Fundamentos de matemática gst1073 fundamentos de matemática



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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA - GST1073
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
Contextualização

A disciplina de Fundamentos de Matemática busca justamente evidenciar a aplicação da matemática e do raciocínio em problemas práticos, resgatando conceitos teóricos e aplicando-os em áreas diversas.


A Disciplina de Fundamentos de Matemática foi elaborada tendo em vista desenvolver o raciocínio lógico, crítico e analítico, de forma que o discente desenvolva a capacidade de operar com valores e formulações matemáticas presentes nas relações formais e causais entre fenômenos produtivos, administrativos e de controle, expressando-se de modo crítico e criativo diante dos diferentes contextos organizacionais e sociais;

Ementa

Conjuntos. Conceitos fundamentais de álgebra e aritmética. Introdução ao estudo de função. Introdução ao estudo de função. Função afim ou polinomial do primeiro grau. Função de segundo grau. Função exponencial. Logaritmos e funções logarítmicas



Objetivos Gerais

Modelar e solucionar vários tipos de problemas com o uso do conhecimento matemático básico.

Resolver situações-problema de matemática e de outras áreas de conhecimento, utilizando diferentes modelagens e soluções para desenvolver a interpretação e o Raciocínio Lógico; 

 Desenvolver o jeito matemático de pensar nas soluções de problemas do cotidiano.



Objetivos Específicos

UNIDADE I- CONJUNTOS

·         Descrever e representar conjuntos.

·         Estabelecer a relação de pertinência ou não entre um elemento e um conjunto.

·         Estabelecer a relação de inclusão ou não entre dois conjuntos.

·         Resolver problemas envolvendo conjuntos e operações.

·         Determinar o conjunto das partes de um conjunto.

·         Determinar a união, interseção, diferença entre conjuntos.

·         Resolver problemas envolvendo conjuntos e operações.

·         Resolver problemas envolvendo Diagrama de Venn.

·         Resolver problemas envolvendo conjuntos e operações.

·         Reconhecer os diversos tipos de intervalos de números reais.

·         Representar e reconhecer subconjuntos de números reais na forma de intervalos.

·         Operar com os diversos tipos de intervalos.

UNIDADE II- CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

·         Associar a potência de números inteiros à operação de multiplicação de fatores iguais.

·         Efetuar o cálculo de potências em que a base é um número real diferente de zero e de um qualquer e o expoente inteiro.

·         Resolver expressões numéricas com potências.

·         Reconhecer as propriedades da potenciação e aplicá-las em cálculo simples.

·         Calcular a raiz de um número racional de índice ímpar.

·         Aplicar as propriedades dos radicais na resolução de exercícios.

·         Simplificar radicais.        

·         Simplificar expressões com radicais.

·         Compreender o significado dos produtos notáveis.

·         Compreender e aplicar as diferentes técnicas de fatoração.

·         Compreender o conceito de razão entre duas grandezas.

·         Reconhecer os termos de uma razão.

·         Reconhecer razões inversas.

·         Identificar proporções como igualdade de duas razões.

·         Identificar meios e extremos de uma proporção.

·         Determinar o termo desconhecido de uma proporção, aplicando a propriedade fundamental das proporções.

·         Aplicar as propriedades de proporções nas diversas situações.

·         Resolver problemas que envolvam duas grandezas direta e inversamente proporcionais.

·         Resolver problemas que envolvam três ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

·         Compreender a ideia de taxa de porcentagem.

·         Identificar e representar porcentagens.

·         Representar porcentagens em frações e em decimais, e vice-versa.

·         Resolver problemas, envolvendo porcentagens em sua vida prática.



UNIDADE III - INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÃO

·         Representar pontos no plano cartesiano.

·         Formalizar o conceito de função.

·         Reconhecer uma função em relações do cotidiano.

·         Reconhecer o domínio, o conjunto imagem e o contra-domínio de uma função.

·         Identificar funções crescentes, decrescentes e constantes.



UNIDADE IV - FUNÇÃO AFIM OU POLINOMIAL DO PRIMEIRO GRAU

·         Definir uma função afim e estudar suas particularidades.

·         Esboçar o gráfico de uma função afim.

·         Identificar os pontos notáveis do gráfico de uma função afim.

·         Identificar o domínio e a imagem de uma função afim.

·         Resolver equações e inequações envolvendo funções afins.



UNIDADE V - FUNÇÃO DE SEGUNDO GRAU

·         Identificar uma função de segundo grau ou quadrática.

·         Definir uma parábola e determinar seus pontos notáveis.

·         Esboçar e analisar o gráfico de uma função quadrática.

·         Identificar o domínio e a imagem de uma função quadrática.

·         Resolver situações-problema envolvendo funções quadráticas.

·         Resolver inequações quadráticas.

UNIDADE VI - FUNÇÃO EXPONENCIAL

·         Identificar uma função Exponencial.

·         Analisar o gráfico de uma função Exponencial.

·         Resolver equações e inequações exponenciais.

·         Resolver problemas que envolvam função exponencial.

UNIDADE VII- LOGARITMOS E FUNÇÕES LOGARÍTMICAS

·         Definir Logaritmo.

·         Utilizar as propriedades de Logaritmo.

·         Identificar uma função Logarítmica.

·         Analisar o gráfico de uma função Logarítmica.

Resolver problemas que envolvam função Logarítmica.


Conteúdos

UNIDADE I - CONJUNTOS

1.1. Conceitos Primitivos: Conjunto e Elemento.

1.2. Representação de um conjunto.

1.2.1. Representação tabular ou por enumeração.

1.2.2. Representação através de diagramas de Venn.

1.2.3. Representação através de uma propriedade.

1.3. Relação de Pertinência.

1.4. Tipos de conjuntos.

1.4.1. Conjunto Unitário.

1.4.2. Conjunto Vazio.

1.4.3. Conjuntos Finitos.

1.4.4. Conjuntos Infinitos.

1.4.5. Conjuntos Iguais.

1.4.6. Conjuntos Diferentes.

1.4.7. Conjunto Universo.

1.4.8. Conjuntos Disjuntos.

1.5. Subconjuntos.

1.5.1. Propriedades.

1.5.2. Conjuntos cujos elementos são conjuntos.

1.5.3. Conjunto das Partes de um Conjunto.

1.6. Operações com conjuntos.

1.6.1. Número de Elementos de um Conjunto.

1.6.2. Interseção de conjuntos.

1.6.3. União (ou Reunião) de conjuntos.

1.6.4. Diferença de conjuntos.

1.6.5. Conjunto complementar.

1.6.6. Produto Cartesiano de dois Conjuntos.

1.6.7. Propriedades das Operações entre Conjuntos.

1.7. Conjuntos numéricos.

1.7.1 - Números Naturais.

1.7.2. Números Inteiros.

1.7.3. Números Racionais.

1.7.4. Números Irracionais.

1.7.5. Números Reais.

1.8. Formas de representação numérica.

1.8.1 - Forma fracionária.

1.8.2 - Forma decimal.

1.8.3. Transformação de fracionária para decimal e vice-versa.

1.8.4. Intervalos numéricos e Operações com intervalos.

 

UNIDADE II - CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE ÁLGEBRA E ARITMÉTICA

2.1. Potenciação e propriedades;

2.2. Radiciação e propriedades

2.3. Expressões algébricas

2.4. Operações com expressões algébricas

2.5. Fatoração e produtos notáveis

2.6. Razão e proporção

2.7. Propriedades das proporções

2.8. Regras de três simples e composta

2.9. Porcentagem

 UNIDADE III - INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÃO

3.1. Plano Cartesiano

3.2. Conceito de Função

3.3. Função Real de Variável Real

3.4. Valor de uma Função num Ponto

3.5. Domínio e Imagem de uma Função

3.6. Gráfico de uma Função

3.7. Função Crescente, decrescente e constante

3.8. Analise e Interpretação de gráficos.

 

UNIDADE IV - FUNÇÃO AFIM OU POLINOMIAL DO 1º GRAU

4.1. Definição

4.2. Casos particulares de uma função afim

4.2.1. Função Constante

4.2.2. Função Linear

4.2.3. Função Identidade

4.3. Determinação de uma função afim a partir de duas coordenadas

4.4. Gráfico de uma função afim

4.5. Interseção do gráfico de uma função afim com o eixo ox

4.6. Intersecção do gráfico de uma função afim com o eixo 0y

4.7. Coeficientes angular e linear de uma função afim

4.8. Função afim crescente e decrescente

4.9. Estudo do sinal de uma função afim

UNIDADE V -  FUNÇÃO QUADRÁTICA OU POLINOMIAL DO 2º GRAU

5.1. Definição

5.2. Gráfico de uma função quadrática

5.3. Concavidade

5.4. Raízes ou zeros

5.5. Interseção com o eixo dos y

5.6. Máximo e mínimo

5.7. Vértice

5.8. Imagem

5.9 Soma e Produto de Raízes

5.10. Construção do gráfico de uma função de segundo grau

5.11. Estudo dos sinais da função quadrática

 

UNIDADE VI - FUNÇÃO EXPONENCIAL

6.1. Definição

6.2. Gráfico de uma função exponencial

6.3. Equação exponencial

6.4. Inequação exponencial

6.5. Aplicações

 UNIDADE VII - LOGARITMOS E FUNÇÕES LOGARÍTMICAS

7.1. Logaritmo de um número: definição.

7.2. Propriedades imediatas dos logaritmos.

7.3. Propriedades com operações de logaritmos.

7.4. Sistemas de logaritmos na base a.

7.4.1. Sistema de logaritmo decimal.

7.4.2. Sistema de logaritmo natural ou logaritmo neperiano.

7.5. Função logarítmica.

7.6. Gráfico de uma função logarítmica.

7.7. Aplicações



Procedimentos de Ensino

Aulas expositivas. Resolução de exercícios constantes nos Planos de Aula da disciplina. Estudo dirigido com o material didático ou livros da bibliografia básica, dentre outros.

O material customizado da disciplina Fundamentos de Matemática foi elaborado, especialmente, com a intenção justamente evidenciar a aplicação da matemática e do raciocínio em problemas práticos, resgatando conceitos teóricos e aplicando-os em áreas diversas.

A disciplina de FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA procura desenvolver as seguintes competências e habilidades:

·         capacidade de expressar-se escrita e oralmente com clareza e precisão;

·         capacidade de trabalhar em equipes multi-disciplinares.

·         capacidade de compreender, criticar e utilizar novas ideias e tecnologias para a resolução de problemas.

·         habilidade de identificar, formular e resolver problemas na sua área de aplicação, utilizando rigor lógico-científico na análise da situação-problema.

·         estabelecer relações entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.

Recursos

Pode-se fazer uso de indicações de sites confiáveis de conteúdo matemático, como por exemplo, www.somatematica.com.br , no qual se encontram, dentre outros conteúdos relevantes, diversos softwares livres para a construção de gráficos e melhor visualização dos conceitos. Sinalizamos também o site www.wolframalpha.com como um excelente recurso. Recomendamos a leitura do material didático e acesso a Biblioteca Virtual da Estácio.



Procedimentos de Avaliação

O processo de avaliação será composto de três etapas, Avaliação 1 (AV1), Avaliação 2 (AV2) e Avaliação 3 (AV3).                                

As avaliações poderão ser realizadas através de provas teóricas, provas práticas, e realização de projetos ou outros trabalhos, representando atividades acadêmicas de ensino, de acordo com as especificidades de cada disciplina. A soma de todas as atividades que possam vir a compor o grau final de cada avaliação não poderá ultrapassar o grau máximo de 10, sendo permitido atribuir valor decimal às avaliações. Caso a disciplina, atendendo ao projeto pedagógico de cada curso, além de provas teóricas e/ou práticas contemple outras atividades acadêmicas de ensino, estas não poderão ultrapassar 20% da composição do grau final.

A AV1 contemplará o conteúdo da disciplina até a sua realização, incluindo o das atividades estruturadas.

As AV2 e AV3 abrangerão todo o conteúdo da disciplina, incluindo o das atividades estruturadas.

Para aprovação na disciplina o aluno deverá:

1. Atingir resultado igual ou superior a 6,0, calculado a partir da média aritmética entre os graus das avaliações, sendo consideradas apenas as duas maiores notas obtidas dentre as três etapas de avaliação (AV1, AV2 e AV3). A média aritmética obtida será o grau final do aluno na disciplina.

2. Obter grau igual ou superior a 4,0 em, pelo menos, duas das três avaliações.

3. Frequentar, no mínimo, 75% das aulas ministradas.

Bibliografia Básica

GOLDSTEIN, Larry Joel; LAY, David C.; SCHNEIDER, David I. Matemática aplicada: economia, administração e contabilidade. São Paulo: Bookman, 2006.

HARIKI, S. Matemática Aplicada: Administração, Economia e Contabilidade. São Paulo: Saraiva, 1999.

SILVA, Luiza Maria Oliveira da.  MACHADO, Maria Augusta Soares. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade - Funções de uma e mais variáveis. São Paulo: Cengage, 2011.


Bibliografia Complementar

MARIANO, Fabricio; MENEZES, Anderson. Matemática Básica para Concursos. 1. Ed. Rio de Janeiro: Campus, 2011.

SILVA, Fernando Cesar Marra; ABRAO, Mariangela. Matemática Básica Para Decisões Administrativas. São Paulo: Atlas, 2008.

SILVA, Sebastiao Medeiros da;  SILVA, Ermes Medeiros da;  SILVA, Elio Medeiros da. Matemática Básica Para Cursos Superiores. . São Paulo: Atlas, 2002



TAN, S. T. Matemática aplicada à administração e economia. 2. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2011.

VERAS, Lilia Ladeira. Matemática aplicada à economia. 3. ed. São Paulo: Atlas, 1999.




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