Capítulo 6 Efeito não Linear de Mistura de Quatro Ondas da Fibra Óptica nos Sistemas ossb/scm com Detecção Directa


Efeito de Mistura de Quatro Ondas em Sistemas Multicanal com Amplificadores Ópticos Associados em Cadeia



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6.3 Efeito de Mistura de Quatro Ondas em Sistemas Multicanal com Amplificadores Ópticos Associados em Cadeia


Como já foi referido em capítulos anteriores, os sistemas OSSB apresentam maior imunidade à dispersão da fibra óptica, comparativamente com os sistemas ODSB, o que permite a compensação dos efeitos da atenuação da fibra óptica de dispersão normal, recorrendo a amplificadores ópticos, em ligações de média e longa distância.

Considere-se o sistema representado na figura 6.1, constituído por M secções de fibra óptica monomodal e M amplificadores EDFA. A introdução dos amplificadores ópticos introduz alterações no comportamento não linear da fibra óptica. Nomeadamente, a expressão analítica que representa a potência gerada pelo efeito de FWM, apresentada na secção anterior, deixa de ser válida, pelo que é necessário modelar este novo sistema, tendo em consideração a presença dos amplificadores ópticos. Assim, adoptou-se o formalismo apresentado nas referências [6.8], [6.18] e [6.19], pelo que se considera que o efeito de FWM se gera independentemente em cada secção de fibra óptica e, que o campo assim gerado, se propaga linearmente na restante fibra óptica monomodal.



Figura 6.1: Configuração da fibra óptica com amplificadores

Começa-se por calcular o campo gerado pelo efeito de FWM em cada troço de fibra tal como foi feito na secção anterior. Como já foi referido este efeito implica a interacção de três ondas que, para efeito de cálculos, se consideram ser monocromáticas e de frequências genericamente dadas por, p, q e r. Tendo por base as expressões (6.12) e (6.1), as equações dos campos eléctricos das ondas geradas pelo efeito de FWM na secção k e das ondas que se propagam na fibra óptica, são dadas, respectivamente, por:




(6.30)

com i=p,q,r



(6.31)

em que representa o campo no início da secção k dado por

com i=p,q,r



(6.32)

e, os restantes parâmetros, têm o significado representado na figura 6.1.

Usando (6.30) e (6.31) conjuntamente com (6.13), seguindo um processo análogo ao utilizado no cálculo da expressão (6.14) obtém-se:





(6.33)

A integração desta equação, para cada troço de comprimento lk, permite obter a componente longitudinal do campo eléctrico na extremidade da secção k, gerado pela interacção não linear de três ondas de frequências p, q e r ao longo desta secção. Seguindo este processo, e usando (6.32) obtém-se, depois de algumas manipulações algébricas, o campo total, EF, gerado pelo efeito de FWM na saída do último amplificador (apêndice G):

(6.34)


Seguindo um processo similar ao adoptado na dedução de (6.23), obtém-se para a potência gerada pelo efeito de FWM, na saída do último amplificador, de um sistema constituído por M amplificadores associados em cadeia e equiespaçados de uma distância l (apêndice G):



(6.35)

onde F representa eficiência da conversão, definida por (6.24) e calculada no apêndice G:



(6.36)

A potência total gerada pelo efeito de FWM, na frequência fF, pode ser calculada a partir de (6.35) e (6.36), somando todas as contribuições para as diferentes combinações das frequências presentes no sistema e para as quais se verifica a relação . Ou seja, mantém-se a validade da expressão (6.29), onde, tal como na situação em que não se utilizam amplificadores ópticos, descrita na secção anterior, não devem ser contabilizados os termos em que p e q se permutam entre si e os termos em que p=r, q=r, e p=q=r, pelas razões atrás expostas.

Comparando as equações (6.35) e (6.36) com (6.25) e (6.26), conclui-se facilmente que a potência gerada em cada frequência, fF, pelo efeito de mistura de quatro ondas, é maior na situação em que se usam amplificadores ópticos. a diferença é dada pelo termo multiplicativo em (6.35), que resulta da adição coerente no fim da fibra de todas as ondas geradas por FWM em todas as secções de fibra óptica. A pior situação ocorre, quando todas as ondas se adicionam em fase, ou seja quando se verifica a condição de adaptação de fase obtendo-se . Neste caso, a potência gerada pelo efeito de FWM é M2 vezes superior, o que para um número elevado de amplificadores ópticos implica uma maior interferência entre canais. Esta comparação não é muito correcta, pois no sistema com amplificadores ópticos obtém-se um comprimento total da ligação M vezes superior ao do sistema sem amplificadores ópticos.

Na situação em estudo, em que nunca se verifica a condição de adaptação de fase, é dado pela equação (6.28) e a potência total obtida oscila, dependendo da relação entre as fases das diferentes ondas geradas, no fim da fibra. Assim, nem sempre um aumento do número de segmentos, conduz a um aumento do efeito.

6.4 Cálculo da Expressão da Corrente do Sinal Corrompida pelo Efeito de FWM após o Processo de Desmodulação Eléctrica


Nas secções anteriores provou-se que a interacção entre os sinais OSSB/SCM e o meio não linear constituído pela fibra óptica monomodal, devido ao efeito de FWM, gera potências ópticas em diferentes frequências, que podem coincidir com frequências ocupadas por outros canais, degradando o desempenho do sistema. Surge assim, a necessidade de desenvolver um formalismo matemático que permita introduzir esta influência na corrente eléctrica gerada na saída do fotodetector. O formalismo adoptado é o normalmente seguido na literatura, [6.10] e [6.11], em que ao campo do sinal OSSB/SCM na entrada do fotodetector é adicionado o campo do sinal, gerado pelo efeito de FWM:

(6.37)


sendo para ASK e para PSK, a fase da subportadora do canal k, a fase da portadora óptica, e



(6.38)

a fase do sinal FWM cuja frequência angular verifica a relação com potência dada por (6.26) e (6.35) respectivamente, para sistemas sem e com amplificadores ópticos associados em cadeia. Os versores unitários e representam o estado de polarização do sinal óptico recebido e do sinal óptico gerado por FWM, que pode diferir, no caso geral. Para simplificar os cálculos, em expressões posteriores, admite-se que todos os sinais têm a mesma polarização. As restantes variáveis têm o significado atribuído em secções ou capítulos anteriores.

Como já foi referido, a potência dos sinais FWM dada pelas equações (6.26) e (6.35) tem origem na interacção de três ondas genéricas de frequências p, q e r. A cada uma destas ondas k=p,q,r corresponde uma potência ou , respectivamente para a portadora óptica e para um subportadora correspondente a um canal.

As duas primeiras parcelas de (6.37) correspondem ao sinal, numa aproximação para pequenos sinais, válida para pequenos valores de mI, desprezando os termos da intermodulação gerada pelo processo de modulação OSSB. A terceira parcela corresponde ao FWM gerado na frequência da portadora óptica e, finalmente, a última parcela representa os termos gerados por FWM nas frequências dos canais SCM.

Este campo é detectado, por um fotodetector de banda larga, e a corrente à saída é composta por termos DC, termos nas frequências das subportadoras, termos de intermodulação, que já foram estudados anteriormente e, consequentemente, serão omitidos e termos FWM em todas as subportadoras. De todos estes termos vamos considerar uma subportadora genérica de frequência e o termos DC, sendo a respectiva corrente eléctrica expressa por:



(6.39)


Como já foi referido no capítulo 2, a selecção do canal F é feita no domínio eléctrico, pelo processo de desmodulação síncrona onde o sinal recebido é multiplicado pela portadora local de rádio frequência sincronizada com a sub-portadora pretendida e filtrado pelo filtro passa-baixo, que tem também por objectivo formatar o sinal, de forma a eliminar a interferência intersimbólica. Assim, a corrente após o processo de filtragem passa-baixo, pode-se obter analiticamente multiplicando (6.39) por e eliminando os termos fora da banda base:

(6.40)


O primeiro termo da equação (6.40) representa o sinal e os restantes correspondem às flutuações do sinal devido ao FWM que geram diafonia. De entre estes últimos, o segundo terceiro, quarto, quinto e sexto termos resultam, respectivamente, do batimento FWM-FWM, portadora óptica-FWM no canal F, canal F-FWM na portadora óptica, restantes canais-FWM, FWM no canal F-FWM na portadora óptica.

A elaboração de figuras que representam a variação da corrente detectada, corrompida pelo efeito de FWM, passa pela caracterização das propriedades estatísticas deste sinal, que constituem tema de estudo da secção 2.5 do capítulo 7. A título ilustrativo apresenta-se em antecipação a figura 6.1 que representa a variância do ruído gerado pelo efeito de FWM em função do factor de supressão da portadora óptica, para um sistema com 64 canais a 155 Mbit/s e espaçamento entre canais de 310 MHz.



Figura 6.1: Variância do ruído gerado pelo efeito de FWM, para os canais 1, 32 e 64, para 64x155 Mbit/s, modulação PSK. Outros parâmetros do sistema são: potência injectada na fibra 11.8 dBm, mI=0.0156, z=150 km e=310 MHz.


6.5 Conclusões


Neste capítulo analisou-se o efeito de FWM da fibra óptica em sistemas OSSB, sem e com amplificadores ópticos associados em cadeia. Desenvolveu-se um modelo matemático, que permitiu calcular em sistemas sem amplificadores ópticos, a potência gerada pelo efeito de FWM numa frequência a partir da interacção não linear entre sinais de frequências e podendo se igual a . Considerando as ondas, assim geradas, incoerentes entre si, obteve-se uma expressão para a potência total gerada por FWM numa dada frequência, que corresponde a adicionar todas as contribuições das diferentes combinações das frequências presentes no sistema, para as quais se verifica a relação Mediante a introdução de algumas correcções, foi possível estender a validade do modelo, para sistemas que utilizam EDFAs associados em cadeia.

A análise das expressões assim obtidas, permite concluir que, mantendo constantes os restantes parâmetros, o efeito de FWM aumenta, quando aumenta a potência injectada na fibra óptica, por canal, com a diminuição do espaçamento de frequência entre canais, com o aumento do comprimento da ligação e com a diminuição da dispersão da fibra óptica.

Comparou-se os sistemas com e sem amplificadores ópticos de fibra associados em cadeia, em termos da potência gerada por FWM, mantendo os restantes parâmetros invariáveis, e concluiu-se que, na situação mais desfavorável, em que existe adaptação de fase, os primeiros apresentam, uma potência M2 vezes superior aos segundos. Esta conclusão é pouco rigorosa, dado que na prática a adaptação de fase nunca se verifica e os sistemas com amplificadores ópticos permitem obter comprimentos de ligação M vezes superiores.

Finalmente, obteve-se uma expressão para a corrente eléctrica corrompida pelo efeito de FWM após o processo de desmodulação. Esta expressão vai permitir o desenvolvimento de um modelo matemático que contabilize a degradação do desempenho dos sistemas OSSB/SCM, motivada pelo efeito de FWM. Este trabalho será desenvolvido num capítulo posterior.


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