Colégio pedro II unidade são cristóVÃo III 2ª SÉrie – matemática II – profª maria helena m. M. Baccar



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COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III

2ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFª MARIA HELENA M. M. BACCAR

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LISTA DE JUROS SIMPLES E COMPOSTOS – 2012 - GABARITO
1. Calcule os juros simples obtidos nas seguintes condições:

Solução. Aplicando a fórmula para juros simples em cada caso, com a unidade de tempo de aplicação igual à unidade de tempo da taxa, temos:
a) Um capital de R$220,00 é aplicado por três meses, à taxa de 4% a.m.
a) .
b) Um capital de R$540,00 é aplicado por um ano, à taxa de 5% a.m.
b) .

2. Obtenha o montante de uma dívida, contraída a juros simples, nas seguintes condições:



Solução. Aplicando a fórmula para montante a juros simples, em cada caso, com a unidade de tempo da dívida igual à unidade de tempo da taxa, temos:
a) capital: R$400,00; taxa: 48% ao ano; prazo: 5 meses;
a) .
b) capital: R$180,00; taxa: 72% ao semestre; prazo: 8 meses;
b) .

3. Um capital aplicado a juros simples durante dois anos e meio, à taxa de 4% a.m., gerou, no período, um montante de R$17600,00.

a) Qual foi o capital aplicado?

Solução. Escrevendo a fórmula e do montante a juros simples, temos:
.

b) Qual teria sido o montante gerado se a taxa de rendimento mensal fosse reduzida à metade?



Solução. A taxa de 4% a.m. fosse reduzida a 2% a.m. teríamos:
.

4. Um boleto de mensalidade escolar, com vencimento para 10/08/2012, possui valor nominal de R$740,00.

a) Se o boleto for pago até o dia 20/07/2012, o valor a ser cobrado será R$703,00. Qual o percentual do desconto concedido?

Solução. Como há um desconto, a fórmula para o valor final é Vf = Vi.(1 – i), onde o sinal negativo indica o desconto.
.
b) Se o boleto for pago depois do dia 10/08/2012, haverá cobrança de juros de 0,25% sobre o valor nominal do boleto, por dia de atraso. Se for pago com 20 dias de atraso, qual o valor a ser cobrado?
Solução. O valor cobrado será um montante calculado a juros simples com t = 20 dias e i = 0,25% a.d.
.
5. Um capital é aplicado, a juros simples, à taxa de 5% a.m. Quanto tempo, no mínimo, ele deverá ficar aplicado, a fim de que seja possível resgatar:
a) O dobro da quantia aplicada? b) O triplo da quantia aplicada? c) dez vezes a quantia aplicada?
Solução. Considerando C o capital a ser aplicado, temos:
a) .
b) .
c) .
6. Lia fez compras em uma loja no valor total de R$2400,00. Há duas opções para pagamento:
- à vista, com 3% de desconto;

- entrada de R$1200,00 mais uma parcela de R$1200,00 um mês após a compra.


a) Que valor Lia pagará se optar pelo pagamento à vista?

Solução. Com o pagamento à vista há o desconto de 3%.
.

b) Que taxa mensal de juros simples a loja embute no pagamento parcelado?



Solução. O valor à vista é de R$2328,00. Com a entrada de R$1200,00 faltaria ser pago R$1128,00. Mas será pago outra parcela de R$1200,00. Ou seja, o valor que faltava sofre um juros no tempo igual a 1 mês.
.
7. Uma loja oferece duas opções de pagamento:

- 1ª opção: à vista com desconto de 15% no valor da compra;



- 2ª opção: em duas parcelas iguais, a primeira paga no momento da compra e a segunda, passados dois meses da data da compra. Indique o inteiro mais próximo do valor percentual da taxa de juros mensais simples embutidos na 2ª opção.
Solução. Considerando V o valor da compra, na 1ª opção o pagamento seria de P = V(1 – 0,15) = 0,85V.

Na 2ª opção, no ato seria pago P1 = V/2 e faltaria P2 = V/2 = 0,5V. Mas, sem os juros, e, já tendo pagado V/2, deveria faltar a diferença 0,85V – 0,5V = 0,35V. No entanto a loja espera receber em 2 meses P2 = 0,5V.
. Inteiro = 21.
8. Calcule os juros e o montante de uma aplicação financeira a juros compostos, nas seguintes condições:
Solução. Aplicando a fórmula para juros simples em cada caso, com a unidade de tempo de aplicação igual à unidade de tempo da taxa, temos:
a) capital: R$300,00; taxa: 2% a.m.; prazo: 4 meses; b) capital: R$2500,00; taxa: 5% a.m.; prazo: 1 ano;
c) capital: R$100,00; taxa: 16% a.a.; prazo: 3 anos;
a) .
b) .
c) .
9. Uma poupança especial rende 1% ao mês, em regime de juros compostos. Décio aplicou R$480,00 nessa poupança e retirou a quantia um ano depois.
a) Que valor Décio retirou? b) Que valor Décio teria retirado, se a taxa de juros fosse de 2% a.m.?
Solução. Aplicando as fórmulas de juros compostos, temos:
a) .
b) .
10. Ana emprestou x reais de uma amiga, prometendo devolver a quantia emprestada, acrescida de juros, após oito meses. O regime combinado foi de juros compostos, e a taxa, de 2,5% a.m. Se após o prazo combinado Ana quitou a dívida com R$500,00, determine:
a) O número inteiro mais próximo de x; b) O valor que Ana deveria devolver á amiga, caso tivesse estabelecido regime de juros simples.
Solução. Aplicando as fórmulas de juros simples e compostos quando necessário, temos:
a) . Inteiro x = 410.
b) .
11) Um capital de R$200,00 é aplicado a juros compostos, à taxa de 5% a.m., gerando um montante de R$268,00. (Use log1,34 = 0,13; log1,05 = 0,02 e log2,25 = 0,35).
a) Qual é o tempo em que esse capital ficou aplicado?
Solução. Aplicando as fórmulas de juros simples e compostos quando necessário, temos:
a) .

b) Qual o nº mínimo de meses necessário para que o montante fosse de R$450,00?


b) .
Logo, no mínimo 18 meses.
12) Uma dívida, contraída a juros compostos, aumentou de R$200,00 para R$242,00 em dois meses. Admitindo que a taxa mensal de juros é fixa, determine:
a) O valor da taxa. b) O montante dessa dívida meio ano após a data em que foi contraída.
Solução. Aplicando as fórmulas de juros compostos, temos:
a) .
b) .
13) Um investidor comprou R$1.000,00 um lote de ações de uma empresa e o revendeu, após n meses, por R$3000,00. Admita que a valorização mensal dessas ações tenha sido de 8% a.m. Qual é o valor de n? (Use log2 = 0,3 e log3 = 0,48).
Solução. Essa situação representa uma aplicação a juros compostos de R$1000,00 por n meses com resgate de R$3000,00 sendo a taxa de 8% a.m.
.
14) O Sr. Lima investiu R$5000,00 em um fundo de ações. No 1º ano as ações do fundo valorizaram-se 35%; no 2º ano, valorizaram-se 20% (em relação ao 1º ano) e no 3º ano desvalorizaram-se 30% (em relação ao 2º ano).

a) Que valor o Sr. Lima terá ao final dos três anos? b) Qual foi o rendimento percentual da aplicação nesses três anos?



Solução. As taxas não são fixas e ocorrem de forma sucessiva.
a) .
b) .
Obs: Repare que a taxa acumulada já apareceu no produto: (1,35).(1,2).(0,7) = 1,134 = (1 + 0,134).



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