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Nigel Pennick
GEOMETRIA SAGRADA

SIMBOLISMO E INTENÇÃO NAS ESTRUTURAS RELIGIOSAS

Tradução de ALBERTO FELTRE


EDITORA PENSAMENTO

São Paulo

1980


Índice
Introdução 

1. Os Princípios da Geometria Sagrada 

2. As Formas 

3. A Geometria Britânica Antiga 

4. A Geometria Sagrada Egípcia Antiga 

5. A Geometria Sagrada Mesopotâmica e Hebraica

6. Grécia Antiga 

7. Vitrúvio.

8. Os Comacinos e a Geometria Sagrada Medieval

9. Simbolismo Maçônico e Prova Documental 

10. Problemas, Conflitos e Divulgação dos Mistérios

11. A Geometria Sagrada da Renascença 

12. A Geometria do Barroco 

13. A Geometria Sagrada no Exílio

14. Ciência: O Verificador da Geometria Sagrada

A Albertus Argentinus, inventor do ad quadratum.


"Cada molécula de todo o universo traz gravada sobre ela a impressão de um sistema métrico, como o fazem nitidamente o metro dos Arquivos de Paris ou o côvado real duplo do Templo de Kamak.”

Sir William Herschel.


Gostaria de agradecer às seguintes pessoas por sua variada colaboração: Major Bernard HaswelI, de Westward Hol; Prudence Jones, de Cambridge; Martyn Everett, de Saffron Walden, e Michael Behrend, de Epsom.
Introdução
"O homem é a medida de todas as coisas, dos seres vivos que existem e das não-entidades que não existem.“

Protágoras (c. 481.411 a.C.)


A geometria existe por toda parte na natureza: a sua ordem subjaz à estrutura de todas as coisas, das moléculas às galáxias, do menor vírus à maior baleia. Apesar do nosso distanciamento do mundo natural, nós, os seres humanos, ainda estamos amarrados às leis. naturais do universo. Os artefatos singulares planejados conscientemente pela humanidade também têm sido baseados, desde os tempos mais antigos, em sistema de geometria. Esses sistemas, em­bora derivem inicialmente de formas naturais, freqüentemente as ul­trapassaram em complexidade e engenhosidade e foram dotados de poderes mágicos e de profundo significado psicológico.

A geometria - termo que significa "a medição da terra" ­ talvez tenha sido uma das primeiras manifestações da civilização em seu nasce douro. Instrumento fundamental que subjaz a tudo o que é feito pelas mãos humanas, a geometria desenvolveu-se de uma habi­lidade primitiva - a manipulação da medida, que nos tempos an­tigos era considerada um ramo da magia. Naquele período antigo, a magia, a ciência e a religião eram de fato inseparáveis, faziam parte do conjunto de habilidades possuídas pelo sacerdócio. As religiões mais remotas da humanidade estavam concentradas naqueles lugares naturais em que a qualidade numinosa da terra podia ser plais prontamente sentida: entre árvores, rochas, fontes, em cavernas e lugares elevados. A função do sacerdócio que se desenvolveu ao redor desses sítios de santidade natural foi a princípio interpretativa. Os sacer­dotes e as sacerdotisas eram os especialistas que podiam ler o signi­ficado em augúrios e oráculos, tempestades, ventos, terremotos e outras manifestações das energias do universo. As artes do xamanismo que os sacerdotes mais antigos praticavam permitiram, com uma sofisticação cada vez maior, um sacerdócio ritual estabelecido que exigiu símbolos externos de fé. Os penedos não desbastados e as árvores isoladas não mais se constituíam nos únicos requisitos para um local de adoração. Construíram-se compartimentos, que fo­ram demarcados como lugares santos especiais separados do mundo profano. No ritual exigido pelo novo plano, a geometria tornou-se inseparavelmente ligada à atividade religiosa.

A harmonia inerente à geometria foi logo reconhecida como a expressão mais convincente de um plano divino que subjaz ao mundo, um padrão metafísico que determina o padrão físico. Esta rea­lidade interior, que transcende a forma exterior, continuou a ser ao longo de toda a história a base das estruturas sagradas. Por essa razão é tão válido construir hoje um edifício moderno de acordo com os princípios da geometria sagrada quanto o era no passado em estilos tais como o egípcio, o clássico, o românico, o islâmico, o gótico, o renascentista ou o Art Nouveau. A proporção e a harmonia seguem naturalmente o exercício da geometria sagrada, que parece correta porque ela é correta, ligada como está metafisicamente à estrutura esotérica da matéria.

A geometria sagrada está inextricavelmente ligada a vários prin­cípios místicos. Talvez o mais importante deles seja aquele que se atribui ao fundador da alquimia, Hermes Trismegisto, o Três Vezes Grande Heimes. Esta máxima é o fundamental. "Acima, como abai­xo" ou "O que está no mundo menor (microcosmo) reflete o que está no mundo maior ou universo (macrocosmo)". Essa teoria da correspondência subjaz a toda a astrologia e também a grande parte da alquimia, da geomancia e da magia, no sentido de que a forma da criação universal está refletida no corpo e na constituição do homem. O homem, por sua vez, na concepção hebraica, foi criado à imagem de Deus - o templo que o Criador estabeleceu para hos­pedar o espírito que eleva o homem para cima do reino animal.

Assim, a geometria sagrada diz respeito não só às. proporções das figuras geométricas obtidas segundo a maneira clássica com o uso da régua e compassos, mas também às relações harmônicas das partes de um ser humano com um outro; à estrutura das plantas e dos animais; às formas dos cristais e dos objetos naturais - a tudo aquilo que for manifestações do continuum universal.
1. Os Princípios da Geometria Sagrada
Os princípios que norteiam disciplinas tais como a geomancia, a geometria sagrada, a magia ou a eletrônica estão fundamental­mente ligados à natureza do universo. Dogmas variáveis de diferentes religiões ou mesmo de grupos políticos podem ditar variações de forma externa, mas os fundamentos operatórios permanecem constantes. Pode-se fazer uma analogia com a eletricidade. Para que uma lâmpada elétrica se ilumine é preciso que várias condições sejam preenchidas. Uma determinada corrente deve alimentar a lâmpada por meio de condutores isolados com um circuito completo, etc. Essas condições não são negociáveis. Se algo não estiver correto, a lâmpada não se acenderá. Os técnicos de todo o mundo devem co­nhecer os princípios fundamentais, caso contrário falharão. Esses princípios transcendem as considerações políticas ou sectárias. Exe­cutado acertadamente, o circuito funcionará igualmente bem num estado comunista, sob uma ditadura militar ou num país democrá­tico - até mesmo em outro planeta.

Da mesma maneira, os princípios norteadores da geometria sa­grada transcendem as considerações religiosas sectárias. Como uma tecnologia que tem o objetivo de reintegrar a humanidade no todo cósmico, ela funcionará, como a eletricidade, para todas as pessoas que observarem os critérios, não importa quais sejam os seus prin­cípios ou propósitos. A aplicação universal dos princípios idênticos da geometria sagrada em lugares separados no tempo, no espaço e por crençàs diferentes atesta a sua natureza transcendental. Assim, a geometria sagrada foi aplicada nos templos pagãos do Sol, nos reli­cários de Ísis, nos tabernáculos de Jeová, nos santuários de Marduk, nos santuários erigidos em honra dos santos cristãos, nas mesquitas islâmicas e nos mausoléus reais e sagrados. Em todos os casos, uma cadeia de princípios imutáveis conecta essas estruturas sagradas.

A geometria é geralmente incluída na disciplina da matemática; todavia, a matemática numérica, na verdade, derivou da geometria, que possui uma ordem muito mais fundamental do que a mera ma­nipulação de números, que é criação do homem.

Nos nossos dias, as razões geométricas são invariavelmente expressas em termos matemáticos e parece impensável que a geometria pudesse ser separada da matemática. Todavia, a expressão matemá­tica de razões tais como o pi e a seção dourada é apenas uma con­venção engendrada para uma civilização letrada adestrada em figuras e em cálculo. Dizendo respeito em primeiro lugar às razões e às relações, a expressão da geometria em termos de números pertence a um período posterior do seu desenvolvimento. A complexa geo­metria do Egito antigo, que habilitou arquitetos e geômetras a medir o tamanho exato do país, estabelecer indicadores geodésicos e erigir vastas estruturas como as pirâmides, era uma arte prática que im­plicava no seu relacionamento com o número. Os geômetras gregos, cujo conhecimento eles próprios admitiam provir dos egípcios, continuaram no nível prático e não se aventuraram nos reinos da matemática complexa que só existe para provar aquilo que já se conhece. De fato, foi só no século XVII, com a ascensão do culto particularmente europeu protestante à ciência, que o cálculo preciso dos números irracionais tornou-se uma preocupação urgente.

A interpretação da geometria em termos de relações numéricas é uma racionalização intelectual posterior de um sistema natural para a divisão do espaço. Tal interpretação surgiu com o divórcio entre a geometria e o corpus de ciência, magia e metafísica que agora se conhece peto nome de religião antiga. Muitas razões de comprimento, como por exemplo as raízes quadradas da maioria dos números in­teiros, não podem ser expressas em termos de números inteiros e; assim, só podem ser apropriadamente descritas em termos geomé­tricos. Da mesma maneira, a divisão do círculo em 360 unidades conhecidas como graus no sistema babilônico convencional não é absoluta. Embora seja geometricamente derivada, é apenas uma ques­tão de conveniência.

O número, todavia, tal como expresso nas dimensões sagradas dos edifícios santificados, tem sido freqüentemente usado para ca­muflar a sua geometria sagrada subjacente. O Tabernáculo Hebraico e o Templo âescrito na Bíblia, e também as dimensões da Capela do King's College, em Cambridge, são tidos como medições que podem ser interpretadas pelos cognoscenti em termos de geometria mística. O rei Henrique VI só poderia conceber a forma da sua Capela em Cambridge em termos de medidas que não divulgassem os mistérios maçônicos aos não-iniciados. Reginald Ely, seu mestre maçom, teve de desenhar as dimensões como um plano que deter­minasse a geometria ad triangulum inerente àquelas dimensões. Por ser a geometria uma imagem da estrutura do cosmos, ela pode ser facilmente utilizada como um sistema simbólico para a com­preensão de várias estruturas do universo. Essa função simbólica é exemplificada por um instrumento científico pouco conhecido que foi usado nos tempos pré-coloniais para ensinar aos meninos polinésios os fundamentos da navegação. Embora os polinésios não tenham possuído nenhum dos instrumentos agora tidos como necessários à navegação - o sextante, o compasso e o cronômetro -, eles eram capazes de viajar regularmente através de grandes extensões do ocea­no e chegar aos seus objetivos. Valendo-se das estrelas e de outras características físicas - como a presença de bancos de nuvem sobre a terra -, os navegadores polinésios podiam detectar a presença de ilhas, mas o método mais útil era a leitura das ondas. Assim como qualquer outro objeto marítimo, uma rocha por exemplo, exercerá um efeito sobre o padrão das ondulações, também a presença de uma ilha, em escala muito maior, causará padrões de difração nas ondas a muitas milhas de distância.

A ciência do reconhecimento das ondas era ensinada aos meninos por meio de um sistema mnemônico, o mattang. Em sua forma característica, esse instrumento, composto de varetas dispostas num pa­drão geométrico preciso, apresentava estranham ente algumas das idéias da geometria sagrada européia. Esse dispositivo geométrico mostrava aos discípulos todos os padrões básicos que as ondas formam quando são dobradas pela terra. Da mesma maneira, todos os padrões geométricos refletem, além disso, verdades que estão muito além das suas simples derivações, mesmo os complexos relaciona­mentos com outras geometrias. A estrutura deles está em harmonia com o universo e com todas as formas físicas, estruturais e psico­lógicas que constituem a sua unicidade.

Desde os tempos mais antigos, a geometria foi inseparável da magia. Mesmo os riscadores-de pedra mais arcaicos têm forma geo­métrica. Eles apontam para um sistema notacional e invocacional praticado por algum antigo sacerdócio. Pelo fato de as complexida­des e as verdades abstratas expressas pela forma geométrica só poderem ser explicadas como reflexos das verdades mais íntimas da substância do mundo, elas eram consideradas como mistérios sagra­dos da ordem mais elevada e eram ocultadas dos olhos profanos. Um conhecimento especial era exigido para se desenhar tais figuras e a sua importância mística era ignorada pelas massas sem instrução. Os conceitos complexos eram transmitidos de um iniciado a outro por meio de símbolos geométricos individuais, ou combinações deles, sem que o ignorante nem ao menos suspeitasse de que estava ocorrendo uma comunicação. Como o sistema moderno de símbolos se­cretos empregado pelos ciganos, eles deveriam constituir-se em enigmas embaraçosos para o curioso.

Toda forma geométrica está investida de significado psicológico e simbólico. Assim, tudo aquilo que é feito pelas mãos do homem e que incorpora esses símbolos de uma maneira ou de outra torna-se um veículo para as idéias e as concepções corporificadas em sua geometria. Através dos tempos, as geometrias simbólicas complexas agiram como a base para a arquitetura sagrada e profana, variando a geometria de acordo com a função. Algumas geometrias continuam sendo ainda hoje poderosas imagens arquetípicas da fé: logo acorre à nossa mente, com símbolo do judaísmo, o hexagrama. Outras geo­metrias foram menos conhecidas pelo público, sendo usadas para indicar àqueles que "estavam a par" alguma verdade esotérica, como o vesica piscis do tampo da Fonte Chalice em Glastonbury. Outras, todavia, estão ocultas nas profundezas dos artefatos místicos - ou até mesmo nas brincadeiras das crianças.

Uma brincadeira bastante comum entre escolares é uma reminiscência de um antigo sistema de geometria sagrada. Conhecido como "ler a sorte", o jogo envolve a dobradura de um quadrado de papel de uma determinada maneira. De qualquer jeito que o abrirmos, sempre se nos revelará uma de quatro opções. A dobra­dura do papel e a forma que ele toma quando desdobrado são um dispositivo mnemônico para a criação da geometria ad quadratum usada pelos antigos maçons.

Toma-se um quadrado de papel e dobram-se os quatro cantos de maneira que eles se encontrem. Este procedimento produz um novo quadrado, cuja área corresponde à metade do quadrado ori­ginal. Estes cantos - são novamente dobrados de dentro para fora, o que cria um outro quadrado correspondente à metade do anterior e produz uma divisão óctupla. Pode-se fazer, a partir daí, uma fi­gura tridimensional, com dois grupos de "vértices" que podem ser abertos e fechados à vontade. A associação dessa geometria muito bem definida com a leitura da sorte pode ser perfeitamente o resíduo deteriorado de um antigo sistema de adivinhação, pois o padrão assim formado não só reproduz a configuração básica do ad quadratum, mas também o esboço tradicional do desenho do horóscopo. Este último padrão combina de maneira engenhosa a divisão óctupla pagã do quadrado com a divisão duodécupla oriental do zodíaco.



O uso de formas geométricas é bastante conhecido na magia ritual, tanto para a evocação de espíritos e poderes quanto para a proteção do mágico contra suas cortesias malévolas. Cada espírito tem tradicionalmente um sigilo ou padrão geométrico associado ao seu nome, por meio do qual, com conjuras e rituais apropriados, ele pode ser contactado. Muitos desses sigilos são expressões geomé­tricas dos nomes e são produzidos pelo traçado de números equiva­lentes às letras sobre. quadrados mágicos. A determinação dos nú­meros equivalentes aos nomes é conhecida como gematria. Nos alfabetos grego e hebraico, cada um dos caracteres representa não só um som, mas também um equivalente numérico. Assim, o nome Israel poderia ser escrito em hebraico da seguinte maneira: Yod Shin Resh Aleph Lamed. Esses caracteres têm o equivalente numé­rico 10, 300, 200, 1, 30 = 541. Uma convenção da gematria per­mite, assim, que outras palavras de valor numérico equivalente pos­sam ser usadas como seus substitutos. Os cabalistas, durante muitos séculos, estudaram o significado oculto do livro de Isaías segundo esses critérios. A substituição de uma palavra por outra pode ser usada como um método oculto de comunicação que elimina a ne­cessidade de se usar um nome que tenha poderes especiais próprios. Também é possível traçar esquemas a partir das posições ocupadas pelos números nos quadrados mágicos. Assim, o nosso exemplo, Israel, esquematizado sobre o Quadrado Mágico do Sol, cria um sigilo específico que pode ser depois transferido para os utensílios mágicos, etc. (ver Figura 4).

Onde quer que a geometria tenha sido usada, consciente ou inconscientemente, o seu simbolismo ainda se faz presente. Através de todo o universo conhecido, a função da sua geometria é um valor imutável da existência transitória. Os artistas e os mágicos reconheceram essa qualidade transcendental e, em conseqüência, constituí­ram a base imutável sobre a qual está apoiado o tecido da cultura. Através de toda a história registrada, o geômetra trabalhou silencio­samente em sua arte, fornecendo a matriz interna sobre a qual se baseiam as formas externas.


2. As Formas
São muito poucas as formas geométricas básicas das quais se compõe toda a diversidade da estrutura do universo. Cada uma delas é dotada de propriedades únicas e detém um simbolismo esotérico que permaneceu imutável ao longo da história humana. Todas essas formas geométricas básicas podem ser facilmente produzidas por meio dos dois instrumentos que os geõmetras têm usado desde a aurora da história - a régua e o compasso. Figuras universais, sua cons­trução não exige a utilização de nenhuma medição; ocorrem em todas as formações naturais, nos reinos orgânico e inorgânico.
O círculo
Talvez o círculo tenha sido o símbolo mais antigo desenhado pela raça humana. Simples de ser executado, é uma forma cotidiana encontradiça na natureza, vista nos céus como os discos do sol e da lua, e ocorre nas formas das plantas e dos animais e nas estru­turas geológicas naturais. Nos tempos antigos, as construções, fos­sem elas temporárias ou permanentes, eram circulares em sua grande maioria. Os nativos americanos tipi e os yurt mongólicos atuais são sobreviventes de uma antiga forma universal. Dos círculos de cabanas da Grã-Bretanha neolítica, desde, os círculos de pedra megalíticos até as igrejas e os templos redondos, a forma circular imitou a redondeza do horizonte visível, fazendo de cada construção, na verdade, um pequeno mundo em si mesmo.

O círculo representa o completamento e a totalidade, e as estruturas redondas ecoam peculiarmente esse princípio. No Rosa­rium Philosophorum, um antigo tratado aIquímico, lemos a seguinte afirmação:


"Faze um círculo ao redor do homem e da mulher e desenha fora dele um quadrado e fora do quadrado um triângulo. Faze um círculo ao redor dele e terás a pedra dos filósofos.”
O círculo contém aí a imagem do homem, como no famoso desenho virtuoso de Leonardo da Vinci. Com base nesta figura fun­damental, pode-se produzir o quadrado e, depois, as outras figuras geométricas. A pedra dos filósofos, a súmula de todas as coisas e a chave para o conhecimento, é produzida dessa maneira e representada pelo círculo, a figura matriz de que podem ser geradas todas as outras figuras geométricas. Com régua e compasso, todas as fi­guras importantes eram produzidas simples e elegantemente. Essas figuras - o vesica piscis, o triângulo eqüilátero, o quadrado, o hexá­gono e o pentágono -, todas elas mantêm relações diretas umas com as outras.
O quadrado
Os templos antigos eram freqüentemente construídos em forma quadrilátera. Representando o microcosmo e, em conseqüência, considerada como um emblema da estabilidade do mundo, essa carac­terística era especialmente verdadeira para as representações artifi­ciais de montanhas que reproduziam o mundo, para os zigurates, as pirâmides e as estupas. Essas estruturas simbolizavam o ponto de transição entre o céu e a terra e centralizavam idealmente o omphalos, o ponto axial do centro do mundo.

Geometricamente, o quadrado é uma figura única. Pode ser dividido com precisão por dois e por múltiplos de dois apenas com um esboço. Também pode ser dividido em quatro quadrados quando se faz uma cruz que define automaticamente o centro exato do quadrado. O quadrado, orientado para os quatro pontos cardeais (no caso das pirâmides egípcias, com um exatidão fenomenal), pode ser novamente bisseccionado por diagonais, que o dividem em oito triângulos. Essas oito linhas, partindo do centro, formam os eixos que indicam as quatro direções cardeais e os "quatro cantos" do mundo - a divisão óctupla do espaço.

Essa divisão óctupla do espaço é venerada no "caminho óctu­pIo" da religião budista e nas "Quatro Estradas Reais da Grã-Bre­tanha" relatadas minuciosamente na History of the Kings of Britain, de Geoffrey of Monmouth. Cada uma das direções, no Tibete, es­tava sob a guarda simbólica hereditária de uma família, tradição que encontrou paralelo na Grã-Bretanha nas oito Famílias Nobres que sobreviveram à Cristianização e produziram os reis e os santos da Igreja Celta.

A divisão óctupla do quadrado era; na tradição européia, um emblema da divisão do dia e do ano, bem como da divisão do país e da sociedade. Embora a divisão óctupla do tempo fosse gradualmente eliminada com o advento do sistema duodécuplo dos cristãos, ela sobreviveu nos antigos quarterdays [primeiro dia de um trimestre] do calendário, nas tradicionais festas do fogo nos países pagãos e na geometria maçônica da arquitetura sagrada do sistema acht uhr ou ad quadratum. Voltarei a esse assunto importante num capítulo posterior.



O hexágono
O hexágono é uma figura geométrica natural produzida pela divisão da circunferência de um círculo por meio dos seus raios. Os pontos da circunferência são conectados por linhas retas e produzem uma figura com seis lados iguais.

Sendo uma função da relação entre o raio e a circunferência do círculo, o hexágono é uma figura natural que ocorre em toda a natureza. É produzido naturalmente na fervura e na mistura de líquidos. O físico francês Bénard observou, durante as suas experiências de difusão em líquidos, que os padrões hexagonais se formavam freqüentemente em toda a superfície. Tais tourbillons cellulaires, ou "células de Bénard", foram objeto de muitos experimentos. Verifi­cou-se que, em condições de perfeito equilíbrio, os padrões forma­vam hexágonos perfeitos. Esses padrões eram semelhantes aos das células que constituem a vida orgânica ou as formas prismáticas das rochas basálticas. Sujeitos às mesmas forças universais de viscosidade e de difusão, padrões similares são criados naturalmente num líquido fervente.

O hexágono natural mais bem conhecido é aquele que se vê nos favos das abelhas. Esses favos são formados de uma reunião de prismas hexagonais cuja precisão é tão espantosa, que atraiu a atenção de muitos filósofos, que viam neles uma manifestação da harmonia divina na natureza. Na Antigüidade, Pappus, o Alexandri­no, dedicou a sua atenção a esse esquema hexagonal e chegou àconclusão de que as abelhas eram dotadas de uma "certa intuição geométrica", com a economia como princípio orientador, pois, "existindo três figuras que podem ocupar o espaço que circunda um ponto - a saber, o triângulo, o quadrado e o hexágono -, as abelhas escolheram sabiamente como sua estrutura aquela que pos­sui mais ângulos, suspeitando com certeza que ela poderia conter mais mel do que qualquer uma das outras duas".

Em minhas próprias pesquisas sobre a estrutura dos microrga­nismos marinhos, encontrei o hexágono na forma externa da Pyra­mimonas virginica, uma alga marinha norte-americana. Nela, as bases das estruturas que cobrem o corpo do organismo formam hexágonos perfeitos, embora elas sejam menores que o comprimento da onda da luz visível. Essa geometria natural sobre a qual o autor romano Plínio nos conta que os homens fizeram do seu estudo o trabalho de toda uma vida em sua época, é de interesse especial para o geômetra místico.

A relação direta do hexágono com o círculo está ligada a uma outra propriedade interessante segundo a qual os vértices alternados dessa figura podem ser conectados por linhas retas para a produção do hexagrama. Essa figura, composta de triângulos eqüiláteros que se interpenetram, simboliza a fusão dos princípios opostos masculino e feminino, quente e frio, água e fogo, terra e ar, etc. e é, por conseguinte, símbolo da inteireza arquetípica, o poder divino da criação. Assim, foi usada na alquimia e continua sendo o símbolo sagrado dos judeus ainda em nossos dias. As dimensões dos triângulos que formam o hexagrama estão diretamente relacionadas ao círculo que as produz e podem ser o ponto de partida para desenvolvimentos geométricos.




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