Princípio fundamental da contagem



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RACIOCÍNIO LÓGICO

Análise Combinatória

(exercícios)

Professor: Rodrigo Pasturczak


ANAGRAMAS
(Exercícios de Aquecimento!)
1. Considere a palavra VESTIBULAR. Nenhuma das 10 letras da palavra se repete:
1.1 Quantos anagramas podem ser formados?
1.2 Quantos anagramas iniciam pela letra E?



    1. Quantos anagramas iniciam por T e terminam por B?




    1. Quantos anagramas terminam pelas letras BAR, em qualquer ordem?

1.4 Quantos anagramas apresentam as letras LAR, juntas nessa ordem?


1.5 Quantos anagramas apresentam as letras VEST juntas e em qualquer ordem?

2. Quantos anagramas apresenta a palavra ARAGUARI?




QUESTÕES DE CONCURSO

Permutação Anagramas e Permutação com Repetição
A Permutação nada mais é do que um caso específico de ARRANJO, onde a ideia é apenas MUDAR DE POSIÇÃO os elementos do conjunto. Vejamos um caso e como é fácil identificar uma questão de Permutação:
01. (Cesgranrio) João, Pedro, Celso, Raul e Marcos foram aprovados em um concurso. Cada um trabalhará em uma unidade diferente da empresa: P, Q, R, S ou T. Considerando que João já foi designado para trabalhar na unidade P, de quantos modos distintos é possível distribuir os demais aprovados pelas unidades restantes?
(A) 12

(B) 24


(C) 48

(D) 90


(E) 120
02. (Cespe) Considerando que o anagrama da palavra ALARME seja uma permutação de letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum, a quantidade de anagramas distintos dessa palavra que começam por vogal é 360.
(Verdadeiro)
(Falso)

03. (FMZ) Quantos anagramas começando com vogal a palavra "CAIXA" possui?


(A) 120

(B) 60.


(C) 36.

(D) 30.


(E) 6.

04. (Cespe) A quantidade de números diferentes que se obtém permutando de todos os modos possíveis os algarismos do número 25.554.252 é igual a


(A) 96.

(B) 204.

(C) 280.

(D) 40.000.

(E) 40.320.

05. (Cesgranrio) Quantos são os anagramas da palavra PETROBRAS que começam com as letras PE, nesta ordem?


(A) 720

(B) 2.520

(C) 5.040

(D) 362.880

(E) 3.628.800

06. (Cesgranrio) Uma vez formados e dispostos em ordem crescente todos os números, de cinco algarismos, que se obtêm permutando os algarismos 1, 2 ,3, 6, 9, qual lugar ocupará o número 69.321?


(A) 72º

(B) 90º


(C) 94º

(D) 96º


(E) 101º
ARRANJO, COMBINAÇÃO, PERMUTAÇÃO

01. (Esaf) Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele – o cliente – exige que uma das paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma seqüência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a:


(A) 56

(B) 5760

(C) 6720

(D) 3600

(E) 4320

02.(Cespe) De um grupo de 5 homens e 3 mulheres será formada uma comissão de 5 pessoas e, nessa comissão, deverá haver pelo menos uma mulher. Nessa situação, há 55 maneiras distintas de se formar essa comissão.

(Verdadeiro)
(Falso)
O número de comissões constituídas por 4 pessoas que é possível obter de um grupo de 5 pilotos e 6 co-pilotos, incluindo, pelo menos, 2 pilotos, é superior a 210.
(Verdadeiro)
(Falso)
Em um voo em que haja 8 lugares disponíveis e 12 pessoas que desejem embarcar, o número de maneiras distintas de ocupação dos assentos para o voo sair lotado será superior a 500.
(Verdadeiro)
(Falso)
Considere que a secretaria de saneamento de um estado tenha destinado recursos para melhorar a qualidade da água de 20 municípios: 11 deles com menos de 10 mil habitantes e os outros 9, com mais de 10 mil habitantes. Para o início das obras, a secretaria escolherá 4 dos municípios com menos de 10 mil habitantes e 2 dos municípios com mais de 10 mil habitantes. Nesse caso, a quantidade de possibilidades diferentes de escolha da secretaria será inferior a 10 mil.
(Verdadeiro)
(Falso)

03. (FMZ) De quantas formas diferentes pode-se formar uma comissão composta por dois homens e duas mulheres, num grupo de 10 homens e 23 mulheres?


(A) 45540.

(B) 11385.

(C) 596.

(D) 298.

(E) 230.

04. (Esaf) Uma turma de 20 formandos é formada por 10 rapazes e 10 moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por 5 formandos. O número de diferentes comissões que podem ser formadas, de modo que em cada comissão deve haver 3 rapazes e 2 moças, é igual a:


(A) 2500

(B) 5400

(C) 5200

(D) 5000

(E) 5440

05. (Cespe) Para o policiamento ostensivo e ininterrupto de uma cidade, o comando local estabeleceu a escala de 24 horas de plantão por 48 horas de folga para cada policial local e, em cada plantão, por razões de segurança, determinou que nenhum policial poderá trabalhar sozinho. Com base nas informações da situação hipotética acima apresentada, julgue os itens que se seguem. Caso o comando local disponha de 12 policiais e 4 deles devam estar de plantão a cada dia, então, nesse caso, haverá mais de 500 maneiras distintas de se escolher a equipe que trabalhará no primeiro dia.


(Verdadeiro)
(Falso)

Considere que, entre os 12 policiais do comando local, sejam sorteados dois prêmios distintos e que um mesmo policial não receba os dois prêmios. Nesse caso, existem mais de 100 maneiras distintas de se distribuírem esses prêmios.


(Verdadeiro)
(Falso)

06. (Esaf) O departamento de vendas de imóveis de uma imobiliária tem 8 corretores, sendo 5 homens e 3 mulheres. Quantas equipes de vendas distintas podem ser formadas com 2 corretores, havendo em cada equipe pelo menos uma mulher?


(A) 15

(B) 45


(C) 31

(D) 18


(E) 25

07. (FGV) Em uma reunião todas as pessoas se cumprimentaram, havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas presentes nessa reunião foi:


(A) 14.

(B) 15.


(C) 16.

(D) 18.


(E) 20.

Gabarito:
Permutação

1. B 2. F 3. C 4. C 5. B 6. D

Arranjo e Combinação
1. C 2. V-V-F-F 3. B 4. B

5. F-V 6. D 7. C





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