Exercícios sobre testes de hipóteses 1



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Exercícios sobre testes de hipóteses

1) Sabe-se que a taxa metabólica de repouso (T.M.R.) para animais com peso normal tem distribuição normal com média 1400 Kcal e desvio-padrão 350 Kcal. Para verificar se animais que estão acima do peso tendem a ter T.M.R. mais baixa, examinou-se uma amostra de 12 animais acima do peso, que forneceu média 1290 Kcal.

  1. Considerando que o desvio-padrão não se alterou, estabeleça as hipóteses e , calcule a estatística de teste e calcule a probabilidade de significância associada a este resultado.

  2. Com base no valor obtido em (a), responda: ao nível de significância de 5%, pode-se dizer que animais acima do peso tendem a ter T.M.R. mais baixa? Por que?


2) Sabe-se que em indivíduos sadios quanto à visão, a pressão intra-ocular (em mmHg) pode ser aproximada por uma distribuição Normal com média 20 e desvio-padrão 2. Um pesquisador, desejando comprovar se há alteração na pressão intra-ocular em pacientes com glaucoma, seleciona 25 indivíduos portadores do problema. Obtém, com base nessa amostra, uma média igual a 21,5mmHg. (Considere que o desvio-padrão não é alterado). Os dados apoiam a conjectura do pesquisador?

  1. Formule as hipóteses, calcule a estatística de teste e tire as conclusões ao nível  = 5%.

  2. Calcule também um Intervalo de 95% de Confiança para a pressão intra-ocular média em indivíduos com glaucoma, interprete este intervalo e utilize-o para verificar novamente se a conjectura do pesquisador estava correta.


3) Num estudo comparativo do desenvolvimento motor de crianças filhas de mães chagásicas, observou-se que o tempo médio ao sentar, com base em uma amostra de 50 dessas crianças, foi de 6,6 meses, com um desvio-padrão de 0,95 meses. Sabe-se que na população em geral, uma criança senta, em média, aos 6 meses. Com base nessas informações, pode-se concluir que crianças filhas de mães chagásicas demoram mais a sentar? Faça o teste ao nível de 5%.
4) Um pesquisador demonstrou que, após dois minutos de hiperventilação voluntária (aceleração da respiração), a frequência respiratória dos indivíduos é afetada. Os dados relativos a 8 indivíduos são listados a seguir:

ANTES

DEPOIS

40

43

51

60

30

31

51

56

40

37

48

49

40

47

47

46

Compare a frequência respiratória nas duas situações, antes e depois e verfique se há um aumento na frequência após a hiperventilação.


5) Um estudo, publicado no "The New England Journal of Medicine" em setembro de 1994, teve como objetivo verificar se crianças com peso ao nascer inferior ou superior a 750g deferem com relação às habilidades necessárias para um desempenho escolar adequado. Foram observados dois grupos de crianças: 68 crianças com peso abaixo de 750g e 65 crianças com peso acima de 750g. A tabela a seguir apresenta algumas características ao nascer das crianças de baixo peso.


Variável

Peso ao nascer (g)







< 750g (n=68)

> 750g (n=65)

Valor-p

No de crianças com septicemia

30

9

< 0.001

Nível sérico de bilirrubina (mg/dl)

8,5  3

8,8  2

0.592

Suplementação de oxigênio (dias)

81  81

24  48

< 0.001

Faça os testes para verificar se existe diferença entre as crianças com baixo peso e peso normal, para cada uma das variáveis acima. Escreva as hipóteses, justifique a estatística utilizada e tire as conclusões.


6) Ser ecologicamente correto inclui o uso correto de pesticidas e defensivos agrícolas, pois sabe-se que muitos deles podem causar sérios danos à saúde humana. Uma das principais preocupações sobre o uso desses produtos químicos é o risco de quem os manipula e os aplica diretamente. Um novo produto está sendo lançado no mercado, mas antes de comercializá-lo, os fabricantes gostariam de mostrar que o produto não é tóxico. Para tanto, eles observaram um grupo de 12 voluntários, antes e depois da aplicação do novo produto em uma plantação de tomates. Em cada um dos voluntários a enzima B foi medida a partir de um exame sorológico, cujos resultados estão apresentados a seguir. O novo produto será considerado tóxico caso haja uma diminuição da enzima B no sangue.

Medidas da enzima B (mg/dl de sangue ) em 12 voluntários

Antes: 15 20 14 16 14 19 17 16 19 18 19 21

Depois: 14 22 12 14 13 21 17 18 17 16 19 19



Com base nestes dados, verifique se o novo produto pode ser considerado tóxico. Use =5%.
7) Em um estudo para determinar quais variáveis estavam relacionadas ao diabetes, vários pesquisadores do grupo de Epidemiologia da Universidade de Pittsburgh, nos EUA, analisaram 135 pacientes portadores de Diabetes Mellitus do Hospital de Pittsburgh. Para o grupo controle (indivíduos sem a doença) foram recrutados 228 indivíduos que viviam dentro de 100 milhas de Pittsburgh. Esta pesquisa foi publicada na revista “Diabetes” de 1989. A tabela abaixo mostra as variáveis incluídas no estudo, para indivíduos com e sem a doença, maiores de 18 anos.





Diabetes




Variáveis

Presente

Ausente

Valor-p




(n=135)

(n=228)




Idade (anos)

34  6

28  6

< 0.0001

Altura (cm)

167  9

167  9

1.00

Hemoglobina (%)

10.5  2.0

9.8  2.0

0.0007

Colesterol LDL (mM)

3.4  1.0

2.9  0.8

< 0.0001

Colesterol HDL (mM)

1.3  1.0

1.4  0.9

0.0063

Triglicérides (mM)

1.4  1.0

1.1.  0.9

0.0017

Fibrinogenes (g/L)

3.1  1.0

2.8  0.9

0.0017




  1. Que variáveis estão significativamente relacionadas à Diabetes, ao nível de significância de 5%? Por que?

Estabeleça as hipóteses, calcule a estatística de teste e tire as conclusões para a variável colesterol HDL.




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