Pfcm1 – pfcm2 Formação contínua em matemática para professores dos º e º ciclos



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PFCM1 – PFCM2

Formação contínua em matemática

para professores dos 1.º e 2.º ciclos



Tarefas para 6.º ano
GEOMETRIA
Reflexão, rotação e translação

Escola Superior de Educação de Viseu

Ministério da Educação

Ministério da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior





Tema

Geometria

Propósito

Principal

De Ensino

Desenvolver nos alunos o sentido espacial, com ênfase na visualização e na compreensão das

propriedades de figuras geométricas no plano e no espaço, a compreensão de grandezas geométricas e

respectivos processos de medida, bem como a utilização destes conhecimentos e capacidades na

resolução de problemas em contextos diversos.



Tópicos

Objectivos específicos

Notas

Tarefas

PFCM ESEV

DGIDC

Reflexão, rotação e

Translação
• Noção e propriedades da

reflexão, da rotação e da

translação.

• Simetrias axial e rotacional




• Identificar, predizer e descrever a

isometria em causa, dada a figura

geométrica e o transformado.

• Construir o transformado de uma

figura, a partir de uma isometria ou de

uma composição de isometrias.


• Compreender as noções de simetria

axial e rotacional e identificar as

simetrias numa figura.
• Completar, desenhar e explorar

padrões geométricos que envolvam

simetrias.
• Identificar as simetrias de frisos e

rosáceas.


• Construir frisos e rosáceas.

• No estudo das isometrias recorrer à exploração de obras de arte e artesanato.
• Usar imagens obtidas por composição de isometrias.
• Fazer notar que a recta que contém a bissectriz de um ângulo é um eixo de simetria desse ângulo.
• Na identificação dos eixos de simetria de uma figura, dar particular relevo ao caso dos triângulos.
• Considerar o número de eixos de simetria na classificação de triângulos.
• Propor a construção de figuras com mais de um eixo de simetria.
• Na rotação, solicitar indicação do centro, do sentido e da amplitude do ângulo de rotação.
• Na construção de rosáceas, considerar a divisão do círculo num número par e ímpar de sectores, desenhar uma figura (motivo) num

dos sectores, e, por decalque ou por dobragem, preencher os sectores seguintes segundo uma regra (rodar ou reflectir).


• Usar espelhos e dobragens de papel, representações gráficas e applets.

• Na mira do Pitágoras

• Arte com reflexão

• Pinturas egípcias

• Faixa de quarto

• Aerogeradores Ventoínha

• Roda das figuras

• Pegadas pegadas

• Teletransformações

• Triângulos nos eixos
• Transformações no geoplano e no papel ponteado

• Reflexões de reflexões


• Na pista das simetrias
Simetria em Arraiolos

• Completa reflectindo


• Frisos decorativos

• Frisos com azulejos

• Rosáceas. Por que motivo?

• Construindo rosáceas




• Como peixe no papel
• Geoplano e companhia:

Translações, reflexões e rotações


• Composições e mais composições…
• Descobrir eixos de simetria nos

polígonos


• O milagre dos dois espelhos
• Frisos e mosaicos
• Construir frisos e rosáceas com

papel e tesoura











Na mira do Pitágoras
Partindo da imagem ao lado e usando uma mira, quais das seguintes situações se podem obter? Nos casos em que for possível traça uma recta onde colocaste a mira.


















Arte com reflexão


Numa ida ao museu, Benjamim e Leonel discutiam entre si sobre uma tapeçaria pendurada na parede. Benjamim dizia que a tapeçaria tinha simetria de reflexão e Leonel discordava.


Quem achas que tem razão? Porquê?


Pinturas egípcias



Caleb, foi ao Egipto e tirou imensas fotografias, pois tinha ficado deslumbrado com a beleza dos monumentos, das gravuras, do ambiente majestoso… Em casa, ao ver as fotos no computador, reparou melhor numa faixa que se encontrava na parte superior de uma gravura que tinha fotografado. Ampliou essa faixa e ficou maravilhado por ter descoberto a existência de simetria.

Identifica o motivo a partir do qual foi construída a faixa e explica como se processou a sua construção.

Faixa de quarto
Depois da sua viagem ao Egipto, Caleb decidiu criar, no seu computador, uma faixa para colocar numa parede do seu quarto. Começou a fazê-la, mas a mãe chamou-o para jantar e ele teve de parar. O início da faixa era o seguinte:











Explica como é que Caleb está a fazer a sua faixa e como a irá continuar.




Aerogeradores Ventoínha

A empresa de aerogeradores Ventoínha lançou um concurso para escolher o logótipo vencedor, como imagem da sua marca.

O logótipo vencedor foi o da figura.

O director da empresa gostou imenso e quis saber, junto do seu criador, como tinha sido o processo de criação do logótipo. Para seu espanto, o criador referiu que apenas tinha desenhado um quarto da figura repetindo essa parte.

Identifica a parte referida pelo criador e explica o processo que ele terá seguido para formar o logótipo. (Sugestão: podes usar o geogebra para confirmar a tua explicação)
Que tipo de simetria encontramos neste logótipo?

Roda das figuras


Corta um círculo em cartolina e outro igual em papel vegetal. No círculo de cartolina desenha um polígono. Faz um furo no centro dos dois círculos, coloca o círculo de papel vegetal sobre o círculo de cartolina e prende-os com um atache colocado no centro. Decalca para o papel vegetal o polígono e roda-o respeitando um valor de amplitude. Depois de teres rodado, decalca o polígono do papel vegetal para o círculo de cartolina. Dá o círculo de cartolina a um colega teu para descobrir o sentido e a amplitude do ângulo de rotação. (não te esqueças de lhe dizer qual era o polígono inicial e o final)



Pegadas pegadas
O inspector Anastácio ao chegar ao local do crime reparou numas pegadas humanas que se prolongavam no chão. Depois de as analisar, afirmou tratar-se de uma pista falsa… A pista tinha sido forjada. Anastácio pediu ao seu ajudante Acácio que confirmasse. Faz tu, também, a verificação.




Teletransformações

Imagina que estás ao telefone com um amigo teu.

Ambos tendes uma folha de papel ponteado onde está representado um triângulo azul como está indicado na figura 1. Mas o teu amigo não tem a indicação de onde está o segundo triângulo (vermelho) que estás a ver representado na figura 2.


Recorrendo às isometrias que estudaste como poderias explicar que o triângulo azul originou o vermelho? Lembra-te que estás a falar ao telefone, o teu amigo não te pode ver, nem à tua figura.


Figura 1

Figura 2

Triângulos nos eixos
Desenha diferentes triângulos. Classifica-os.

Traça, em cada um, os eixos de simetria que encontrares.

Haverá alguma relação entre os tipos de triângulos e o número de eixos de simetria? Justifica a tua resposta.

Transformações no geoplano e no papel ponteado


Representa a figura dada em cada um dos cenários. Podes recorrer ao papel ponteado e/ou ao geoplano para representar as situações. Considera as rectas assinaladas nos cenários como eixos de reflexão e desenha o transformado.


Repete o que fizeste para cada uma das seguintes figuras:







Representa uma figura à tua escolha e procede da mesma forma.
Reflexões de reflexões
Dobra uma folha de papel vegetal em três partes (como na figura 1) de modo a que as dobras sejam paralelas. Desenha uma letra na zona 1 e dobrando pela recta v, decalca a letra para a zona 2. Partindo da figura obtida na zona 2, dobra a folha pela recta m e decalca para a zona 3. Compara a figura da zona 3 com a figura da zona 1. O que observas? Experimenta com outras letras e confirma se se mantém o que observaste. O que concluis?

Investiga o que se passaria se as dobras não definissem rectas paralelas, mas sim concorrentes.





Na pista das simetrias


Na natureza, nas construções humanas ou nas obras de arte podemos encontrar situações que sugerem a existência de simetrias. Identifica-as.














Tira fotografias que mostrem exemplos de simetria e cria um álbum onde as organizes e identifiques o tipo de simetria. Partilha o teu álbum com a turma.



Simetria em Arraiolos

A filha mais nova do senhor José Sobreiro desenhou um projecto para a mãe bordar um “tapete de arraiolos”.

Antes de a mãe começar a bordar, o Senhor José confirmou se o projecto tinha dois eixos de simetria perpendiculares como mostra a figura, porque era uma regra que tinham de cumprir.

Verifica agora, se os tapetes que já foram feitos pela esposa do senhor José cumpriram essa regra.






Une os pedaços de tapeçaria e forma um “tapete de arraiolos” seguindo a regra do senhor José.














































































Completa reflectindo
Os desenhos que seguem estão incompletos. Completa-os de forma a que as rectas marcadas sejam os seus eixos de simetria (sugestão: podes usar miras).






















































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































Frisos decorativos
Identifica nestes frisos decorativos, os tipos de simetria que estão presentes:

Friso A Friso B Friso C




Friso D Friso E

Frisos com azulejos
Existem painéis feitos de azulejos pequenos e alguns são autênticos frisos. A figura que se segue pretende representar um desses painéis. Completa o painel.
































































































































































































































































































































































































































































































































Cria outro painel.



Rosáceas. Por que motivo?


Observa as rosáceas.















Imagens disponíveis em http://www.matematita.it/materiale/?p=cat&sc=341,106,110,268, a 20/02/2009


Identifica o motivo e as simetrias em causa para cada uma das delas.
Das rosáceas anteriores, identifica as que têm simetria por reflexão. (Sugestão: podes recorrer a espelhos ou miras).
Construindo rosáceas
Cria um motivo nas figuras indicadas pintando os espaços. Coloca dois espelhos sobre os segmentos de recta indicados, observa o que acontece e representa numa folha. Será que podias obter a rosácea que representaste recorrendo a rotações? Explica a tua resposta.







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