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TP504 – Introdução à Comunicação Digital

3ª Avaliação – 26/11/2008 – 09:00h

Prof. Dr. Dayan Adionel Guimarães

Nota:





Aluno(a): __________________________________________________________________Matrícula__________________





  • Prova com duração de 2 h e 30 min.

  • Permitida consulta somente aos livros do Haykin e do Proakis.


1ª questão (20 pontos)
Têm-se dois sistemas de comunicação digital, um com modulação BFSK com detecção coerente e o outro com modulação DBPSK com detecção diferencialmente coerente. Ambos os sistemas devem operar com taxa de erro de bit média de 9.3142104 em um canal AWGN, sob influência da mesma potência de ruído e sujeitos à mesma atenuação.
Pede-se:
a) Calcule a relação Eb/N0 para a modulação BFSK.

b) Calcule a relação Eb/N0 para a modulação DBPSK.

c) Calcule a relação entre as potências de transmissão, PF-Tx/PD-Tx em dB, onde o subscrito “F” corresponde à modulação BFSK e o subscrito “D” corresponde à modulação DBPSK.

d) Calcule a relação entre as potências de recepção, PF-Rx/PD-Rx em dB.
Solução “a”
Para que os sistemas apresentem a mesma probabilidade de erro de bit, deve-se ter:

Para BFSK com detecção coerente: .
Solução “b”
Para DBPSK teremos: .
Soluções “c” e “d”
Como o canal apresenta a mesma atenuação para os dois sinais, as relações PF-Tx/PD-Tx e PF-Rx/PD-Rx serão iguais. Adicionalmente, como energia e potência média seguem a mesma proporção, as relações de energia fornecerão as relações de potências desejadas.
Então teremos PF-Tx/PD-Tx = PF-Rx/PD-Rx = 10log(9.68/6.286) = 1.87 dB, o que significa que a modulação BFSK necessitará de uma potência 1.87 dB acima da potência média utilizada na modulação DPSK para que ambas proporcionem a mesma BER.
2ª questão (10 pontos)
Admita que o bit inicial de saída do bloco de atraso de um modulador DBPSK seja 1 e que a fase inicial da portadora seja 180º. Determine as fases seguintes da portadora para a seqüência de bits de entrada 1 1 0 1 0 0 0 1, da esquerda para a direita.
Solução
A tabela a seguir apresenta os resultados das operações para determinação da seqüência de fases da portadora modulada:


Seqüência {bk}

1

1

0

1

0

0

0

1

Seqüência codificada diferencialmente {dk}

1

0

1

1

0

0

0

0

1

Fases da portadora modulada





















3ª questão (25 pontos)
Um sistema usa modulação com detecção coerente e opera com as seguintes formas de onda, existentes em 0 ≤ t < T:
,
Tais formas de onda correspondem respectivamente aos bits “0” e “1”. Sobre tal sistema pede-se:
a) Determine o valor da variável de decisão x2, sabendo que o bit “0” foi transmitido e que o ruído é nulo.
A variável de decisão x2 é a saída do segundo correlator, de um total de 2. Como o símbolo s1(t) foi transmitido e o ruído é nulo, o sinal recebido é o próprio s1(t). Adicionalmente, s1(t) é ortogonal a s2(t), pois a separação entre os tons é de 1/T Hz. Então tem-se que x2 = 0.
b) Determine os bits estimados pelo receptor, considerando T = 1 e que o sinal recebido é .


Como x1 é maior que x2, o bit estimado será o bit “0”.

4ª questão (10 pontos)
No estudo sobre as modulações digitais afirmou-se que a demodulação do sinal DBPSK funcionará corretamente desde que eventuais variações de fase provocadas pelo canal sejam lentas o suficiente para serem consideradas aproximadamente constantes durante dois intervalos sucessivos de sinalização. Justifique esta afirmação utilizando, no máximo, 5 linhas.
Nesta situação ter-se-á a garantia de que o valor relativo entre as fases de símbolos adjacentes não será afetado, mesmo que os valores absolutos o sejam. Por exemplo, se o canal causar uma rotação de fase qualquer , mas esta rotação se alterar pouco de um símbolo para o símbolo seguinte, a diferença entre as fases destes símbolos será aproximadamente aquela gerada no transmissor, possibilitando a decisão correta sobre o bit transmitido.
5ª questão (15 pontos)
Pretende-se projetar um sistema de comunicação digital que consiga dar vazão a 50 kbit/s e para o qual a modulação utilizada leve a uma taxa de erro de bit de 1106. As modulações disponíveis e algumas de suas características encontram-se no quadro a seguir. Pede-se:
a) Qual(is) a(s) modulação(ões) pode(m) atender aos requisitos do enunciado e, adicionalmente, tenha(m) a melhor eficiência de potência e permita(m) operação do sistema em uma banda de, no máximo, 120 kHz? Apresente os cálculos e/ou justificativas utilizadas na sua escolha.
b) Qual(is) a(s) modulação(ões) pode(m) atender aos requisitos do enunciado e, adicionalmente, permita(m) operação do sistema em uma banda de, exatamente, 25 kHz? Apresente os cálculos e/ou justificativas utilizadas na sua escolha.
c) Qual(is) a(s) modulação(ões) pode(m) atender aos requisitos do enunciado e, adicionalmente, tenha(m) a melhor eficiência de potência e permita(m) operação do sistema em uma banda de, no máximo, 25 kHz? Apresente os cálculos e/ou justificativas utilizadas na sua escolha


Modulação

Eb/N0, em dB, para BER = 106

Eficiência espectral, em bit/s/Hz

Modulação

Eb/N0, em dB, para BER = 106

Eficiência espectral, em bit/s/Hz















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Solução a)
Para a banda 120 kHz, no máximo, a eficiência espectral deverá ser de, no mínimo, 50/120  0,42 bit/s/Hz. Todas as modulações da família M-PSK e M-QAM, mais as modulações 4-FSK, 8-FSK e 16-FSK poderiam ser utilizadas no que se refere ao quesito eficiência espectral. Dentre estas, a que tem melhor eficiência de potência é a modulação 16-FSK.

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Solução b)
Para a banda 25 kHz, exatamente, a eficiência espectral deverá ser igual a 50/25 = 2 bit/s/Hz. As modulações que atendem a este quesito são 16-PSK e 16-QAM.

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Solução c)
Para a banda 25 kHz, no máximo, a eficiência espectral deverá ser de, no mínimo, 50/25 = 2 bit/s/Hz. Todas as modulações da família M-PSK e M-QAM com M maior ou igual a 16 atendem ao quesito. Dentre elas, a que apresenta melhor eficiência de potência é a modulação 16-QAM.
6ª questão (20 pontos)
Desenhe o transmissor e o receptor de um sistema de comunicação com modulação BPSK da forma mais completa que puder, incluindo os blocos de extração de sincronismo de portadora e de símbolo e uma forma de driblar eventuais ambigüidades de fase na recepção. Explique o funcionamento do seu sistema e use blocos da forma mais “expandida” que puder. Por exemplo, não coloque simplesmente um bloco “extração de sincronismo de portadora”. Expanda tal bloco em seus componentes da forma mais detalhada que puder. Obs: não use o Costa Loop no bloco de extração de sincronismo de portadora.









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