Conectando Física e Matemática nas séries iniciais: a geometria e os espelhos



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Proposta de Oficina para o VII Encontro Paulista de Educação Matemática
Conectando Matemática e Física nas séries iniciais: a Geometria e os espelhos

Vivilí Maria Silva Gomes


Centro de Ciências Humanas, Universidade do Grande ABC

Av. Industrial, 3330, 09080-511 Bairro Campestre, Santo André, SP

Tel. (0XX11) 4991-9800 email: sanvimax@bol.com.br
e

E.E. João Ramalho


Rua José Bonifácio, 102, 09721-160 Centro, São Bernardo do Campo, SP

Tel./Fax (0XX11) 4335-1172


RESUMO


Esta oficina surgiu da pesquisa apresentada no Centro de Aperfeiçoamento do Ensino da Matemática do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo – CAEM-IME/USP como proposta de trabalho interdisciplinar de Física e Matemática já nos primeiros anos do Ensino Fundamental. Tem como objetivos básicos: estabelecer um primeiro contato com o fenômeno da reflexão da luz em sala de aula, relacioná-lo com a propriedade de simetria axial (de reflexão ou especular) e despertar, através da experimentação, a capacidade de observação, descrição, construção e registro, inerentes às atividades de explicação humanas, em particular, a científica. Os recursos utilizados envolvem material concreto, como espelhos planos, e formas de registro, como a descrição das observações através da escrita e do desenho geométrico incluindo alguns de seus respectivos instrumentos de construção e medida como a régua, esquadro e transferidor. A transposição para o computador com o Cabri-Géomètre também é sugerida. A aplicação do fenômeno é feita na construção de um caleidoscópio (aplicação artística) ou de um periscópio (aplicação tecnológica).

INTRODUÇÃO

A luz quando não encontra obstáculos, propaga-se em linha reta. Os raios de luz, feixes de luz tão finos que podem ser representados por uma reta, ao passarem de um meio material para o outro sofrem desvios de percurso. Um desses desvios é a chamada reflexão. Na reflexão, o raio de luz incidente ao atingir uma superfície de um espelho, por exemplo, é refletido voltando a se propagar na mesma região de incidência dos raios, porém, em direção diferente. (Álvares e Luz, 2003)

As atividades propostas na oficina exploram a transformação por simetria axial de figuras planas, com o uso do espelho plano como elemento concreto, conectando a Ótica a elementos de Geometria, seja para a determinação do eixo de simetria, a produção de novas figuras por simetria de reflexão, para a observação de propriedades relacionadas ao processo de produção de imagem especular, elucidando as características dessa transformação e ampliando a visão estática do aluno em relação às figuras, atribuindo-lhes movimento (Brasil, 2000a;São Paulo, 1992). Vários conceitos geométricos são trabalhados como perpendicularidade, plano e semi-plano, distância, ângulo, congruência de distâncias e ângulos, medida de distâncias e ângulos. São apropriadas já para alunos de 4ª série do Ensino Fundamental pois consideram também o aspecto lúdico.

Para finalizar, o contato com o fenômeno da reflexão da luz suscita o interesse por diversos fenômenos observados, muitas vezes, no cotidiano como, por exemplo, o uso de espelhos para observação de corpos que não estão ao alcance de nosso campo visual (espelhos retrovisores, faróis de automóveis, holofotes, periscópios, telescópios), para comunicação em tecnologias que envolvem conhecimentos de Física Moderna (antenas parabólicas, laser, fibras ópticas), ilusões de óptica, etc.(Brasil, 2000b)




OBJETIVOS





  • estabelecer um primeiro contato de alunos das séries iniciais e subseqüentes com o fenômeno físico da reflexão da luz relacionando-o com observações que já compõem o universo de conhecimento experiencial dos alunos;

  • despertar a capacidade de observação, registro e modelagem do fenômeno através do uso de materiais concretos e o computador;

  • identificar as características das imagens especulares comparando-as com o objeto a ser refletido em espelho plano, explorando conceitos geométricos como congruência, perpendicularidade, distância e ângulo, através da experimentação e uso do computador;

  • identificar aspectos geométricos do fenômeno através da medida de distância e de ângulo;

  • construir instrumentos onde o fenômeno seja aplicado

  • fornecer ao professor subsídios para um trabalho interdisciplinar.
CONTEÚDO E RECURSOS DIDÁTICOS
Atividade 1 – Reconhecimento da simetria especular: figuras e espelhos

Utilizando um espelho e diversas gravuras perceber a formação de novas figuras que possuam simetria de reflexão. Essa atividade torna-se bastante lúdica, pois nas diversas formações conseguem-se figuras estranhas e engraçadas.

Atividade 2 – Caracterização da simetria especular: um problema de geometria

A-) Imagem e objeto: traçando retas e medindo ângulos

Envolve uma construção geométrica com o espelho e um procedimento de medida.



  • traçar uma linha reta usando régua e lápis numa folha sulfite

  • traçar uma reta oblíqua a anterior (raio incidente)

  • marcar o ponto de encontro das duas linhas

  • apoiar o espelho sobre a primeira linha traçada e fixar com massinha para modelar

  • observando a imagem da linha oblíqua, esboçar no papel o seu prolongamento (raio refletido) no semi-plano do objeto e passando pelo ponto de encontro, usando régua e lápis e se valendo da posição mais adequada para a observação e desenho

  • retirando o espelho e com o auxílio da régua ou esquadro, construir a reta perpendicular (normal) ao espelho passando pelo ponto de encontro já identificado

  • trabalhar com o desenho resultante na folha de papel (ver Figura 1), medindo os ângulos e comparando as medidas, seja com o transferidor ou, simplesmente, cortando ou dobrando o papel.

No último item é sugerido o recurso da dobradura do papel para verificar a congruência dos ângulos de incidência e reflexão para aqueles alunos que ainda não trabalham com o transferidor.




Linha de apoio do espelho



Linha de

Linha objeto prolongamento

da imagem

linha normal

Figura 1 - Traçado resultante após a retirada do espelho



B-) Fantasma atrás do espelho

As imagens formadas nos espelhos são ditas virtuais, pois são obtidas pelo cruzamento do prolongamento dos raios refletidos. Aparecem como se estivessem “dentro” ou “atrás” do espelho à mesma distância que está o objeto do espelho.

Utilizando dois objetos iguais (palitos de pirulito, por exemplo), um espelho fixado por dois pregadores ou massa de modelar e apoiado numa folha sulfite: observa-se a imagem de um palito fixo com massa de modelar na frente do espelho e compara-se com o outro palito atrás do espelho. Varia-se a posição do palito atrás do espelho, observando e registrando a observação. Variando a posição de observação, o que acontece? Deslocando o palito atrás do espelho até encontrar uma posição onde, de qualquer ângulo de observação, este coincida com a imagem, é possível localizar a posição da imagem atrás do espelho. Marcando-a, mede-se com régua a distância do objeto e da imagem ao espelho, comparando-as.

Atividade 3 - Explorando a simetria de reflexão no Cabri-Géomètre





Figura 2 – Construção de imagem refletida no espelho usando as propriedades da simetria especular disponíveis no software Cabri Géomètre (Cassol e outros, 2003)
Após a construção do objeto e obtenção da imagem por transformação por reflexão pode-se medir as distâncias e compará-las, usando o Cabri.

Atividade 4 – Construção: Caleidoscópio e Periscópio
Caleidoscópio: Junte 3 espelhos planos de 3X15 cm, presos por fita adesiva , formando um prisma triangular. As aberturas podem ser fechadas com papel sulfite, sendo que em uma delas faz-se um furo central para observação, colocando-se no interior pedacinhos coloridos de papel ou plástico. Girando o sistema é possível ver lindos padrões formados pelas imagens múltiplas.(Valadares,2000)

Periscópio: Recorte um retângulo de papelão de 20X32 cm. Risque linhas paralelas dividindo-o em quatro faixas de 5 cm. Dobre-o nessas linhas, formando a caixa do periscópio. Encaixar 2 espelhos de 5X7 cm em cada uma das extremidades da caixa, paralelamente e com as faces espelhadas voltadas para o centro da caixa, formando um ângulo de 45° com as laterais. Fechar a caixa com papel e fita adesiva. Corte uma janelinha na frente de cada espelho, para a luz passar. As janelinhas devem ser quadradas, com 2 cm de lado e devem se localizar em face oposta à outra.(Nova Escola, 1997)

BIBLIOGRAFIA


ÁLVARES, B.A. ; LUZ, A. M. R. Física: de olho no mundo do trabalho, São Paulo: Scipione, 2003.

Brasil, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Fundamental, Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. 2.ed. Rio de Janeiro: DP&A, 2000.

Brasil, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Fundamental, Parâmetros Curriculares Nacionais: Ciências Naturais. 2.ed. Rio de Janeiro: DP&A, 2000.

CASSOL, Armindo; HAMMER, Margarida e WOLFF, Rosane. Cabri Géomètre na aprendizagem da Geometria. Educação Matemática em Revista. a.10, n.13, p.70-74, março 2003.



Nova Escola. Luz e Visão. Junho, 1997.

São Paulo (Estado), Secretaria da Educação, Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Matemática - 1º grau: 5ª a 8ª série. São Paulo: SE/CENP, 1992. p.163

VALADARES, Eduardo de C. Física mais que divertida: inventos eletrizantes baseados em materiais reciclados e de baixo custo. Belo Horizonte: UFMG, 2000. p.67-71








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