Números complexos



Baixar 30.91 Kb.
Encontro12.10.2018
Tamanho30.91 Kb.




COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III

MATEMÁTICA – 3ª SÉRIE

COORDENAÇÃO: COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR



LISTA DE FORMA TRIGONOMÉTRICA DOS NÚMEROS COMPLEXOS – GABARITO
1. Na figura, o ponto P é a imagem de um número complexo z, representado no plano de Gauss. Nessas condições, calcule o módulo de z.
Solução. Observando o gráfico, identificamos o complexo z = - 4 + 3i. Calculando o módulo, temos:



2. Expresse a forma trigonométrica do complexo z = -1 + i.


Solução. O complexo deve ser representado na forma .

i) ii) iii)

Logo o argumento será: ou .

Resposta:

3. Seja z um número complexo, cujo afixo P está representado abaixo no plano de Argand-Gauss. Calcule a forma trigonométrica do número z é:



Solução. O complexo deve ser representado na forma .

i) . ii) .
iii) . Logo o argumento será: ou .
Resposta:

4. Escreva o número complexo z = -2-2i na forma trigonométrica.


Solução. O complexo deve ser representado na forma .

i) ii)

iii) . Logo o argumento será: ou .
Resposta:
5. Na figura, o ponto P é o afixo de um número complexo z, no plano de Argand-Gauss. Escreva a forma trigonométrica de z.
Solução. O complexo deve ser representado na forma .

i) . ii) .
iii) . Logo o argumento será: ou .
Resposta:
6. O argumento do número complexo z = -2+ 2i é:
Solução. O argumento do complexo z = -2+ 2i é calculado da seguinte forma:

i) . ii) .
iii) . Resposta: O argumento será: ou .
7. Escreva o número complexo escrito na forma a + bi .

Solução. Calculando os valores do cosseno e seno, temos:
i) ii)




Resposta: O complexo é escrito na forma:
8. Escreva a forma trigonométrica do número complexo z = i - .
Solução. O complexo deve ser representado na forma .

i) ii) iii)

Logo o argumento será: ou .

Resposta:
9. Escreva a forma trigonométrica do número complexo z = - + i .
Solução. O complexo deve ser representado na forma .

i) ii) iii)

Logo o argumento será: ou .

Resposta:
10. Na figura, o ponto P é a imagem do número complexo Z, no plano de Argand-Gauss. Encontre Z.




Solução. Observando o gráfico encontramos os elementos para representar o complexo na forma .

i) ii) iii)

Resposta:
11. Seja z o produto dos números complexos e . Então, o módulo e o argumento de z são, respectivamente:

Solução. Efetuando o produto, temos:






Resposta: O módulo vale 6 e o argumento é 90º.

12. Sendo e , encontre a representação trigonométrica de .



Solução. Efetuando a diferença e calculando a representação, temos:



i) ii) iii) iv)

Resposta:

13. Se o módulo de um número complexo é igual a e seu argumento vale , exiba a expressão algébrica desse número.


Solução. Encontrando os elementos para representar o complexo na forma a + bi, temos:

i) ii) iii)
Resposta:
14. Escreva a forma trigonométrica do número complexo .

Solução. O complexo deve ser representado na forma .
i) Escrevendo o complexo na forma algébrica, temos:
i) ii) iii)
Logo o argumento será: ou .

Resposta:







©aneste.org 2017
enviar mensagem

    Página principal