Topsis (Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution)



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TOPSIS (Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution).
Problemas de tomada de decisão multicritérios (multicriteria decision making MCDM) são aqueles onde se tem um número finito de alternativas de decisão caractaerizadas geralmente por múltiplos critérios (atributos) conflitantes.
Hwang and Yoon desenvolveram em 1981 a Técnica para Avaliar o Desempenho das Alternativas através da Similaridade com a Solução Ideal. De acordo com esta técnica, a melhor alternativa seria aquela que é a mais próxima da solução ideal positiva e a mais distante da solução ideal negativa. A solução ideal positiva é uma solução que maximiza os critérios de benefício e minimiza os critérios de custo; já a solução ideal negativa maximiza os critérios de custo e minimiza os critérios de benefício. Resumindo, a solução ideal positiva é composta de todos os melhores valores atingíveis dos critérios de benefício, visto que a solução ideal negativa consiste em todos os piores valores atingíveis dos critérios de custo.
A matriz de decisão D composta por m alternativas avaliadas por n critérios (ou atributos) é descrita por:

Onde A1, A2, ..., Am são alternativas viáveis; C1, C2, ..., Cn são critérios; Xij indica o desempenho da alternativa Aij segundo o critério Cj.
Passo 1: Normalizar a matriz a fim de transformá-la numa matriz adimensional para que seja possível a comparação entre os vários critérios. A matriz D é normalizada para cada critério Cj através de

,com j= 1,....n e representa o máximo valor de xi para cada critério Cj
Desta maneira, uma matriz de decisão normalizada Dn representa o desempenho relativo das alternativas e pode ser descrita por:
Passo 2: Cálculo dos pesos para cada critério. O vetor de peso W composto pelos pesos individuais Wj (j = 1,...,n) para cada critério Cj satisfaz . Cada critério j vai ter um peso.




Passo 3 – Cálculo da entropia (quantidade de informação da matriz de decisão)

Sendo “m” o número de alternativas, i=1...n, j=1...m
Passo 4: O grau de diversidade das informações contidas em cada critério é calculado de acordo com
dj=1-ej
Passo 5: O peso para cada critério pelo método da entropia é calculado por,


Passo 6: Calcular os valores normalizados pelo peso.

Desta maneira, uma nova matriz de decisão normalizada também pelo peso de cada critério Dnp representa o desempenho relativo das alternativas e pode ser descrita por:

Passo 7: Identificar as soluções ideais positivas (benefícios) e as soluções ideais negativas (custos) da seguinte forma: |


Passo 8: Cálculo das distâncias euclideanas entre Ai e (benefícios) e entre Ai e (custos) da seguinte forma:
.............................................................
Passo 9: Cálculo a similaridade relativa para cada alternativa Ai em relação à solução ideal positiva conforme

Passo 10: Classificação de acordo com a similaridade relativa (ranking). As melhores alternativas são aquelas que têm os maiores valores de e que devem ser escolhidas pois estão mais próximas da solução ideal positiva.




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