Medida da carga especìfica ( busch )



Baixar 96.6 Kb.
Encontro29.08.2019
Tamanho96.6 Kb.



UFSC - DEPTO DE FÍSICA

FSC 5151: LABORATÓRIO DE FÍSICA MODERNA



MEDIDA DA CARGA ESPECÌFICA ( BUSCH )
OBJETIVO

Medir a carga específica do elétron ( e / m ).


FUNDAMENTOS DA TEORIA
De longa data, a Mecânica Clássica estabelecera, solidamente ser possível determinar por processos indiretos, a massa de um corpo cuja trajetória houvesse sido perturbada, desde que fosse possível medir a magnitude da perturbação na trajetória e a magnitude do elemento perturbador.

Em meados do século passado se havia estabelecido, experimentalmente, que campos elétricos e/ou magnéticos exercem perturbações sobre a trajetória de cargas elétricas. Aliás, este efeito permite determinar o sinal da carga elétrica da partícula em estudo. Todavia, no presente caso não é possível dissociar a massa da carga, já que se tratam de partículas elementares. Diante desta dificuldade, optou-se pela determinação da razão entre a carga e a massa de tais partículas ( e / m ), denominada carga específica.

Em 1897, J. J. Thomson mediu a carga específica do elétron, e/m = 1,758 1011 C/Kg, com um arranjo experimental que permite medir com boa precisão a perturbação causada na trajetória de elétrons por campos elétricos e magnéticos simultâneos.

O trabalho pioneiro de Thomson sofreu continuidade com o entusiasmo de outros pesquisadores. Em fins de 1920 existia disponível um bom número de outros meios e técnicas que permitiam a determinação de cargas específicas de partículas elementares. Temos interesse particular no método da hélice, desenvolvido em 1922 por Busch. No método de Busch, a peça de maior relevo experimental é um tubo de raios catódicos que possui uma tela fluorescente numa extremidade. O tubo é mergulhado num campo magnético no interior de um solenóide. O campo elétrico não é utilizado para perturbar a trajetória dos elétrons, mas apenas para acelerá-los.

A importância fundamental intrínseca ao método de Busch é a idéia de focalizar um feixe de elétrons, isto é, utilizar um solenóide como lente magnética. Essa idéia conduziu posteriormente ao microscópio eletrônico.

Passa-se agora à discussão sucinta das leis e equações que regem os fenômenos no método de Busch.

Quando um elétron se move num campo elétrico de intensidade E, a força que atua sobre ele vale F = - e E.

Um tubo de raios catódicos é alinhado com seu eixo longitudinal ( que chamaremos de eixo Z ) coincidente com o eixo de um solenóide longo. As direções X e Y farão referência às deflexões horizontal e vertical, como é usual.

No interior do tubo de raios catódicos, os elétrons são gerados por um filamento aquecido e acelerados ao longo do eixo Z devido a uma diferença de potencial V. Neste caso os elétrons adquirem uma energia cinética dada por:

1 / 2 ( m vZ2 ) = e V ( 1 )

onde vZ é a velocidade do elétron ao longo do eixo Z dada por:

vZ = [ 2 V ( e / m ) ] 1 / 2 ( 2 )

S

*

* *



VY V * * r

* *


* * Z

VZ * *

Y * * Tela

* *


*

X

B


Caso o solenóide seja submetido a uma corrente i, uma indução B estará presente e será paralela à velocidade vZ.

Tendo em conta que:



F = e v x B

e que neste caso v é paralelo a B ( componente de v = vZ ), nenhuma força atuará sobre o elétron e sua trajetória será ao longo de uma linha reta entre o ânodo e a tela fluorescente do tubo de raios catódicos.

Agora, usando uma das placas defletoras pode-se provocar o aparecimento de uma componente de velocidade fora do eixo Z, por exemplo vY. Esta componente de v provocará o aparecimento de uma força magnética cuja direção coincide com o eixo X

F = e vY B ( 3 )

e que tenderá fazer o elétron espiralar ao redor do eixo Z. Como a componente da velocidade vZ não foi alterada, o resultado final é que a trajetória resultante do elétron até o anteparo será helicoidal. O raio da hélice ( r ) poderá ser obtido igualando a força centrípeta e a força magnética


m vY2 = e vY B

r

e será calculado por:



m vY

r = --------------- ( 4 )

e B

O período do elétron ao longo do eixo Z, adquirido pela componente da velocidade vY é



2  r 2  m

T = ------------ = ---------- --------- ( 5 )

vY B e

Vê-se assim que o período é independente da velocidade e do raio do cilindro descrito, mas que é dependente da razão ( e / m ).

Chamando de S a distância percorrida pelo elétron desde o ânodo até o anteparo fluorescente, o tempo ( t ) necessário para o elétron percorrer esta distância é dado por:

S S


t = ---------- = ------------------- ( 6 )

vZ ( 2V e / m )1/2

O número de voltas ( n ) que o elétron dá sobre a hélice cilíndrica, até alcançar a tela fluorescente, será:

t S / ( 2V e/m )1/2

n = -------- = -------------------------- ( 7 )

T 2  m / B e

ou rearranjando os termos para isolar a razão ( e/m) resulta:

e 8 2 V n2

----- = ----------------- ( 8 )

m B2 S2

Um ponto importante é que o número de voltas ( n ) é independente da velocidade transversa vY. Assim, se uma tensão alternada for aplicada entre as placas de deflexão, os elétrons assumirão um conjunto de velocidades transversas entre + vY e - vY. Isso implica que eles descreverão, ao longo de suas trajetórias, um conjunto de diferentes cilindros, todos percorridos com a mesma velocidade vZ. Os pontos onde os elétrons alcançarão a tela fluorescente estarão ao longo da linha reta POQ, como mostrado na figura a seguir:

* * * * * * * * Tela * * * * * * P * * * * * * * * * * * * * O * * * * * * * * * * * * * Q * * * * * * * * * * * * * *

Na interpretação desta figura a seguinte argumentação é seguida: Com o aumento da corrente i no solenóide, B cresce e a linha PQ, na figura, gira ao redor do ponto central O. Para um valor conveniente B1, n assumirá o valor unitário, isto é, n = 1. Neste caso, o comprimento da linha PQ se reduz a zero. Isso significa que todos os elétrons farão uma revolução completa e alcançarão a tela no ponto O. Assim, ajustes convenientes da tensão V e da corrente i permitem sucessivas focalizações do feixe sobre o ponto O. Quando o equipamento permite, para um valor fixo de tensão, diversas focalizações são alcançadas com diferentes valores de B ( B2, B3, B4, ... ) correspondendo a diferentes valores de n ( n = 2, 3, 4, ... ) e implicando que os elétrons completam 2, 3, 4, ... revoluções completas antes de alcançar a tela.

Como experimentalmente tem-se acesso ao valor de i e não de B, é preciso determinar uma equação que permita explicitar B como função de i. Para isso faz-se uma aplicação da lei de Ampère. A indução magnética B, produzida por uma corrente i numa espira circular de raio R, ao longo do eixo central, a uma distância x, é dada por:
0 i R20 i R2

B = -------------------------- = --------------- ( 9 )

2 ( R2 + x2 ) 3/2 2 r3

onde r = ( R2 + x2 ) ½ ( Veja Halliday - Resnick, cap. 34, exemplo 8 ).


Se a corrente flui através de N voltas de um solenóide, a indução magnética dB resultante de um número de voltas ( N / L ) dx que cobre a distância dx é dada por:

N 0 N i R2

dB = B ------- dx = ------------------ dx ( 10 )

L 2 L r3

No centro do solenóide a indução magnética é dada por:

0 N i

B = ----------------------- ( 11 )

(4R2 + L2 ) ½


L

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO


r1 r r2

R


*

123


dx

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO


x
Substituindo a eq. ( 11 ) na eq. ( 8 ) e introduzindo os seguintes valores,

0 = 4 x 10-7 H / m

R = 4,4 cm = 0,044 m

N = 20 000

L = 16 cm = 0,16 m

S = 9,0 cm = 0,090 m

n = 1


resulta:

e = 5,142 x 105 V ( 12 )

m i2

sendo V em Volts e i em Ampères.

A equação ( 12 ) pode ser re-escrita:

V = e/m i2 ( 13 )

5,142 x 105

Um gráfico V = f ( i2 ) permitirá obter experimentalmente o valor da carga específica e/m.

PRÉ – RELATÓRIO:


  1. Partindo da eq. ( 10 ), demonstre a eq. ( 11 ).

  2. O que é uma lente magnética?

  3. Calcule os  de De Broglie para elétrons acelerados por tensões de 0,5 kV e 2,0 kV.

  4. Num microscópio ótico, o fator que limita a resolução (e portanto o aumento) é a difração. Num microscópio eletrônico os  do feixe eletrônico estão sempre abaixo de 1 Å, e podem ser ainda diminuídos pelo aumento da tensão de aceleração; agora quais serão os fatores limitantes da resolução? (b) Procure se informar qual é a resolução usual de um microscópio eletrônico de varredura? E para o de transmissão?

6. Qual é o critério de resolução de Rayleigh? (ver Halliday, cap. 46). Ele pode ser aplicado diretamente ao microscópio eletrônico?

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS



  1. WHITLLE, R. M. & YARWOOD, J. - Experimental Physics for students. Chapman and Hall. London - 1973.

  2. OLDENBERG, O. & HOLLADAY, W. - Introdução à Física Atômica e Nuclear. Blücher, São Paulo - 1971.

  3. HALLIDAY, D. & RESNICK, R. - Física - Vol. 3. Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro - 1984.

  4. MEINERS et al. - Laboratory Physics. New York, John Wiley - 1969.

  5. BEVINGTON, P. R. - Data Reduction and Error Analysis for the Physical Science - McGraw-Hill - 1.974.

  6. RABINOWICZ E. - An Introduction to Experimentation - Addison Wesley - 1.970.

ESQUEMA

intensidade

foco +


500 V

xa xb 250 V - -

( ) -

~ ~


ya 6,3

yb 10 

-

250 mA


A

+ 10 k




+

V
+ +

5
CRT
kV


-
-




PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

  1. Confira as conexões elétricas de acordo com o esquema.




  1. Ligue a fonte de tensão e aguarde alguns minutos até aparecer uma imagem na tela do osciloscópio. Se for muito intensa esta imagem, reduza sua intensidade.




  1. Com o auxilio do potenciômetro divisor de tensões, aplique uma tensão inicial V, na ordem de 1,80 kV. Mantenha-a fixa.




  1. Varie a resistência de controle da corrente do campo magnético até focalizar o feixe sobre a tela fluorescente do osciloscópio. Considere o feixe focalizado quando a imagem sobre a tela assumir a forma mais arredondada possível. Anote no relatório os valores de V e de I.


ATENÇÃO: Uma intensidade alta de elétrons sobre a tela fluorescente pode danificá-la de maneira irreparável. Após cada focalização, verifique se o ponto está muito intenso. se estiver, reduza a sua intensidade com o botão conveniente.



  1. Aplique agora uma tensão V na ordem de 0,60 kV. Mantenha-a fixa.




  1. Varie a resistência de controle iniciando onde a corrente é mínima. Quando o feixe estiver focalizado, anote a corrente I e a tensão V no relatório.




  1. Continue deslocando o cursor do reostato de controle do campo magnético até obter uma segunda focalização. Anote o novo par V e I na parte inferior da tabela do relatório.




  1. Escolha cinco valores de tensão compreendidos entre os valore extremos das duas leituras anteriores. Para cada uma das tensão procure obter a corrente correspondente à primeira focalização; para apenas duas tensões procures as correntes correspondente à segunda focalização.



RELATÓRIO:

  1. a) Faça o gráfico V = f ( I2 ) com os dados da tabela um , referentes à primeira focalização.

b) Obtenha o coeficiente angular deste gráfico.

c) Calcule a carga especifica do elétron e expresse o erro percentual em relação ao valor tabelado



  1. a) A partir dos dados da tabela II calcule os coeficientes angular e linear pelo método dos mínimos quadrados.

b) Calcule novamente a carga específica do elétron e compare com o valor obtido do gráfico.

c) Por que os valores são diferentes? Qual o mais confiável?



  1. Calcule a velocidade dos elétrons para a maior e a menor tensão utilizada na experiência. Compare estas velocidades com a da luz.

4. Calcule o valor de B no solenóide para os valores de i extremos de suas medidas. Considere B da Terra em Florianópolis aproximadamente 3,0 x 10-5 T  0,3 Gauss, lembrando que B é grandeza vetorial. Comente a influência deste B sobre suas medidas.
5. Se fosse possível variar a corrente na bobina sem danificá-la, qual seria o valor da corrente que permite uma segunda focalização do feixe de elétrons caso a tensão se mantenha em 2,0 kV?

  1. Que modificações deveriam ser introduzidas nas conexões elétricas de modo a permitir a determinação da carga específica do pósitron?

Universidade Federal de Santa Catarina GRUPO:

Departamento de Física ALUNOS:

Laboratório de Física Atômica





MEDIDA DA CARGA ESPECÍFICA ( BUSCH )
Tabela I - Medidas


V ( kV )

I ( mA )

I2 ( mA )2


1










2










3










4










5










6










7










8










9










10


















Compartilhe com seus amigos:


©aneste.org 2020
enviar mensagem

    Página principal
Universidade federal
Prefeitura municipal
santa catarina
universidade federal
terapia intensiva
Excelentíssimo senhor
minas gerais
Universidade estadual
união acórdãos
prefeitura municipal
pregão presencial
reunião ordinária
educaçÃo universidade
público federal
outras providências
ensino superior
ensino fundamental
federal rural
Palavras chave
Colégio pedro
ministério público
senhor doutor
Dispõe sobre
Serviço público
Ministério público
língua portuguesa
Relatório técnico
conselho nacional
técnico científico
Concurso público
educaçÃo física
pregão eletrônico
consentimento informado
recursos humanos
ensino médio
concurso público
Curriculum vitae
Atividade física
sujeito passivo
ciências biológicas
científico período
Sociedade brasileira
desenvolvimento rural
catarina centro
física adaptada
Conselho nacional
espírito santo
direitos humanos
Memorial descritivo
conselho municipal
campina grande