IntegraçÃo entre o ensino de cálculo e o de pesquisa operacional



Baixar 37.72 Kb.
Encontro29.08.2019
Tamanho37.72 Kb.

INTEGRAÇÃO ENTRE O ENSINO DE CÁLCULO E O DE PESQUISA OPERACIONAL


João Carlos C. B. Soares de Mello


Departamentos de Engenharia de Produção – Universidade Federal Fluminense

Maria Helena C. Soares de Mello


Departamentos de Engenharia de Produção – Universidade Federal Fluminense

Resumo: Pretende-se mostrar neste trabalho como é possível ensinar, de forma integrada, as disciplinas de Cálculo Diferencial e de Pesquisa Operacional. Para tal são necessárias pequenas mudanças na forma como o Cálculo é tradicionalmente ensinado, mas grandes mudanças no ensino tradicional de Pesquisa Operacional. Com estas mudanças, Pesquisa Operacional pode cumprir o papel de disciplina integradora, fazendo a transição entre os ciclos básico e profissional no curso de Engenharia de Produção.

Palavras-chave: Cálculo Diferencial, Pesquisa Operacional, Ensino de Engenharia


  1. Introdução

A Pesquisa Operacional (PO) surgiu como disciplina formalizada durante a Segunda Guerra Mundial (1939 - 1945). O seu objetivo era compatibilizar estudos de equipes multidisciplinares com objetivo comum - aproveitar melhor os recursos ingleses e americanos na luta contra o III Reich. Otimização foi, durante muito tempo, a palavra que sintetizava a Pesquisa Operacional.

Otimizar é uma atividade que ocupa grande parte da vida, pessoal ou profissional. Seja para maximizar a quantidade de bens e serviços adquiridos com o salário que se recebe, seja para obter o maior lucro possível para a empresa em que se trabalha com os recursos disponíveis, ou reduzir ao máximo os custos operacionais.

Otimizar é também conceito integrante dos programas de Cálculo Diferencial e Integral. Embora seja um dos principais aspectos do Cálculo, o seu ensino é freqüentemente negligenciado pela suposta necessidade de resolver muitos exercícios de derivação e integração. Os chamados problemas de Máximos e Mínimos são comumente apresentados de forma mecânica, sem explorar todo o potencial que eles apresentam para despertar interesse do aluno e servir de motivação para o estudo de disciplinas posteriores.

O ensino mecanicista não é privilégio do Cálculo. É uma falha a que sucumbem alguns dos professores de cursos introdutórios de Pesquisa Operacional. O caráter de multidisciplinaridade é facilmente ignorado, e o ensino de PO confundido com de técnicas de Programação Linear. O SIMPLEX domina o curso, e pivotear torna-se uma palavra maldita para os discentes.

Para os alunos de Engenharia de Produção, a Pesquisa Operacional é uma das primeiras disciplinas do chamado ciclo profissional. Se o seu ensino for reduzido a sucessivos algebrismos, a sua aceitação como disciplina prática de Engenharia é grandemente prejudicada. E, por não usar as arduamente aprendidas técnicas do Cálculo Diferencial, também não é vista como matéria de Matemática. A correção destes dois equívocos tornaria a PO uma excelente disciplina de ligação entre básico e profissional, verdadeiramente multidisciplinar. Este artigo mostra como, com pequenas mudanças de comportamento, este potencial pode ser aproveitado.
2. Integração disciplinar

A promulgação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional - LDB em 1996 introduziu os vocábulos inter e multidisciplinaridade no cotidiano de quem esteja ligado à Educação. No entanto, a prática mostra que esses conceitos estão restritos às conversas e intenções. A prática continua a ser o ensino segmentado ao longo dos cursos. Particularmente nos cursos de Engenharia, onde não são feitas ligações entre os conhecimentos básicos adquiridos nos primeiros períodos do curso, e sua utilização no ciclo profissional. É comum ouvirem-se comentários dos alunos com relação a este fenômeno. Eles não percebem muito bem - e muitos professores fogem da questão - porque tiveram tantos cursos de Cálculo, Álgebra, etc, se depois o máximo que utilizam de Matemática são as quatro operações.

Como professores das duas disciplinas, os autores deste trabalho identificaram estas dificuldades e vêm desenvolvendo algumas alterações metodológicas, tanto no Cálculo I quanto na disciplina PO - Modelos Determinísticos que ministram na Universidade Federal Fluminense, com intenção de reduzir este descompasso.

Muitas das vezes, o ensino da Matemática ou da Física no Ciclo Básico é feito nos Institutos Básicos, por professores que desconhecem a seqüência do curso, embora muito competentes profissionalmente. Outra grande dificuldade apontada por muitos alunos é inclusive a distância física. Muito poucos professores do Ciclo Básico e do Ciclo Profissional têm oportunidade de conversar. Os Colegiados dos Cursos tratam, na maioria das vezes, apenas de problemas administrativos ou gerenciais, deixando de lado, pela urgência ou excesso de trabalho, a parte didático-pedagógica do curso. Naturalmente, é muito mais fácil se responsabilizar aqueles que nos antecederam pelas carências de conhecimentos, habilidadades e atitudes dos alunos. Foi assim no Ciclo Básico, em que a culpa pela excessiva reprovação é da falta de conhecimentos que deveriam ter sido adquiridos no ensino médio e foram mal selecionados no vestibular, é assim no Ciclo Profissional, em que a culpa pela falta de alunos é do excessivo rigor dos professores do Básico, e que não ensinam o que interessa.

Obviamente, quando se discute, é provável que ambos os lados estejam corretos. Nem os professores dos primeiros períodos do curso conhecem a seqüência e ensinam o que acham que seja interessante, nem os professores do ciclo profissional sabem fazer uso correto das ferramentas que os alunos desenvolveram nos primeiros períodos. Há necessidade, conforme indicam as recém aprovadas diretrizes curriculares para os cursos de Engenharia, das chamada Disciplinas Integradoras, que têm a responsabilidade de agregar todo o conhecimento adquirido em um segmento do curso e utilizá-lo de forma eficiente. De alguma forma, em praticamente todos os cursos, existem os Projetos Finais de Graduação, em que o aluno tem necessidade de utilizar muitas coisas aprendidas ao longo do seu curso. No entanto, é quase uma descoberta individual. E os "Projetos" têm se tornado, em muitos casos, muito mais uma dissertação ou monografia, mais aproximada de uma conclusão de Mestrado, do que verdadeiramente de um projeto de engenharia.

A proposta é transformar algumas disciplinas em Integradoras. E a PO é uma que se presta bastante bem para esta função.




  1. Ensino de Cálculo e adaptações sugeridas

O Ensino de Cálculo I tem sido feito de forma mais ou menos empírica. Fazem-se experiências sem quaisquer avaliações posteriores, na tentativa de incluir mais conteúdos ao invés de desenvolver conceitos. Passou-se de um curso, com quatro horas semanais, em que se iniciava com revisão de limites, para cursos com seis horas semanais, iniciando com conceito de função e revisão de conhecimentos de álgebra elementar como divisão de polinômios (Soares de Mello et al, 2001).

Com os atuais recursos tecnológicos não parece ter validade fazer com que os alunos repitam exercícios iguais com os chamados "malabarismos algébricos". As provas já não deveriam avaliar apenas as habilidades conquistadas pela repetição. Este formato tem por conseqüência, a não retenção de conhecimentos e gerações de alunos que, mesmo tendo sido aprovados, ganharam aversão tão grande à Matemática de um modo geral que há, em muitos casos, quase um bloqueio psicológico quando se tenta, em disciplinas do Ciclo Profissional, utilizar-se dos conteúdos que os alunos deveriam dominar. Chegam a ser ridículos os malabarismos que os professores acabam fazendo, muitas vezes se desculpando por ter que colocar um símbolo de integral no quadro. Isto sem falar em álgebra de matrizes, núcleo de operador linear, etc.

Há que se ter cuidado ainda, com a utilização dos recursos tecnológicos. Em alguns casos, uma experiência mal sucedida pode comprometer vários anos de avanços (Soares de Mello et al, 2002). Na UFF, a utilização do Maple para o ensino de Cálculo, de forma mal feita, além de ter sido ineficiente, reduziu as possibilidades de se experimentarem outras novas tecnologias. Por outro lado, atualmente tem sido fundamental recuperar pré-conceitos para o Cálculo no Cálculo I (Nascimento, 2000), e o aprendizado de uma nova técnica pode ser um impedimento para o aprendizado dos conceitos necessários. Ainda não foi experimentado, mas é possível que seja muito mais útil se utilizar softwares para o ensino do Cálculo após os alunos dominarem os conceitos, em dois períodos mais tarde, quando se está aprendendo sobre Equações Diferenciais ou Pesquisa Operacional.

Cálculo I é o primeiro contato formal com a otimização. Não se deve negligenciar esta grande utilização do Cálculo. É importante, ao se estudar as teorias de máximos e mínimos de funções, particularmente, de funções de uma variável, não se fixar somente no estudo de variações de funções, com objetivo de serem traçados seus gráficos. Quase todas as calculadoras gráficas modernas hoje em dia realizam essa tarefa, com bastante precisão. Também os problemas de solução automática devem ser evitados tais como "quais as dimensões do retângulo de maior área possível com perímetro dado", ou "qual a melhor ponto de desembarque numa praia, dado que o pescador rema a uma velocidade constante v e corre a uma velocidade constante v', para que ele chegue o mais rapidamente possível em sua casa que fica à beira-mar, conhecida a posição inicial do barco em relação à casa".

No Cálculo I fica-se restrito a problemas com apenas uma variável independente. Aliás, esse nome não ajuda, já que posteriormente o nome que será utilizado é variável de decisão.

No Cálculo II, aumentam-se as possibilidades, podendo-se trabalhar com várias variáveis, e podendo-se incorporar as restrições do problema por meio dos multiplicadores de Lagrange. Muitas das vezes o aluno é apenas treinado a trabalhar com este tipo de abordagem, automaticamente, popularmente "deriva e iguala a zero". O fundamental estudo da fronteira raramente é bem enfatizado, o que pode levar a erros posteriores. No próprio Cálculo II é possível, através da técnica de análise da fronteira, apresentar o método gráfico usado na solução de Problemas de Programação Linear de duas dimensões.



A introdução precoce das linguagens verdadeiramente utilizadas economiza muito tempo no futuro, e ajuda a fazer a ligação entre as disciplinas. Um grande exemplo de se "combinar" as linguagens ocorre nos cursos de Eng. Elétrica e Telecomunicações, em que, em um mesmo período letivo, o aluno utiliza a letra i como representante de Intensidade de Corrente Elétrica, nas disciplinas de Circuitos Elétricos, como em Matemática e taxa de juros em Matemática Financeira.

Dentro deste espírito é possível, já em Cálculo I, tratar da modelagem de problemas, ao invés de chamá-los simplesmente de problemas de otimização ou, pior ainda, problemas de máximos e mínimos. Tenta-se, no exercício desta modelagem, identificar sempre o objetivo, determinar a função objetivo, apresentar as restrições e inserí-las no problema. Mostra-se claramente, que um modelo é uma representação da realidade, em alguns casos, admitindo que se comete erros, não colocando o preconceito de que as equações são dogmas aos quais a realidade deve se submeter.

O referido problema da área do retângulo pode ser assim formulado: "Um criador de galinhas deseja fazer um cercado na forma de um retângulo para seus animais, de maneira que eles tenham a maior possibilidade de movimentação. Ele deseja utilizar toda uma cerca que dispõe, medindo m metros, e precisa definir quais as dimensões deste cercado."

Pode-se definir o objetivo (construir o galinheiro, na forma retangular, com a maior área possível); a função objetivo (sendo l e h as dimensões - largura e comprimento do cercado - maximizar S = h.l); e as restrições (p sendo o perímetro, p = 2.(l + h) = m; l, h0).

Este problema simples é aproveitável para apresentar conceitos que serão extremamente relevantes posteriormente: basta formular o problema em que a movimentação é dada e quer-se utilizar a menor quantidade de cerca. A solução deste problema conduz ao mesmo quadrado obtido anteriormente. Ou seja, dois problemas aparentemente diferentes, um de maximizar, outro de minimizar mostram ter semelhanças estruturais e conduzem ao mesmo resultado. Está, de forma ainda intuitiva, introduzido o conceito de dualidade, que surge na Pesquisa Operacional.

Pode-se ainda aproveitar os conceitos básicos de topologia na reta, para se definir interior, fronteira, conjuntos abertos e fechados, já pensando na construção da região viável. E, tanto em Cálculo I como em Cálculo II, pode-se (e deve-se) enfatizar que, em muitas das situações, quando se tem uma função definida num intervalo fechado, nem sempre o ponto de máximo ou de mínimo é aquele em que a derivada da função é zero. Por exemplo, utilizar-se de casos em que a função é linear (de uma ou mais variáveis), já introduzindo alguns problemas de Programação Linear.





  1. Ensino de PO e possíveis adaptações

Da mesma maneira, o ensino de PO também anda necessitado de reformulações. Em muitas situações mantêm-se os paradigmas de antes da computação algébrica, e de microcomputadores disseminados. Insistindo-se em que o ensino de PO limita-se a problemas de programação linear, com ênfase quase que total no Simplex. Este algoritmo é resolvido com o uso de sucessivos pivoteamentos manuais.

Além do sentimento de inutilidade de realizar operações repetitivas, mais próprias de um computador, outra situação aflige o aluno: ele julga ter aprendido que a otimização resume-se a igualar a zero algumas derivadas. No máximo, admite fazer algum teste com derivadas de segunda ordem. E, ao longo de todo o aprendizado de Programação Linear, não vê uma única derivada. É inevitável a sensação de que algum dos professores o está enganando.

E, no entanto, é fácil evitar esta situação. Basta, no lugar de complicados algebrismos, mostrar que não pode haver extremos no interior da região viável, já que a linearidade da função objetivo (variável dependente) impede que as derivadas se anulem. Raciocínio semelhante aplicado às arestas da região conduzem á procura de extremos nos vértices. É então mostrado ao aluno que ele não irá calcular nenhuma derivada, mas que precisa usar os conceitos de cálculo para chegar a essa conclusão.

No estudo de problemas especiais pode ainda ser mostrado que o caso de múltiplas soluções ótimas é o único caso em Programação Linear em que realmente uma derivada é zerada, já que ao longo da face a função objetivo permanece constante.

Esta abordagem evita o descompasso entre disciplinas, já que os conceitos de Cálculo são usados em PO. Se, somado a isto, for dada uma grande ênfase à modelagem de problemas, o caráter aplicado da PO é realçado. Ou seja, é feita a ligação entre os conceitos aprendidos no ciclo básico e a aplicação aos problemas de Engenharia.

Neste momento, a larga utilização de softwares como o LINDO ou LINGO, ou outros, é de grande valia, já que os alunos, que detiveram o conceito, podem compreender que mais importante do que a sua habilidade em fazer contas com fração é a sua habilidade em modelar bem um problema e compreender e interpretar os resultados e todas as possibilidades que o programa pode lhes oferecer.





  1. Conclusões

As várias possibilidades de mudanças no ensino de Cálculo e de PO, mostram que a Pesquisa Operacional é uma disciplina que se presta muito bem ao papel de disciplina integradora da Matemática aprendida no ciclo básico e de transição, verdadeiramente multidisciplinar. Deve, na progressão curricular, estar colocada logo após o fim do ciclo básico de forma que possa agregar todo os conceitos recém apreendidos. No entanto, é preciso que haja outras disciplinas integradoras, que se utilizem dos conceitos básicos de um primeiro curso de PO, em conjunto com as demais disciplinas cursadas. Também é fundamental cuidar para que não se cometa em relação à PO o mesmo erro que é comum os professores de PO cometerem em relação ao Cálculo e à Álgebra. Cada vez mais é importante, nos cursos em regime de créditos principalmente, que se faça a correlação entre os conhecimentos apreendidos e as habilidades desenvolvidas nas disciplinas, evidenciando ao aluno que o seu curso não é um conjunto de disciplinas, mas que elas têm uma razão de ser.


  1. Bibiliografia

Nascimento, J.L. A recuperação dos pré-conceitos do Cálculo. In: XXVIII COBENGE - Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia, 2000, Ouro Preto.

Soares de Mello, J. C. C. B., Lins, M. P. E., Soares de Mello, M. H. C., Gomes, E. G., Evaluating the Performance of Calculus Classes Using Operational Research Tools. European Journal of Engineering Education, v.27, n.2, 2002.



Soares de Mello, J. C. C. B., Soares de Mello, M. H. C., Fernandes, A. J. S.,
Mudanças no ensino de Cálculo I: histórico e perspectivas. In: XXIX COBENGE - Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia, 2001, Porto Alegre.
: conteudo -> rpep -> volume32003
volume32003 -> Liderança e Inteligência Emocional: Levantamento em Empresa de Telecomunicações Heitor m quintella Ivan Esteves Jr. Annibal Parracho Sant’Anna uff resumo
volume32003 -> Decisão da realizaçÃo de investimentos em tecnologia da informaçÃo com análise envoltória de dados
volume32003 -> Localizaçao de instalaçÕes de telefonia móvel: uma abordagem multicritério
volume32003 -> Processos-Chave Focalizados na Qualidade
volume32003 -> Modelo para a formataçÃo dos artigos a serem utilizados no enegep 2003
volume32003 -> Competitividade, Gestão Estratégica e Práticas de Liderança
volume32003 -> Sistemas de remuneraçÃo e reconhecimento na engenharia civil
volume32003 -> Núcleo de Logística Integrada e Sistemas (logis/uff) Resumo
volume32003 -> Uma medida de eficiência em segurança pública
volume32003 -> Siad sistema integrado de apoio à decisãO: uma implementaçÃo computacional de modelos de análise de envoltória de dados




©aneste.org 2017
enviar mensagem

    Página principal