Mecânica dos Fluidos I



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Mecânica dos Fluidos I
Aula 7
Turma 3305

Prof. António Sarmento

Tel. 21 8417405

Email: antonio.sarmento@ist.utl.pt




Problema 6.1 (Colecção de problemas resolvidos)


Um líquido incompressível de densidade  e viscosidade  escoa por uma placa abaixo sob a acção da gravidade. A placa faz um ângulo  com a horizontal. A espessura da película de líquido perpendicular à placa é h. O escoamento é estacionário, laminar e paralelo à placa em todos os pontos. As forças de atrito do ar na superfície livre do líquido são desprezáveis. Determine:

  1. o campo de velocidades;

  2. a tensão de corte sobre a placa;

  3. a velocidade média do escoamento numa secção transversal.

Notas:

      1. Note que o escoamento é bidimensional (não há variação na direcção horizontal).

      2. A equação diferencial da continuidade em coordenadas cartesianas é



      1. A equação de Navier-Stokes em coordenadas cartesianas é

em que

      1. As equações de Newton para as tensões viscosas são dadas por.






Metodologia


        1. Escolha um sistema de eixos adequado à resolução do problema

        2. Com base nos dados conhecidos, caracterize tanto quanto possível o campo de velocidades;

        3. Aplique e simplifique a equação da continuidade para um fluido incompressível e depois para este escoamento tendo em atenção o que conhece do campo de valocidades;

        4. Aplique e simplifique as equações de Navier-Stokes para um fluido incompressível e de viscosidade constante e depois para o que conhece já deste escoamento;

        5. Tendo em conta as condições fronteiras relevantes, integre a equação resultante da simplificação das equações de Navier-Stokes para obter o campo de velocidades;

        6. Utilize as equações de Newton para as tensões viscosas para obter a tensão de corte na parede;

        7. Utilize a definição de velocidade média da secção =q/A.

Problema 6.5




Metodologia


  1. Faça uma análise aos dados conhecidos do problema para responder à alínea a).

  2. Aplique e simplifique a equação da continuidade para a alínea b);

  3. Aplique e simplifique as equações de Navier-Stokes nas direcções radial e tangencial para resolver a alínea c);

  4. Aplique, simplifique e integre a equação de Navier-Stokes na direcção axial utilizando as condições fronteiras adequadas para resolver a alínea d);

  5. Utilize as equações de Newton para as tensões viscosas para obter a tensão de corte na parede e integre para um comprimento unitário de tubagem.


Equações para coordenadas cilíndricas (admitindo viscosidade constante)

Continuidade




Movimento




Tensões viscosas





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