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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS – UNICAMP


FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO - FEEC


EE 882 – LABORATÓRIO DE COMUNICAÇÃO I



EXPERIÊNCIA 4




MODULAÇÃO ANGULAR


Profs. Michel Daoud Yacoub

Lee Luan Ling

Paulo Cardieri

João MarcosTravassos Romano

2012

Parte Teórica




1. INTRODUÇÃO

A modulação angular ou modulação exponencial consiste em um esquema em que a informação modula o ângulo (freqüência ou fase) da portadora, cuja amplitude é mantida constante. De uma forma geral, a onda modulada pode ser escrita como



(1)

em que Ac é a amplitude a portadora e θc(t) é fase instantânea, variando com o sinal modulante, ou informação, x(t). Note que Re{.} representa a parte real de um número complexo. Define-se θc(t) como:



(2)

em que fc é a freqüência de portadora e é o desvio de fase. A freqüência instantânea é definida como



[rad/s] (3)
E o desvio da freqüência instantânea (em Hertz) do sinal modulado é definido como

(4)

O desvio de fase da portadora varia com o sinal modulador x(t). Dependendo da relação entre e x(t), há duas formas de modulação angular, i.e. Modulação em Fase (PM) ou a Modulação em Freqüência (FM). Em PM, o desvio de fase instantâneo da portadora é proporcional ao sinal modulador, isto é



(5)

onde kp é a constante de desvio de fase (expressa em rad/V). Em FM, o desvio de freqüência da portadora é proporcional ao sinal modulador, isto é



(6)

ou

(7)

onde kf é a constante de desvio de freqüência (em Hz/V) e é o ângulo inicial em t = t0. Em geral, considera-se t0 = -∞ e . Combinando (6) e (7) com (1), têm-se
PM: (8)

FM: (9)

As equações (8) e (9) revelam que os sinais modulados em fase e freqüência são similares em suas representações funcionais com exceção da integração da mensagem x(t) em FM. A Figura 1 ilustra formas de ondas PM e FM para uma modulação tonal (a) e outra digital (b).




(a)

(b)



Figura 1 - Formas de ondas PM e FM: (a) Onda modulante senoidal e (b) Onda modulante quadrada
De (3), tem-se que a freqüência instantânea em FM é dada por

(10)

A Figura 2 ilustra a dependência de fi(t) em função de x(t). Note que a constante kf é o coeficiente angular da reta.



Figura 2 – Modulador FM ideal

A Tabela 1 resume a dependência da fase e freqüência instantânea com relação à informação.

Tabela 1







fi(t)

PM





FM






2. MODULAÇÃO TONAL

A modulação angular é um processo não linear. Uma descrição exata do espectro de um sinal modulado arbitrário é muito intrincada. Entretanto, se a informação é uma onda senoidal, então o desvio de fase instantâneo do sinal modulado (FM ou PM) é também senoidal e o espectro pode ser obtido. Seja



(11)

O desvio de fase instantâneo do sinal modulado é dado por





para PM

para FM


(12)

O sinal modulado é dado por
para PM (13)

para FM (14)

em que o parâmetro β é chamado de índice de modulação, definido apenas para modulação tonal como



para PM (15)

para FM (16)

O índice de modulação β representa o desvio máximo de fase [em radianos] produzido pelo tom modulante. Expandindo-se o cosseno (14), obtém-se


(17)

As funções e são periódicas com período 1/fm e podem, portanto, ser representadas pelas seguintes séries de Fourier



(18)

(19)

em que Jn(β) é a função de Bessel da primeira espécie e de ordem n dada por



(20)

Os valores de Jn(β) geralmente são encontrados na literatura especializada sob forma de tabelas. Uma pequena listagem de Jn(β) em função de β e de n é dada na Tabela 2. Note que J-n(β) = (-1)n Jn(β). Combinando-se (17), (18) e (19), obém-se



(21)

Rearranjando os produtos de funções trigonométricas, (21) pode ser reescrita como



(21)

A Figura 3 mostra um exemplo do espectro de linha xc(t) para β = 5, Ac = 1e fc >> fm.


Tabela 2 – Valores de Jn(β)


Figura 3 – Espectro de linha do sinal FM para modulação tonal, β = 5, Ac = 1

O espectro de um sinal FM possui as seguintes propriedades:


  1. O espectro FM consiste de uma portadora mais um número infinito de componentes laterais nas freqüências fc ± nfm (n = 1, 2, ...).

  2. A amplitude relativa das componentes espectrais de um sinal FM depende dos valores de Jn(β). A amplitude relativa da portadora depende de J0(β) e seu valor varia com o sinal modulante.

  3. As componentes ímpares de freqüências menores que fc possuem suas fases invertidas em relação às suas correspondentes componentes maiores que fc.

  4. O número de componentes espectrais significativas é uma função de β (veja Tabela 2). Quando β << 1, somente J0 e J1 são significativas. Neste caso, o espectro consistirá apenas da portadora e de duas componentes laterais, similarmente ao espectro AM a menos de uma reversão de fase na componente (fc - fm).

  5. Valores grandes de β implicam em maior largura de faixa, uma vez que haverá muitas componentes significativas. Uma regra prática para definir a faixa de freqüência BT onde as componentes laterais do espectro FM são significativas é dada pela fórmula de Carson BT = 2W(β + 1), onde W [Hz] é a máxima freqüência do sinal modulante.

O estudo do esquema FM pode ser divido em dois casos: FM de faixa estreita e FM de faixa larga. Define-se FM de faixa estreita como sendo o sistema que opera com valores β << 1. Assim, a faixa de passagem BT do FM de faixa estreita é aproximadamente igual a 2W. Note que, neste caso, apenas as duas primeiras raias laterais a fc são significativas, o que torna o FM de faixa estreita similar ao AM. O sinal FM de faixa estreita não possui nenhuma vantagem sobre o AM em termos de imunidade ao ruído, sendo este um dos principais motivos de sua pouca utilização prática. Entretanto, os esquemas FM de faixa larga fazem uso do sinal FM de faixa estreita como um estágio intermediário na geração do sinal de faixa larga. Quando β >> 1, e portanto BT, é grande quando comparada com a largura de faixa do sinal modulador, diz-se que o sinal FM é de faixa larga. Note que B é praticamente independente da largura de faixa do sinal modulador, isto é, BT ≈ 2 βW pois W aparece no denominador da expressão de β.


3. GERAÇÃO DE SINAIS FM

Existem basicamente dois métodos de geração de sinais: método direto e método indireto. O método direto faz uso de um dispositivo chamado oscilador controlado por voltagem (VCO) cuja freqüência de oscilação depende linearmente da amplitude do sinal modulado. No método indireto, um sinal FM de faixa estreita é produzido usando primeiro um modulador de fase. Este sinal FM é então convertido para um sinal FM de faixa larga por uma multiplicação em freqüência. Nesta experiência estudaremos apenas a modulação feita pelo método direto.


Figura 4 – Método direto de modulação FM



Parte Prática

  1. Ajuste o gerador de funções Agilent 33220A para que em sua saída haja uma onda senoidal (portadora) com amplitude Ac igual a 1 Vpp e freqüência fc = 1 MHz. Ajuste em seguida o sinal modulante (informação) para que o desvio D de freqüência seja de 2 kHz. Use a própria modulação FM interna do gerador. Sabendo-se que o índice de modulação β = D/fm, onde fm é a freqüência do sinal modulante:

    1. Ajuste o valor da freqüência fm do sinal modulante para que o sinal FM seja de faixa estreita (β = 0,2). Compare os valores obtidos no analisador de espectro com os valores teóricos esperados.

    2. Para a configuração do item anterior faça a forma da onda modulante quadrada, triangular e rampa. Obtenha os espectros dos sinais modulados.

    3. Ajuste o valor da freqüência fm do sinal modulante para que o sinal FM seja de faixa larga (β = 2). Compare os valores obtidos no analisador de espectro com os valores teóricos esperados.

    4. Para a configuração do item anterior faça a forma da onda modulante quadrada, triangular e rampa. Obtenha os espectros dos sinais modulados.

  2. Com a onda modulante quadrada, ajuste a freqüência de portadora fc para 100 kHz e o desvio de freqüência para 40 kHz. Meça as freqüências instantâneas da portadora no osciloscópio. Explique o por quê do espectro possuir mais de duas raias de freqüência.

  3. Com a onda modulante senoidal e sua freqüência adequada para a versão FM de faixa estreita para , coloque uma portadora quadrada com 1 Vpp e freqüência fc = 1 MHz. Expanda o range do analisador para 10 MHz. Veja o que acontece no osciloscópio e no analisador de espectro. Sintonize em cada uma das freqüências harmônicas da portadora quadrada e use spam adequado para visualizar as raias laterais. Por que a primeira harmônica da portadora se comporta como uma modulação de faixa estreita e as demais não?

  4. Usando a portadora senoidal em 1 MHz e desvio D de freqüência igual a 100 kHz, utilize o gerador de funções 33120A para injetar um sinal modulante senoidal externo de 4 Vpp, com varredura de 100 Hz a 4 kHz e com duração de 50s, na entrada externa do gerador de funções 33220A. Trace o espectro deste sinal modulado. Explique a diferença entre as faixas de freqüência ocupada pelo sinal gerado pelo gerador 33120A e o sinal modulado FM.






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