Desenvolver o aluno no estudo da matemática abstrata



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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO

DECANATO DE ENSINO DE GRADUAÇÃO

DEPARTAMENTO DE ASSUNTOS ACADÊMICOS E REGISTRO GERAL

DIVISÃO DE REGISTROS ACADÊMICOS

PROGRAMA ANALÍTICO


DISCIPLINA

CÓDIGO: IC 262

CRÉDITOS: 04

(4T-0P)


ÁLGEBRA II

Cada Crédito corresponde a 15h/ aula

Deliberação no. 001/2000 do CEPE




INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA




OBJETIVO DA DISCIPLINA:

Desenvolver o aluno no estudo da matemática abstrata.






EMENTA:

Grupos. Grupos cíclicos. Homomorfismos e isomorfismos de grupos. Grupos quocientes. Teoremas de Sylow.






CONTEÚDO PROGRÁMATICO:
1. Grupos

1.1. Conceito de grupo.

1.2. Propriedades.

1.3. Subgrupos.

2. Grupos cíclicos

2.1. Conceito.

2.2. Grupos cíclicos finitos e infinitos.

2.3. Subgrupos gerados.

3. Homomorfismos e isomorfismos de grupos

3.1. Homomorfismo: conceito.

3.2. Propriedades.

3.3. Isomorfismo: conceito.

3.4. Propriedades.

4. Grupos quocientes

4.1. Classes laterais: conceito.

4.2. Propriedades das classes laterais.

4.3. Teorema de Lagrange.

4.4. Subgrupos normais.

4.5. Grupos quocientes.

4.6. Teorema do homomorfismo para grupos.

5. Teoremas de Sylow

5.1. Teoremas de Sylow.

5.2. Aplicações.






BIBLIOGRAFIA:

GONÇALVES, ADILSON. Introdução à Álgebra. Rio de Janeiro: IMPA - Projeto Euclides.


DOMINGUES & IEZZI. Álgebra Moderna. Rio de Janeiro: Atual Editora Ltda.
HERSTEIN, I. Tópicos de Álgebra. São Paulo: Ed. Polígono, USP.
MONTEIRO, JACY L. H. Elementos de Álgebra. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos S.A.
FRALEIGH, JOHN B. A First Course of Álgebra. Reading: Addison-Wesley.





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