Raciocinio logico



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RACIOCINIO LOGICO

PROFESSOR Josimar Padilha
86- Considerando que, em certo ano, o dia 23 de junho ocorreu em um sábado, o dia 22 de outubro desse mesmo ano ocorreu em

(A) uma segunda-feira

(B) uma terça-feira

(C) uma quinta-feira

(D) um sábado

(E) um domingo


Comentário:

Primeiramente determinar a quantidade de dias entre as datas:

23/06 22/10 (121 dias)

Calculando as semanas: 121/ 7 = 17 semanas e sobram 2 dias.

17 semanas de sábado a sábado e sobram mais dois dias, que serão domingo e segunda.

Sendo assim, o dia 22/10 será uma segunda-feira.


87- Uma equipe de peritos criminais precisa descobrir a posição correta de um esconderijo e para tal dispõe somente do pedaço de um bilhete rasgado.


A equipe situa-se na posição desse poço que se encontra dentro de um terreno de área circular de raio igual a 100 passos e não possui bússola para indicar o norte. Além disso, é noite. O bilhete rasgado não deixa claro se o número de passos a ser dado é de múltiplos de três ou de oito. Entretanto, a equipe é formada por peritos que entendem de métodos de contagem e que decidem usar o princípio da inclusão-exclusão: “Sendo A e B conjuntos cujo número de elementos é dado por n(A) e n(B), respectivamente, então n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B), onde n(A U B) é o número de elementos que pertence a pelo menos um dos conjuntos A e B”. Com base nesse princípio, determine o número máximo de tentativas que a equipe terá de realizar para encontrar o esconderijo.

a) 33


b) 12

c) 45


d) 41

e) 4
Comentário:

Sendo o intervalo de 1 a 100 temos que n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B), logo

n(múltiplos 3 múltiplos 8) = n(múltiplos 3) + n(múltiplos 8) – n(múltiplos 3 ∩ múltiplos 8)

Múltiplos 3 = 33 múltiplos

Múltiplos 8 = 12 múltiplos

Múltiplos de 3 e 8 = 4 múltiplos

n(múltiplos 3 múltiplos 8) = 33 + 12 – 4 = 41


88- O controle estatístico de uma industria produtora de veículos pretende estabelecer um regime de acompanhamento de 4 itens do produto final da seguinte maneira:

- A cada lote de 10 unidades é testado o motor da ultima unidade produzida;

- A cada lote de 6 unidades é testado a injeção eletrônica da última unidade produzida;

- A cada lote de 4 unidades é testado o ar condicionado da ultima unidade;

- A cada lote de 3 unidades é testada a qualidade dos freios da ultima unidade.

Iniciando o processo descrito no inicio da manhã de segunda-feira e prevendo uma produção de 360 unidades até o final da semana, quantas unidades produzidas terão 3 ou mais itens testados simultaneamente ?



  1. 6

  2. 12

  3. 18

  4. 30

  5. 36


Comentário:

É uma questão de MMC( mínimo múltiplo comum ) . A questão solicita quantas unidades produzidas terão 3 ou mais itens testados simultaneamente logo temos que calcular o MMC dos seguintes itens:

a) MMC (10,6,4,3) = 60 ; 360/60 = 6 veículos testados os quatro itens;

b) MMC (10,6,4) = 60 ; 360/ 60 = 6 veículos testados esses três itens;

c) MMC( 6,4,3) = 12 ; 360/12 = 30 veículos testados esses três itens;

d) MMC ( 4,3,10) = 60 ; 360/60 = 6 veículos testados esses três itens;

e) MMC ( 3,10,6) = 30; 360/ 30 = 12 veículos testados esses três itens.

Os veículos testados nas letras acima: “a”, “b”, “c” e “d” são os mesmos veículos, logo temos 12 veículos.

Os veículos do item “c” = 30, alguns já estão inseridos nos testados acima, neste caso MMC( 12,30) = 60, logo 360/60= 6 veículos comuns.

Veículos testados 3 ou mais itens igual a 12 + 30 – 6 = 36 veículos.


89- Em um armário que tem 25 prateleiras vazias devem ser acomodados todos os 456 impressos de um lote: 168 de um tipo A e 288 de um tipo B. Incumbido de executar essa tarefa, um auxiliar recebeu as seguintes instruções:

- em cada prateleira deve ficar um único tipo de impresso;

- todas as prateleiras a serem usadas devem conter o mesmo número de impressos;

- deve ser usada a menor quantidade possível de prateleiras.

Nessas condições, é correto afirmar que


  1. serão usadas apenas 20 prateleiras;

  2. deixarão de ser usadas apenas 11 prateleiras;

  3. deixarão de ser usadas apenas 6 prateleiras;

  4. serão necessárias 8 prateleiras para acomodar todos os impressos do tipo A

  5. serão necessárias 10 prateleiras para acomodar todos os impressos do tipo B


Comentário:

É uma questão de MDC. Calcular mdc( 168, 288) = 24, 168/24 = 7 prateleiras com tipo A; 288/24 = 12 prateleiras com tipo B. Total de prateleiras utilizadas é igual a 19.


90-

Qual é o 70o termo da seqüência de números (an) definida acima?

(A) 2 (B) 1 (C) – 1 (D) – 2 (E) – 3
Comentário:

Segundo a Lei de formação construindo a seqüência temos: 2,3,1,-2,-3,-1,2,...

Na seqüência temos uma repetição de 6 termos, então:

70/6= 11 blocos( 6 termos) e sobram 4 termos, logo o termo é igual a -2.


91- Em um grupo de 1.800 entrevistados sobre três canais de televisão aberta, verificou-se que 3/5 dos entrevistados assistem ao canal A e 2/3 assistem ao canal B. Se metade dos entrevistados assiste a pelo menos 2 canais e, se todos os que assistem ao canal C assistem também ao canal A, mas não assistem ao canal B, quantos entrevistados assistem apenas ao canal A?

a) 1.080


b) 180

c) 360


d) 720

e) 108
Comentário:

Construindo o diagrama temos:

92- Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as que sempre falam a verdade e as que sempre mentem. Um explorador contrata um ilhéu chamado X para servir-lhe de intérprete. Ambos encontram outro ilhéu, chamado Y, e o explorador lhe pergunta se ele fala a verdade. Ele responde na sua língua e o intérprete diz – Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos. Dessa situação é correto concluir que:

a)Y fala a verdade.

b)a resposta de Y foi NÃO.

c)ambos falam a verdade.

d)ambos mentem.

e)X fala a verdade.


Comentário:

Não sabemos se o ilhéu X( intérprete) fala a verdade ou mentira ao ser contratado pelo explorador , porém durante o diálogo poderemos identificar quais tipos de ilhéus são X e Y. .A questão informa que o explorador pergunta ao ilhéu Y se ele fala a verdade, e ele responde em sua língua. É importante observar um detalhe, uma vez que se pergunta a uma pessoa: “Você fala a verdade?”, temos duas situações:



  1. Se ela fala a verdade sua resposta será: “sim”,

  2. Se ela fala a mentira sua resposta será: “sim”.

Logo podemos concluir que independente do tipo de ilhéu a pergunta feita pelo explorador ocasiona a uma única resposta, que no caso é “sim”.

Sendo assim, quando o ilhéu X diz que: “Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos” podemos ter a certeza que o ilhéu X está falando a verdade, pois a resposta do ilhéu Y foi sim, logo a afirmação de X é verdadeira. Analisando a informação do ilhéu X teremos:


Ilhéu X: “Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos”, temos desta forma que o ilhéu Y disse sim, porém é do grupo dos mentirosos.

Conclusão: Ilhéu X fala a verdade, Ilhéu Y é mentiroso e respondeu “sim”.


93. Ana, Bia, Clô, Déa e Ema estão sentadas, nessa ordem e em sentido horário, em torno de uma mesa redonda. Elas estão reunidas para eleger aquela que, entre elas, passará a ser a representante do grupo. Feita a votação, verificou-se que nenhuma fora eleita, pois cada uma delas havia recebido exatamente um voto. Após conversarem sobre tão inusitado resultado, concluíram que cada uma havia votado naquela que votou na sua vizinha da esquerda (isto é, Ana votou naquela que votou na vizinha da esquerda de Ana, Bia votou naquela que votou na vizinha da esquerda de Bia, e assim por diante). Os votos de Ana, Bia, Clô, Déa e Ema foram, respectivamente, para,

a) Ema, Ana, Bia, Clô, Déa.


b) Déa, Ema, Ana, Bia, Clô.
c) Clô, Bia, Ana, Ema, Déa.
d) Déa, Ana, Bia, Ema, Clô.
e) Clô, Déa, Ema, Ana, Bia
Comentário:


Na ilustração acima temos que Ana votou em Dea e Dea votou em Bia e Bia voto em Ema e Ema votou em Clô e Clô votou em Ana. Assim percebe-se que cada uma recebeu um voto, o que está de acordo com o enunciado. O votos foram dados de acordo com o critério estabelecido, em que cada uma votou naquela que votou na sua vizinha da esquerda.
94- Leonardo, Caio e Márcio são considerados suspeitos de praticar um crime. Ao serem interrogados por um delegado, Márcio disse que era inocente e que Leonardo e Caio não falavam a verdade. Leonardo disse que Caio não falava a verdade, e Caio disse que Márcio não falava a verdade.

A partir das informações dessa situação hipotética, é correto afirmar que

A) os três rapazes mentem.

B) dois rapazes falam a verdade.

C) nenhuma afirmação feita por Márcio é verdadeira.

D) Márcio mente, e Caio fala a verdade.

E) Márcio é inocente e fala a verdade.
Comentário:

Nesta questão uma saída é a aplicação do método da experimentação,supondo que Leo fale a verdade não dará certo, mas ao supor que ele fale a mentira temos : Márcio mente, Leo mente e Caio fala a verdade.


95- Em uma caixa há duas bolas azuis, 3 bolas amarelas e 4 bolas pretas. Serão retiradas N bolas dessa caixa, simultaneamente e de forma totalmente aleatória. O menor valor positivo de N , para que se possa garantir que haverá bolas de todas as cores, é :

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8




Comentário:

O menor valor positivo de N , para que se possa garantir que haverá bolas de todas as cores temos que supor que são retiradas 4 pretas + 3 amarelas + 1 azul, logo deverão ser 08(oito) bolas.


96- Em um quarto totalmente escuro, há uma gaveta com 3 pares de meias brancas e 4 pares de meias pretas. Devido à escuridão, é impossível ver a cor das meias. Quantas meias devem ser retiradas para que se tenha certeza de que, entre as meias retiradas, haja pelo menos um par de meias pretas?

(A) 8


(B) 6

(C) 5


(D) 4

(E) 2
Comentário:

Para que se tenha certeza de que, entre as meias retiradas, haja pelo menos um par de meias pretas é necessário retirar 6 meias ( supondo que sejam brancas) + 2 meias ( pretas ) = 8 meias .
97- (ESAF) Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores de canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então:

a) nenhum professor de violão é professor de canto

b) pelo menos um professor de violão é professor de teatro

c) pelo menos um professor de canto é professor de teatro

d) todos os professores de piano são professores de canto

e) todos os professores de piano são professores de violão




Comentário:

Nenhum professor de violão é professor de canto



98- (ESAF/AFC-2006) Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é fotógrafa. Se Flávia não é fotógrafa, então Carlos não é compositor. Ana não é artista e Daniela não fuma, Pode-se, então, concluir corretamente que:

a)Ana não é artista e Carlos não é compositor.

b)Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa.

c)Mauro gosta de música e Daniela não fuma

d)Ana não é artista e Mauro gosta de música.

e) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa


Comentário:

Considerando que as proposições verdadeiras e aplicando os conectivos lógicos temos:

Ana não é artista: verdadeira;

Daniela não fuma: verdadeira;

Flávia não é fotógrafa: falsa;

Carlos é compositor: verdadeira

Mauro gosta de música: falsa
99-(ESAF/MPOG/2001) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:

a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.

b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.

c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro

d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.

e) André não é artista e Bernardo é engenheiro


Comentário:

Dada a proposição : “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” e aplicando a Lei comutativa temos : “Bernardo não é engenheiro ou André é artista” e aplicando a Lei condicional temos: “Se Bernardo é engenheiro então André é artista”.



100-(FUNIVERSA/PCDF-2009) Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição “se o cão mia, então o gato não late” é a proposição
a) o cão mia ou o gato late.

b) o cão mia e o gato late.

c) o cão não mia ou o gato late.

d) o cão não mia e o gato late.



e) o cão não mia ou o gato não late.
Comentário:

A negação da proposição condicional : “se o cão mia, então o gato não late” é “o cão mia e o gato late”.




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