Mecânica dos Fluidos I



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Mecânica dos Fluidos I
Aula 13
Turma 3305

Prof. António Sarmento

Tel. 21 8417405

Email: antonio.sarmento@ist.utl.pt



Problema 1


Um escoamento de ar a uma pressão de 105 kPa, temperatura de 20 C e um número de Mach de 3 atravessa uma onda de choque normal. Admita que o ar se comporta como um gás perfeito.

  1. Quais as velocidades do ar imediatamente antes e depois da onda de choque?

  2. Qual a subida de pressão através da onda de choque?

  3. Qual seria o aumento de pressão se a redução de velocidades se processasse através duma evolução isentrópica?


Notas:

      1. Numa onda de choque o escoamento é adiabático (T01=T02), mas irreversível, sendo a variação de entropia dada por

em que 1 representa as condições do fluido imediatamente antes da onda de choque e 2 após.



      1. A onda de choque tem uma espessura da ordem de grandeza das distâncias inter-moleculares, podendo-se considerar uma descontinuidade do ponto de vista macroscópico.

      2. Para além das equações, pode utilizar as tabelas das ondas de choque normais disponíveis nos livros para gases diatómicos (=1,4).

      3. Numa onda de choque normal apenas um parâmetro adimensional é independente.

Metodologia


        1. Sendo conhecido M1 todos os outros parâmetros adimensionais ficam determinados, através das expressões ou das tabelas, nomeadamente p2/p1, T2/T1 e M2.

        2. Conhecendo T2 e M2 a velocidade V2 calcula-se através da definição de número de Mach.

        3. Para calcular a alínea c) deve-se notar que o escoamento é adiabático quer na evolução isentrópica, quer na com a onda de choque, pelo que a temperatura T2 é a mesma nos dois casos. Assim, basta aplicar a equação das evoluções isentrópicas conhecendo a pressão inicial e a relação de temperaturas.

Resolução

  1. V1=1029,3 m/s e V2=266,76 m/s

  2. p2=10,333105=1084,95 kPa

  3. donde resulta p2is=3304,4 kPa.

Problema 2


Considere um reservatório de ar comprimido que descarrega para a atmosfera através de uma tubeira convergente de 0,1 m2 de área. A pressão exterior é a atmosférica pa=100 kPa. A temperatura do ar no reservatório é de 20 C. O escoamento pode considerar-se isentrópico no interior da tubeira.

  1. Qual o caudal mássico quando a pressão no interior do reservatório é de 110 kPa?

  2. Qual a pressão no reservatório a partir da qual o escoamento é sónico na saída da tubeira?

  3. Qual o caudal mássico quando a pressão no reservatório é 50% superior à calculada na alínea b)?

Notas:

  1. Num escoamento subsónico a pressão na secção de saída é sempre igual à pressão exterior e é esse facto que determina as condições do escoamento, nomeadamente o caudal.

  2. Só pode haver passagem de escoamento subsónico para supersónico se houver uma garganta (onde o escoamento é sónico).

  3. Não havendo garganta não pode haver escoamento supersónico na saída da tubeira convergente. Se a pressão no reservatório for suficientemente superior à pressão exterior haverá escoamento sónico e uma onda de expansão no exterior da tubeira convergente (caso em que a pressão na secção de saída é superior à pressão exterior).



Metodologia


    1. Aplique a equação das isentrópicas usando a pressão no reservatório e no exterior e a temperatura no reservatório para calcular a pressão na secção de saída. Com esta calcule a velocidade através da equação de energia e a massa específica através da equação dos gases perfeitos. Calcule finalmente o caudal mássico.

    2. Utilize as tabelas de escoamento isentrópico (ou as equações correspondentes) para calcular a pressão no reservatório, sabendo que nas condições da alínea b) o escoamento é sónico na secção de saída e que, no limite, a pressão de saída (que é a pressão crítica, pois o escoamento é sónico) é igual à pressão exterior.

    3. Note que o escoamento à saída não pode ser supersónico, pelo que se a diferença de pressões aumenta relativamente ao calculado na alínea anterior continuará a ter escoamento sónico na saída, mas a pressão de saída (que continua a ser a pressão critica) é superior à pressão exterior. Através das tabelas, e para Ms=1, pode calcular p* e T* que são respectivamente a pressão e a temperatura críticas. Resolva o resto da alínea por semelhança à alínea a).

Problema 3


Ar escoa-se entre dois grandes reservatórios como indicado na figura junto. Através de um manómetro de mercúrio mediu-se uma diferença de pressões entre a garganta e o reservatório de jusante de h=15 cm de mercúrio (m=13600 kg/m3).

      1. Calcule a pressão no reservatório de jusante.

      2. Há alguma onda de choque no escoamento?

      3. Se sim, em que secção da tubeira ocorre?




Notas:

    1. Num escoamento subsónico a pressão na secção de saída é sempre igual à pressão exterior e é esse facto que determina as condições do escoamento, nomeadamente o caudal.





Metodologia


    • Calcule a diferença de pressões medida pelo manómetro de mercúrio nos casos em que o escoamento é isentrópico.

    • Compare com o valor medido e conclua sobre a existência ou não de onda de choque.

    • Aplique o método indicado no Fluid Flow (secção 9.8) para localizar a onda de choque. Para isso:

      1. Calcule ;

      2. Procure na tabela de escoamento isentrópico subsónico o número de Mach para ao qual iguala o valor anterior. Esse será o Mach após a onda de choque;

      3. Obtenha a área da secção onde ocorre a onda de choque através da relação A/A* encontrada, sabendo que A* é a área da garganta.





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