão, ai entra o papel da inclusão e de suas políticas de igualdade.

A matemática, principalmente em nosso país, é a disciplina que a maioria dos educandos tem uma dificuldade maior de aprendizado. Essa dificuldade aumenta ainda mais quando tratamos de deficientes visuais e auditivos, já que as principais vias do ensino e aprendizado da matemática são a visão e audição. Cabe então ao educador buscar meios e métodos para superar essas barreiras, utilizando de técnicas e instrumentos que possibilite o aluno aprender por outra via que não seja apenas a visão e audição, como é o exemplo do soroban e o multiplano, que além das vias tradicionais, utiliza do tato (contato direto com o material concreto) para transmitir ao aluno o conhecimento matemático.

Palavras-chaves: Ensino da Matemática. Inclusão Escolar. Deficiência Visual. Deficiência Auditiva.

ABSTRACT


The present work care for the teaching of the mathematics for visual deficient and hearing and of the inclusive process of deficient in classes room. It owes to the inclusion and exclusion situations or human being's excluded while to be that it thinks and it acts. The inclusion is a reason so that school modernizes and the teachers improve her practices and, that being the case, people's deficient school inclusion becomes a natural consequence of all an update effort and of restructuring of the current terms of the basic teaching. In reason of this, it is necessary that we are aware that to multiply information and knowledges will not be enough while the professional practices and the public politicses remain anaware of ethical considerations, of justice and of justness.

The studies development and of applications involving the technologies use in education and people's rehabilitation with deficiency is, in general, centered in local situations and care for specific inabilities. It serves to compensate adaptation difficulties, covering vision deficits, audition, mobility, comprehension and another. Projects, prototypes and instrumental of this nature manage to reduce the inabilities, attenuate the difficulties, they do talk, walk, hear, see, they increase the possibilities to learn, but this only is not enough, it is necessary much more for form a citizen, ouch it enters the paper of the inclusion and of her equality policies.



The mathematics, mostly in our country, is the discipline that most students has a larger difficulty of learning. This difficulty even increases when we care for visual deficient and hearing, since the main ways of the teaching and learning of the mathematics are the vision and audition. It fits then to the educator seek means and methods to overcome these barriers, using of techniques and instruments that enables the student learn for other saw that it to do not be only the vision and audition, as it is the example of Soroban and Multiplano, which in spite of the traditional ways, uses of the touch (direct contact with the material concrete) to transmit to the student the mathematical knowledge.

keywords: Teaching of the Mathematics. School inclusion. Visual deficiency. Hearing deficiency.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Soroban 20

Figura 2 – Representação dos números: 0, 1, 2, 3 e 4 no Soroban 22

Figura 3 – Representação dos números: 5, 6, 7, 8 e 9 no Soroban 22

Figura 4 – Representação do número 10 no Soroban 22

Figura 5 – Legenda das notações das figuras do Soroban 23

Figura 6 – Registro do número 2 na haste do Soroban 23

Figura 7 – Adicionar 7 unidades a 2 no Soroban 24

Figura 8 – Representação do número 9 (resultado da soma 2 + 7) 24

Figura 9 – Registro do número 11 na haste do Soroban 25

Figura 10 – Adicionar 8 unidades a 11 no Soroban 25

Figura 11 – Representação do número 19 (resultado da soma 11 + 8) 26

Figura 12 – Registro do número 8 na haste do Soroban 26

Figura 13 – Retirar 3 unidades de 8 no Soroban 27

Figura 14 – Representação do número 5 (resultado da subtração 8 - 3) 27

Figura 15 – Registro do número 21 na haste do Soroban 28

Figura 16 – Retirar 1 dezena de 21 no Soroban 28

Figura 17 – Retirar 1 dezena de 11 no Soroban 29

Figura 18 – Adicionando 7 unidades a 11 no Soroban 29

Figura 19 – Representação do número 8 (resultado da subtração 21 - 13) 30

Figura 20 – Posição dos fatores 2 e 4 30

Figura 21 – Resultado da operação 2 x 4 30

Figura 22 – Construção de um Multiplano 31

Figura 23 – Multiplano quadrado 32

Figura 24 – Multiplano circular 32

Figura 25 – Multiplano trelissadro 33

Figura 26 – Multiplano oval 33

Figura 27 – Representação da soma de 857 e 348 no Multiplano 35

Figura 28 – Multiplano com esboços de figuras geométricas 36

Figura 29 – Multiplano com esboços dos números quadradas 37

Figura 30 – Multiplano com esboços dos números triangulares 37

Figura 31 – Demonstração do Teorema de Pitágoras 38

SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO 10
2. INCLUSÃO ESCOLAR 12
3. O ENSINO DA MATEMÁTICA PARA PORTADORES DE DEFICIÊNCIA 15

3.1. Deficiência Visual 15

3.2. Deficiência Auditiva 17
4. METODOLOGIA DE ENSINO DA MATEMÁTICA 20

4.1. Metodologia de Ensino da Matemática para Deficientes Visuais 20

4.1.1. Soroban 20

4.1.2. Multiplano 31

4.2. Metodologia de Ensino da Matemática para Deficientes Auditivos 38

4.2.1. Oralismo 38

4.2.2. Comunicação Total 39

4.2.3. Bilingüismo 40
5. CONCLUSÃO 42
6. REFERÊNCIAS 43

1. INTRODUÇÃO
Todas as pessoas têm igualdade de valor, entretanto, na prática, nem sempre esse fator é considerado, tendo em vista que muitos grupos são analisados sob a ótica de suas especificidades e, por isso mesmo, de certa forma, ficam à margem do processo político e social. Negros, pobres, analfabetos ou pessoas que sejam portadoras de necessidades ou cuidados especiais de qualquer natureza travam uma constante luta para que o direito a essa igualdade seja uma realidade fora do “papel”. Por sua vez, essa luta contagia a sociedade a estar buscando alternativas que minimizem preconceitos e atitudes discriminatórios e que potencializem a equiparação de oportunidades, em especial quando se trata da participação em serviços sociais.

A educação, assim, é vista como carro-chefe que facilita ou não a entrada das pessoas nas relações sociais, uma vez que os primeiros contatos diretos com indivíduos aparentemente diferentes acontecem na escola. Ate então, o meio familiar é uma das únicas fontes de relação interpessoal. É na escola que a criança se depara com parte da realidade do universo ao qual pertence e é no ambiente escolar que pode perceber que a diferença é inerente nas relações humanas. Se este permite que as diferenças sejam tratadas de formas diferentes, todas as relações são facilitadas e há possibilidades de realmente as oportunidades serem iguais. Isso implica no respeito às dificuldades de cada um, sendo que os métodos podem precisar ser diferentes.

O presente trabalho tenta contribuir com a sociedade no sentido de tornar mais próximo da realidade o discurso inclusivo nas salas de aula regular de portadores de necessidades especiais, dando condições para que todos os alunos e não somente parte deles tenha acesso aos bens culturais acumulados, no que tange ao conhecimento matemático. Mas principalmente para que esse acesso direcione ao entendimento do caráter lógico, dando condições para o educando possa desenvolver sua consciência crítica no sentido de analisar todas as informações com cautela, ao invés de simplesmente absorvê-las, como seguisse uma hierarquia incontestável.

Assim objetiva auxiliar os portadores de necessidades especiais – alunos com deficiência auditiva e visual – na compreensão dos conceitos matemáticos e também do conseqüente entendimento do caráter lógico da matemática através do desenvolvimento de atividades e métodos nas salas de aulas regulares para a inclusão de alunos com deficiência auditiva e visual nas séries do Ensino Fundamental.

A pesquisa apresenta métodos e instrumentos para o ensino da matemática para deficientes, dentre esses instrumentos, destaca-se o Soroban e o Multiplano. O soroban é um instrumento de cálculo que possibilita realizar contas com rapidez e perfeição, buscando alcançar o resultado sem desperdícios de tempo e erros. O multiplano é apresentado como alternativa concreta que facilita a aquisição do raciocínio matemático, ferramenta essencial a todo e qualquer ser humano. Com esse instrumento é possível trabalhar conteúdos como: operações básicas, funções, gráficos, geometria, dentre outros.

Este estudo pauta-se no anseio social de propiciar oportunidades iguais de aprendizagem a todas as pessoas, em especial aos deficientes auditivos e visuais, muitas vezes deixados à deriva do sistema educacional. Os recursos disponíveis têm ainda um agravante de relevância considerável: são específicos a esse grupo de alunos, o que acarreta numa dualidade de métodos e procedimentos: o dos deficientes e o dos alunos “normais”.

Tendo em vista a igualdade de valor desse grupo com aos demais, procuramos alternativas que pusessem essa dualidade em segundo plano e que, por conseqüência, amenizasse discriminações.


2. INCLUSÃO ESCOLAR
A modalidade de educação escolar é um processo definido em uma proposta pedagógica, assegurando um conjunto de recursos e serviços educacionais especiais, organizados institucionalmente para apoiar, complementar, suplementar e, em alguns casos, substituir os comuns, de modo a garantir a educação escolar e promover o desenvolvimento das potencialidades dos educando que apresentem necessidades educacionais especiais, em todos os níveis, etapas e modalidades da educação.

O educando deficiente apresenta uma diferença na média considerada padrão para menos ou para mais, numa faixa etária determinada nos aspectos: físico, sensorial e mental. Ou seja, toda perda ou anormalidade de uma estrutura ou função psicológica, fisiológica ou anatômica que gere incapacidade para o desempenho de atividade, dentro do padrão considerado normal para o ser humano.

A escola especial é um ambiente de segregação, portanto, de exclusão social. Na escola pública, o portador de deficiência é duplamente excluído: enquanto deficiente e enquanto cliente da escola.

A inclusão (escolar e social) é um procedimento político/ideológico mais amplo, portando, é muito mais que a simples integração escolar, e corresponde a “mudança de mentalidade”. Dessa forma, o processo de inclusão nos ambientes escolares e culturais dos sujeitos anteriormente excluídos desses ambientes sociais é mais que a simples integração física em sala de aula, pois supõe uma mudança de atitude e mentalidade frente às diferenças e diversidades de toda ordem: físicas, étnicas, culturais, econômicas, etc. A integração escolar está prevista na LDB 9.394/96 - título III (Do Direito à Educação e do Dever de Educar), art. 4º, inciso III, que diz: “O dever do Estado com educação escolar pública será efetivado mediante a garantia de atendimento educacional especializado gratuito aos educandos com necessidades especiais, preferencialmente na rede regular de ensino”.

A modalidade de educação escolar é um processo definido em uma proposta pedagógica, assegurando um conjunto de recursos e serviços educacionais especiais, organizados institucionalmente para apoiar, complementar, suplementar e, em alguns casos, substituir os comuns, de modo a garantir a educação escolar e promover o desenvolvimento das potencialidades dos educandos que apresentem necessidades educacionais especiais, em todos os níveis, etapas e modalidades da educação.

As integrações escolares de portadores de necessidades especiais em salas de aulas regulares apresentam varias dificuldades, tais como:

- não são fáceis de lidar, em função de suas deficiências;
- as escolas não estão preparadas - currículo e arquitetura;
- professores não estão preparados;
- salas de aula muito numerosas;
- pais de alunos comuns resistentes;
- pais de portadores de deficiência que "protegem" seus filhos.

Na realidade 85%, no mínimo, de portadores de necessidades especiais são perfeitamente integráveis à sala de aula regular, com um mínimo de problemas de adaptabilidade. A integração escolar estimula o desenvolvimento do portador de necessidades especiais, realizando a função inclusora e terapêutica, estimulando a convivência com a diferença e contextualizando o tema transversal “diversidade”. Novas abordagens pedagógicas estão sendo desenvolvidas para lidar com portadores de diferenças. Há necessidade, em termos de políticas públicas, de começar a partir de algum ponto: no caso, integrar para, em seguida, aparar as arestas do modelo de integração.

O professor deve desenvolver através de formação específica, competências para a identificação de necessidades educacionais especiais, e em condições de definir, programar, liderar e apoiar a implementação de estratégias de flexibilização, adaptação curricular e práticas didáticas e pedagógicas adequadas, bem como trabalhar em equipe, assistindo ao professor de classe comum nas práticas necessárias à inclusão dos alunos com necessidades especiais.
Obviamente, toda a escola deveria estar preparada, tanto em termos físicos quanto em termos pedagógicos para receber e atender todo tipo de aluno, respeitando suas diferenças e educando com ritmo e as possibilidades de cada um. (PEREIRA, 2004, p.14).

Para que a inclusão seja efetuada, precisamos de um fio condutor integrativo para articular o sujeito e o grupo. Não só trabalhar a diversidade em sala de aula, mas em toda a escola. É necessário, também, maturidade profissional de todo o grupo na busca de um trabalho efetivo, com capacidade de desenvolver recursos próprios para lidar com a frustração das possibilidades de insucessos. Todos os funcionários da escola devem conhecer como o aluno aprende, suficientemente bem, para atendê-los nas diversas situações do cotidiano escolar.

A proposta inclusiva entende o currículo participativo, resultante da vivência e das expectativas socioculturais, que desvele a importância da diversidade na escola. Os objetos específicos da aprendizagem curricular podem precisar ser individualizados para serem adequados às necessidades, às habilidades, aos interesses e às competências singulares de cada criança.

3. O ENSINO DA MATEMÁTICA PARA PORTADORES DE DEFICIÊNCIA
3.1. Deficiência Visual
A visão é o canal mais importante de relacionamento do indivíduo com o meio externo. É através dela, principalmente, que o ser humano identifica as coisas que estão a sua volta e se relaciona com outras pessoas. É o sentido que mais contribui com informações do meio externo; segundo pesquisas, de 80 a 85 por cento de todas as informações que chegam ao cérebro são oriundas de imagens visuais e estas, combinadas a outros estímulos sensoriais, facilitam o desenvolvimento das abstrações, que é de fundamental importância para o aprendizado.
Segundo o serviço de Saúde Pública do Estado de São Paulo, mais de 25 % dos nossos escolares apresentam problemas visuais, dos quais grande parte poderia ser prevenida ou minorada com medidas educacionais e assistenciais. (JOSÉ e COELHO, 1997, p. 132).

O deficiente visual nem sempre teve a oportunidade de ter acesso a uma educação que atenda às suas necessidades básicas de aprendizagem. Por muito tempo ele ficou privado desse serviço social pelo fato das pessoas desconhecerem as causas e as conseqüências da sua limitação.

Contudo, a medida com que a ciência foi esclarecendo os mitos e superstições que cercam essa restrição, esse quadro foi se alterando gradativamente. Aos poucos foram sendo criadas instituições especializadas para cegos com os objetivos de ajudá-los em seu convívio diário: mover-se de modo independente, ter acesso às informações historicamente acumuladas, enfim dentro das suas possibilidades, torná-los mais autônomos, para que pudessem viver sem depender da “boa vontade” das pessoas ao seu redor.

Trabalhar matemática com alunos deficientes visuais parece ser uma tarefa não muito fácil. Isso porque esses alunos precisam estar em contato direto com o que está sendo ensinado. Ou seja, eles precisam literalmente “sentir” para poderem fazer suas abstrações. Não que os outros alunos não tenham essa necessidade, mas é que no caso dos deficientes visuais, o concreto é um dos únicos meios possíveis de conhecimento das coisas que o cercam. Desse modo, ao professor cabe a responsabilidade de estar buscando estratégias concretas que possibilitem a compreensão de todos os alunos.

A teoria construtivista de Jean Piaget muito auxilia o docente nesta tarefa, uma vez que defende que o desenvolvimento cognitivo é facilitado quando se trabalha concretamente. Para ele o conhecimento parte de ações sobre objetos concretos, repousando no tripé sujeito (quem aprende), objeto (o que se aprende) e social (o outro ou o meio). O aluno sob essa perspectiva, não é passivo e sim sujeito ativo de sua aprendizagem, pois agindo sobre o objeto tem a possibilidade de construir o conhecimento e não simplesmente absorvê-lo. O construtivismo inaugura a valorização do agir de quem aprende como elemento central para se compreender algo. Dessa forma, valorizar a ação do educando é fundamental, principalmente em se tratando de alunos deficientes visuais que, muitas vezes segregados pela sociedade, possuem alto estima baixa e não acredita, de certa forma, em suas potencialidades.

São poucas as alternativas que os docentes têm para trabalhar conceitos matemáticos de forma concreta. Porém, a partir de estratégias simples criadas pelo próprio educador, os alunos podem ser estimulados a estarem buscando novas aprendizagens. São possibilidades que estão emergindo com maior intensidade nas últimas décadas, decorrentes principalmente da proposta inclusiva, que prima por salas heterogêneas o que, de certa forma estimula o professor estar buscando alternativas que possibilitem a aprendizagem de todos os alunos e não apenas parte deles.

No decorrer da carreira pedagógica procurou-se alternativa para tornar a matemática mais próxima da realidade dos alunos. A elaboração dos materiais didáticos concretos foi sempre uma constante e os resultados obtidos eram sempre satisfatórios. Muitas vezes as criticas emergiam de pessoas que acreditavam que a utilização de determinadas matérias em sala de aula era perda de tempo.

O professor não precisa mudar os seus procedimentos quando tem o um aluno deficiente visual em sua sala de aula, mais apenas intensificar o uso de materiais concretos, para ajudar na abstração dos conceitos. Ao criar recursos especiais para o aprendizado de alunos com necessidades especiais, acaba beneficiando toda a classe, facilitando para todos a compreensão do que está sendo transmitindo.

No caso específico do ensino da matemática para deficientes visuais, por enquanto, não se tem notícia de muitas alternativas. Normalmente ela é transmitida tendo se como recurso fundamental o soroban ou ábaco, instrumento usado tradicionalmente no Japão para fazer cálculos matemáticos. No Brasil ele foi adaptado em 1949 para o uso de alunos cegos, sendo que hoje é adotado em todo o país. Através do Soroban é possível realizar as operações: adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e potenciação com certa rapidez. É um objeto de baixo custo e grande durabilidade.

Entretanto, vários conteúdos matemáticos ficam castrados no soroban, ou seja, não são possíveis de serem aplicados utilizando-se esse recurso. Principalmente os que se referem à Álgebra e à Geometria, pois estes dois blocos têm seus respaldos teóricos em situações visíveis, concretas. Trabalhar Funções, Estatística ou Trigonometria, por exemplo, não é possível utilizando esse recurso pedagógico, porque ele não possibilita a construção de gráficos ou a visualização concreta das equações.

Dessa forma, esses conteúdos são, na grande maioria das vezes, trabalhados de formas superficiais com alunos deficientes visuais, isso quando não são substituídos por outros, com menor carga de dificuldades.

Uma das alternativas para trabalhar esses conteúdos é o Multiplano. O Multiplano é fruto de reflexões a cerca de experiências de um professor com o ensino matemático. Surgiu em decorrência da dificuldade de um aluno de 22 anos, cego desde os 8, no aprendizado da matemática. Esse material consiste, basicamente, em uma placa perfurada de linhas e colunas perpendiculares, onde os furos são eqüidistantes. O tamanho da placa e a distancia entre os furos pode variar conforme a necessidade. Nos furos podem ser encaixados rebites (pregos), os quais possibilitam à realização de algumas atividades matemáticas simples e complexas.


3.2. Deficiência Auditiva
Os problemas de audição influem não só no desenvolvimento do indivíduo, mas também no uso de suas habilidades de comunicação verbal. Como a linguagem é necessária à integração e à aprendizagem acadêmica, torna-se evidente que o dano causado com distúrbio auditivo representa muito mais do que simples redução da capacidade de ouvir.

Devido ao fato de as deficiências auditivas (hipoacusias) muitas vezes virem a serem detectadas somente na escola, cabe mais uma vez ao professor consciente do seu verdadeiro papel de educador observar diariamente seus alunos para detectar possíveis sintomas de um distúrbio auditivo (JOSÉ e COELHO, 1997, p. 154).

Escolher a escola do filho é uma tarefa que exige responsabilidade e traz muitas dúvidas para os pais. Mas quando se trata de crianças com deficiência auditiva, essa missão se torna ainda mais complicada. Até 1996, quando a Lei de Diretrizes e Bases da Educação entrou em vigor, a primeira opção da família era matricular os alunos em classes especiais. A nova legislação abriu as portas da rede regular de ensino para os 60 mil deficientes auditivos em idade escolar no Brasil e muitos passaram a freqüentar as salas de aula ao lado de alunos ouvintes. Na teoria, foi um grande avanço para a inclusão social de crianças com perda de audição. Na prática, no entanto, a realidade é diferente.

Obrigadas por lei, muitas escolas recebem os deficientes auditivos, mas nem sempre têm condições de oferecer a estrutura adequada para atender a esse aluno. Faltam intérpretes nas salas de aula e a maioria das instituições não dispõe de professores capacitados para trabalhar com a Libras (Língua Brasileira de Sinais).

Apesar de a lei ter sido aprovada em 1996, somente no ano passado o Ministério da Educação (MEC) passou a oferecer cursos de Libras para professores. A idéia é seguir o exemplo do Distrito Federal, onde as escolas já contam com a figura do intérprete. Estamos numa época de transição, porque a legislação é muito recente. Ainda não houve tempo para adequar todas as escolas à realidade dos deficientes.

Necessitando o surdo desenvolver suas operações cognitivas, e sabendo-se da importância da comunicação com a Língua de Sinais, para que isto ocorra, percebe-se a grande dificuldade que se interpõe no processo de ensino-aprendizagem desta população. Esta dificuldade aumenta em função dos níveis de perda auditiva: quanto maior a surdez maior a dificuldade de integração num processo de ensino-aprendizagem de uma escola regular. A importância do uso da Língua de Sinais na comunicação com pessoas surdas se deve em função do maior desenvolvimento dos canais visos-gestuais.

A proposta de ensino-aprendizagem visa à estruturação de um sistema de software para o desenvolvimento dos aspectos cognitivos e afetivos dos deficientes surdos.

O desenvolvimento dos alunos surdos em matemática é regulado pelos mesmos princípios que o desenvolvimento matemático dos alunos ouvintes e, se o acesso de alunos surdos aos conceitos e representações matemáticas for garantido, podemos diminuir a diferença entre surdos e ouvintes em competência matemática.

É possível que as crianças surdas tenham menos oportunidades de desenvolver a compreensão da composição aditiva de número. Os surdos têm dificuldade em memorizar seqüência, e os estudos comparativos mostram que desde a pré-escola o conhecimento da seqüência numérica das crianças surdas é menor do que o das crianças ouvintes.
Quando os alunos surdos completam o primeiro grau (16 anos) estão com um atraso médio de três anos e meio em matemática. Muitos apresentam os algoritmos, mas não sabem quando usar as quatros operações. Um estudo recente nos EUA mostrou que a maioria dos alunos surdos não chegam a atingir uma competência básica em resoluções de problemas ou no uso de algoritmos no final do segundo grau, entre 17 e 18 anos. (NUNES, 2006, P. 03).
O desenvolvimento dos alunos surdos em matemática é regulado pelos mesmos princípios que o desenvolvimento matemático dos alunos ouvintes, se o acesso dos alunos surdos aos conceitos e representações matemáticas for garantido, podemos diminuir a diferença entre surdos e ouvintes em competência matemática.

4. METODOLOGIA DE ENSINO DA MATEMÁTICA
4.1. Metodologia de Ensino da Matemática para Deficientes Visuais
4.1.1. Soroban
Quando pensamos em como cegos e pessoas com baixa visão fazem registro escrito, lembramos logo do sistema braile, desenvolvido por Louis Braille. Para fazer contas, usa-se tanto este sistema de escrita quanto o cubaritmo, uma caixa com uma grade onde são dispostos pequenos cubos (daí o nome), armando-se a conta da maneira como os videntes as efetuam com lápis e papel.

Uma das principais desvantagens do cubaritmo são justamente os cubos, pequenas peças plásticas que se perdem facilmente (para não falar na eventual queda da caixa e conseqüente dispersão das pecinhas).

Uma solução para esse problema é o soroban (Figura abaixo), por ter suas peças presas a uma haste não oferece tal inconveniente, torna-se um meio em que os valores podem ser modificados tão facilmente quanto são registrados, ganhando tempo nas operações, evitando ter de amar a conta antes de realizá-la.
Figura 1 – Soroban

Soroban é o nome dado ao ábaco japonês, que consiste em um instrumento de cálculo levado da China há cerca de quatro séculos. A escrita em kanji (ideogramas) é idêntica à chinesa, sendo inclusive a pronúncia uma aproximação à original chinesa.

O soroban começou como um simples instrumento onde eram registrados valores e realizadas operações de soma e subtração. Em seguida foram desenvolvidas técnicas de multiplicação e divisão. Recentemente já são conhecidas técnicas para extração de raízes (quadrada e cúbica), trabalho com horas, minutos e segundos, conversão de pesos e medidas. No soroban podemos operar com números inteiros, decimais e negativos.

Os objetivos do uso do soroban são realizar contas com rapidez e perfeição, buscando alcançar o resultado sem desperdícios. Desenvolver em quem pratica concentração, atenção, memorização, percepção, coordenação motora e cálculo mental, principalmente porque o praticante é o responsável pelos cálculos, não o instrumento. A prática do soroban possibilita realizar cálculos em meio concreto, aumenta a compreensão dos procedimentos envolvidos e exercita a mente.

Quem já viu um contador (daqueles de sinuca ou de brinquedo), sabe que ele está dividido em fileiras, cada uma com dez contas. Há duas maneiras de registrar valores num contador:

1. Todas as contas valem uma unidade;

2. Todas as contas têm valor “1” e cada fileira representa uma ordem (unidade, dezena, centena etc.).

Portanto, para registrarmos o valor “4”, movemos quatro contas para o lado oposto ao das demais contas; para “9”, nove contas; para “12”, dez contas de uma fileira e duas da outra ou uma conta na fileira das dezenas (“10”) e duas na das unidades (“2”). No soroban, o princípio é o mesmo desta segunda maneira, havendo contas com valores fixos e colunas representando ordens (unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar etc.).

No ábaco japonês moderno (soroban), em cada coluna há uma porção inferior, com quatro contas, e uma porção superior, com uma conta. As contas inferiores (ichidama) têm cada valor “um”; as superiores (godama), “cinco”. Se não houver contas encostadas na barra central (hari), que separa as duas porções, diz-se que o soroban está zerado.

A coluna das unidades, independente da classe (unidade, milhar, milhão), será sempre uma das colunas com um ponto de referência sobre a barra central (primeira coluna à esquerda, no). A escolha do ponto de referência a ser usado é livre, mas dependendo às vezes de quantas casas decimais ocupará a resposta.

O número “1”, por exemplo, é registrado movendo-se uma conta inferior para junto da barra central, logo abaixo do ponto; o número “2”, duas contas; o “3”, três contas; o “4”, quatro contas.



Figura 2 – Representação dos números: 0, 1, 2, 3 e 4 no Soroban

0

1

2

3

4










O número “5” é registrado movendo-se apenas a conta superior para junto da barra central. Os números de “6” a “9” são compostos pelas contas inferiores e superiores, ou seja, movem-se a conta superior e seu complemento em contas inferiores.


Figura 3 – Representação dos números: 5, 6, 7, 8 e 9 no Soroban

5

6

7

8

9










As demais ordens (dezena, centena, unidade de milhar etc.) são registradas à esquerda, como na escrita indo-arábica.


Figura 4 – Representação do número 10 no Soroban

10



Além disto, o registro de valores é feito sempre a partir da maior ordem, como na escrita. Fazê-lo de outra forma tornaria impossível acompanhar um ditado, por exemplo.

As figuras abaixo mostram exemplos de soma e subtração de números naturais utilizando o Soroban. Para melhor compreensão, considere a seguinte legenda:


Figura 5 – Legenda das notações das figuras do Soroban

A soma do número 2 com 7 é realizada da seguinte maneira:


  1. Registra o número 2 na haste das unidades.



Figura 6 – Registro do número 2 na haste do Soroban

  1. Adicionar sete unidades a 2.


Figura 7 – Adicionar 7 unidades a 2 no Soroban






  1. Obtendo como resultado 9 unidades


Figura 8 – Representação do número 9 (resultado da soma 2 + 7)


Seguindo o mesmo raciocínio, a soma do número 11 com 8 é realizada da seguinte maneira:
  1. Registrar o número 11


Figura 9 – Registro do número 11 na haste do Soroban

  1. Adicionar 8 unidades a 11


Figura 10 – Adicionar 8 unidades a 11 no Soroban

  1. Obtendo como resultado o número 19


Figura 11 – Representação do número 19 (resultado da soma 11 + 8)

Analogamente a soma, a subtração de 8 menos 3 é realizada da seguinte maneira:
  1. Registrar o número 8



Figura 12 – Registro do número 8 na haste do Soroban

  1. Retirar 3 unidades


Figura 13 – Retirar 3 unidades de 8 no Soroban

  1. Obtendo como resultado 5 unidades


Figura 14 – Representação do número 5 (resultado da subtração 8 - 3)


Seguindo o mesmo raciocínio, a subtração de 21 menos 13 é realizada da seguinte maneira:
  1. Registrar o número 21


Figura 15 – Registro do número 21 na haste do Soroban

  1. Retirar 1 dezena


Figura 16 – Retirar 1 dezena de 21 no Soroban

  1. Retirar 3 unidades, mas na haste das unidades só existe 1 unidade. Como não é possível subtrair 3 de 1, então deve-se retirar 1 dezena.


Figura 17 – Retirar 1 dezena de 11 no Soroban

  1. Como foi retirada 1 dezena, então deve-se adicionar 7 unidades, isto é, 10-3=7, e registrar na haste das unidades.


Figura 18 – Adicionando 7 unidades a 11 no Soroban

  1. Obtendo como resultado 8 unidades.


Figura 19 – Representação do número 8 (resultado da subtração 21 - 13)

As figuras abaixo mostram um exemplo de multiplicação de números naturais utilizando o Soroban, onde é realizada a operação 2 x 4.


Figura 20 – Posição dos fatores 2 e 4

Figura 21 – Resultado da operação 2 x 4



4.1.2. Multiplano
O multiplano é apresentado como alternativa concreta que facilita a aquisição do raciocínio matemático, ferramenta essencial a todo e qualquer ser humano. Com ele, muitas são as possibilidades de uso, desde operações simples às complexas, o que permite que a matemática seja analisada sob enfoque global e não por parcelas separadas de conteúdo.

O multiplano é um material destinado a subsidiar o processo de ensino-aprendizagem do cálculo de áreas e perímetros de figuras planas. Este objeto se constitui de um pequeno pedaço de madeira, com dimensão aproximada de 20x20 cm, com pregos cravados a meia altura formando um quadriculado, como mostra a figura abaixo.


Figura 22 – Construção de um Multiplano


Existem vários tipos de multiplanos, tais como quadrado, circular, trelissadro, oval. O multiplano mais utilizado é o quadrado. Pode-se explorar o multiplano utilizando atilhos de borracha ou barbantes.

Figura 23 – Multiplano quadrado


Figura 24 – Multiplano circular



Figura 25 – Multiplano trelissadro


Figura 26– Multiplano oval

Desde o princípio, a preocupação maior é a de que o deficiente visual trabalhe com os videntes, na mesma condição e com os mesmos métodos, sem diferenciações. Se isto é possível, o professor pode usar a mesma linguagem, atendendo a todos no mesmo momento, sem que haja necessidade de adaptações.

Quando o professor recorre aos palitinhos de picolé para tornar mais próximas as operações básicas ao educando, não faz o uso de um recurso que cria dependência. Depois que a compreensão é atingida, deixam de ser usados, justamente porque o processo foi entendido e não simplesmente absorvido. Com o Multiplano a situação é similar: não cria dependência, apenas auxilia na compreensão inicial dos fenômenos matemáticos. Ou seja, o professor está com os conceitos no abstrato (ou seja, está visualizando mentalmente), mas precisa tornar concretos esses conceitos para que o aluno possa fazer as suas abstrações, para que possa compreender o processo.

As operações matemáticas que servem de alicerce para todos os outros cálculos – adição, subtração, multiplicação e divisão – são possíveis de serem efetivadas no Multiplano através do mesmo algoritmo que um aluno vidente normalmente utiliza no caderno, diferenciando-se apenas por ser mais concreto. Para tanto os rebites (pinos, que nesse caso possuem números escritos em braile) são transcritos na mesma linha para formar o primeiro numero, enquanto que o sinal da operação e o conjunto dos outros pinos que formam o segundo numero são colocados numa linha abaixo.

A operação em si e seu resultado é separada pelos elásticos, simulando exatamente da mesma forma os traços comumente feitos pelos alunos que enxergam para indicar a igualdade.

A figura abaixo traz um exemplo de soma: o numero “857” é adicionado ao “348”. Para efetuar essa adição, basta que sejam colocados os pinos correspondentes aos números da primeira parcela em uma linha (857) e, em uma linha abaixo, coloca-se o conjunto de pinos que forma a segunda parcela da conta (348), sempre respeitando a ordem de alinhamento: unidade abaixo de unidade, dezena com dezena, centena com centena, etc. Para finalizar, basta que a soma seja efetuada colocando-se o resultado (1205) de forma alinhada e logo abaixo do elástico, que no caso simboliza o sinal de igual.



Figura 27 – Representação da soma de 857 e 348 no Multiplano


A identificação de figuras geométricas também pode ser feita através do material. Para tanto, os rebites devem ser posicionados nos pontos de vértice das figuras, para que os elásticos possam delimitar a área. Na figura abaixo têm se exemplos de figuras que podem ser montadas no Multiplano. No material é possível fazer o deslocamento de um ou mais pontos de vértice, o que permite que o aluno perceba a modificação ocorrida e suas implicações. Com as figuras montadas, todos os conceitos da geometria, tanto a espacial quanto a analítica, podem ser exploradas, além de ser possível utilizá-las com vistas a esclarecer os fundamentos de problemas que envolvem probabilidades.

Figura 28 – Multiplano com esboços de figuras geométricas


Ao se trabalhar a proporcionalidade é conveniente motivar a reflexão sobre a ruptura da linearidade. Uma atividade interessante de se apresentar é construir uma série de quadrados em que cada um tenha o perímetro o dobro do anterior, por exemplo4, 8, 16, 25 (como mostra a figura 27). E aproveitando esse mesmo exemplo, pode-se trabalhar o conceito de seqüência numérica, progressão geométrica e de números quadrados.

Figura 29 – Multiplano com esboços dos números quadradas


Outra atividade é trabalhar a soma de progressão aritmética combinada com proporcionalidade, utilizando para tal os números triangulares, que são números naturais que formam triângulos que representam geometricamente as somas dos números da série dos números naturais, como mostra a figura 28.
Figura 30 – Multiplano com esboços dos números triangulares

Pode-se utilizar o multiplano para demonstrar o Teorema de Pitágoras, uma atividade que facilitar o aprendizado tanto dos alunos videntes como dos deficientes visuais, como mostra a figurar 29.



Figura 31 – Demonstração do Teorema de Pitágoras


4.2. Metodologia de Ensino da Matemática para Deficientes Auditivos
Os professores devem desenvolver suas atividades matemáticas com uso de material concreto, podendo até usar os mesmos materiais citados e discutidos para o ensino dos deficientes visuais. Mas de modo geral, existem três grandes correntes metodológicas para o ensino dos surdos: o Oralismo, a Comunicação Total e o Bilingüismo.
4.2.1. Oralismo
E o meio mais adequado de ensino dos surdos. Nessa metodologia de ensino, predominante nos cursos de formação de grande parte dos professores que ensinam em instituições especializadas para surdos, aprendizagem da fala é o ponto central. Segundo Rabello “a educação dos surdos era feita sobre a filosofia oralista, acreditava-se que o surdo tinha de que primeiramente ser, oralizado para depois ser alfabetizado”. Para desenvolvê-la, algumas técnicas especificas as orientações orais são utilizadas.

Essas técnicas são, basicamente, as relatadas a seguir:



Treinamento auditivo: estimulação auditiva para reconhecimento e descriminação de ruídos, sons ambientes e sons da fala.

Desenvolvimento da fala: exercícios para mobilidade e tonicidade dos órgãos envolvidos na fonação (lábios, mandíbulas, língua, etc), e exercício de respiração e relaxamento (chamado também de mecânica da fala).

Leitura labial: treino para identificação da palavra falada através da decodificação dos movimentos orais do emissor. Para o máximo aproveitamento auditivo.

Oralismo: tem como principio à indicação de prótese individual, que amplifica os sons, admitindo a existência de resíduo auditivo em qualquer tipo de surdez, mesmo na profunda. Esse método procura assim, reeducar auditivamente a criança surda, através da amplificação dos sons juntamente com técnicas especificas de oralidade.
4.2.2. Comunicação Total
Trata-se de uma proposta flexível no uso de meios de comunicação oral e gestual. Com a expansão da comunicação Total, a proposta inicial é transformada e se consolida, não como método, mas como uma filosofia.
Essa filosofia possui uma maneira própria de atender o surdo, ou seja, longe de considerá-lo como portador de uma patologia de ordem médica, entende o surdo como uma pessoa, e a surdez como uma marca, cujos efeitos adquirem, inclusive, características de um fenômeno com significações sociais (HARRISON, 1998, p. 359).
Por não explicitar claramente procedimentos de ensino, a comunicação total é incorporada, em diferentes lugares e em versões muito variadas, caracterizando-se, basicamente pela aceitação de vários recursos comunicativos, com a finalidade de ensinar a língua majoritária e promover a comunicação.

A comunicação total não esta em oposição à utilização da língua oral, mas apresenta-se como um sistema de comunicação complementar. Os adeptos da Comunicação Total consideram a língua oral um código imprescindível para que se possa incorporar a vida social e cultural, receber informações, intensificar relações sociais e ampliar o conhecimento geral do mundo, mesmo admitindo as dificuldades de aquisição pelos surdos dessa língua. Entretanto, a lentidão e limitações que as crianças apresentam na aprendizagem da língua oral, quando utilizam o Oralismo puro são fatores decisivos para introdução, no ensino, de um código lingüístico estruturado que possa contribuir também para realizar as funções que são da língua oral, ou seja, a comunicação entre as pessoas e a elaboração de processos cognitivos mais refinados.


4.2.3. Bilingüismo
O Bilingüismo e uma filosofia educativa que permite o acesso pela criança o mais precocemente possível, as duas línguas: a língua brasileira de sinais e a língua portuguesa na modalidade oral. Numa linha bilíngüe o ensino de português deve ser ministrado para os surdos da mesma forma como são tratadas as línguas estrangeiras, ou seja, em primeiro lugar devem ser proporcionadas todas as experiências lingüísticas na primeira língua dos surdos (língua de sinais) e depois, sedimento a linguagem nas crianças, ensina-se a língua majoritária, (língua portuguesa) como segunda língua. Quadros (1997) explica que:

A nova proposta bilíngüe visa assegurar o acesso dos surdos a duas línguas, no contexto escolar, ou seja, respeitar a autonomia da Língua de Sinais e da língua majoritária do país, nosso Português (QUADROS, 1997, p. 19).

Apesar dos argumentos favoráveis à aprendizagem da língua de sinais, existem obstáculos para sua concretização, esses vão alem da habilidade manual. A competência na língua de sinais depende também do conhecimento de como a própria comunidade de surdos se organiza, através do contato extra-institucional do professor com os surdos. Tal contato é reduzido devido às limitações de oportunidades para que isso ocorra. Alem disso, os surdos, no entanto com os ouvintes, realizam adaptações e ajustes na língua de sinais, visando um melhor entendimento que, acabam dificultando a exposição dos professores à língua de sinais.

Contudo, o reconhecimento de que existem dificuldades para aprendizagem da língua de sinais e de que o uso de sinais, ajustados ao português, representa uma facilitação para o trabalho docente, que não justifica uma acomodação dos profissionais, especialmente professores, à situação atual. Antes, apontam para necessidades de reflexões mais profundas sobre a questão, objetivando viabilizar o aprendizado da língua de sinais. Isso porque, deixar de fazê-lo implica ocorrer o risco de não vislumbrar progressos significativos das pessoas surdas, uma vez que, em maior ou menor gravidade continuaram a persistir os problemas de comunicação. Quando se fala em comunicação, suponha-se de todas as suas possibilidades com o estabelecimento de todas as dimensões da linguagem humana: ampliando conhecimentos, facilitando o desenvolvimento intelectual, entendendo tudo que se diz e expressando tudo o que se queira, rapidamente sem esforço.


5. CONCLUSÃO
Através do presente trabalho, observou-se a importância de desenvolver métodos e instrumentos que possibilite o ensino da matemática para todos os educandos, em especial para os deficientes. Dos métodos e instrumentos pesquisados, dois se destacaram: o Soroban e o Multiplano. Devido à simplicidade, baixo custo e variedades dos conteúdos que podem ser trabalhados com esses instrumentos, eles são eficientes e eficazes para trabalhar conteúdos matemáticos com os educandos, e em especial com os educandos deficientes visuais.

É importante ressaltar que para se falar em inclusão de alunos deficientes em salas de aulas regulares, é preciso primeiramente, elaborar atividades e métodos que proporcione a equiparação de oportunidades para que esses alunos possam ter acesso às mesmas informações que os alunos “normais”, tendo em vista que muitos conceitos (principalmente os matemáticos) ficam à deriva do deficiente justamente pela falta de um recurso didático.

Uma questão fundamental é o preparo dos educadores. Em termos pedagógicos, o educador deve estar preparado para fazer adaptações curriculares para atender as diferenças de ritmo e de maneiras de aprender dos seus alunos com ou sem necessidades especiais. Além disso, o educador deve estar preparado para aceitar as diferenças. Quando mais aberto para questão estiver o professor, melhor e mais efetiva será a convivência entre seus alunos.

É necessário o comprometimento de toda a equipe docente, técnica, administrativa e de apoio da escola, bem como da comunidade, com valores de excelência que devem estar presentes no esforço educativo. Agir no sentido de concretizar a transformação, a escola deverá assim, levar todos de modo geral, a se auto-realizar, podendo levar os alunos à “aprender a aprender”.



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