Bilhões e Bilhões



Baixar 1.15 Mb.
Página1/18
Encontro12.10.2018
Tamanho1.15 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18


Bilhões e Bilhões na virada do milênio
Tradução: ROSAIKA LK H.MB1-.R(, #

Copyright © 1997 by Espólio Carl Sagan

Título original: Billions & hillions Thoughts on life and death at lhe hrink ofthe millennium

Capa: João Baptista da Costa Aguiar

Foto da capa: Urano crescente visto pela Voyager 2 a caminho de Netuno Cortesia de SPLNASA Índice remissivo: Cristina Yamaaki

Preparação: Célia Regina Rodrigues de Lima

Revisão: Ana Paula Castellani

Eliana Antonioti

Dados Intemacionais de Catalogação na Publicação (np (Câmara Brasileira do Livro. ,SP. Brasi) Título original: Billions and bihons : thoughts on life and death ai he hrink ofthe milienniuin

Bibiografia. SBN 85-7164-764-X 1999 Todos os direitos desta edição reservados à EDITORA SCHWARCZ LTDA. Rua Bandeira Paulista, 702, q. 72

04532-002 - São Paulo - SP Telefone: (011)866-0801 Fax: (011)866-0814

e-mail: coletras@mtecnetsp.com.br

Para minha irmã Carl, uma dentre seis bilhões

SUMARIO
Parte I

O PODER EA BELEZA DA QUANTIFICAÇÃO .


1. Bilhões e bilhões ..................................... 11

2. O tabuleiro de xadrez persa ............................ 19

3. Os caçadores de segunda-feira à noite ................... 30

4. O olhar de Deus e a tomeira que pinga .................. 41

5. Quatro questões cósmicas ............................. 55

6. Tantos sóis, tantos mundos ............................ 63


Parte II

O QE OS CONSERVADORES ESTÃO CONSERVANDO?


7. O mundo que chegou pelo correio ...................... 73

8. O meio ambiente: onde reside a prudência? .............. 79

9. Creso e Cassandra .................................... 88

10. Está faltando um pedaço do céu ........................ 94

11. Emboscada: o aquecimento do mundo .................. 110

12. Fuga da emboscada ................................... 130

13. Religião e ciência: uma aliança ........................ 150
Parte III

QUANDO OS CORACOES E AS MENTES ENTRAM EM CONFLITO


14. O inimigo comum .................................... 165

15. Aborto: é possível ser "pró-vida" e "pró-escolha"?

(redigido em colaboração comAnn Druyan) ............. 180

16. As regras do jogo ..................................... 197

17. Gettysburg e o presente

(redigido em colaboração com Ann Druyan)............................ 210

18. O século xx .......................................... 222

19. No vale da sombra .................................... 232


Epílogo
(de Ann Druyan) .............................. 241

Agradecimentos ...................................... 249

Referências .......................................... 251

Lista de ilustrações .................................... 255

Índice remissivo ...................................... 257

Parte I
O PODER EA BELEZA DA QUANTIFICAÇÃO


#1 BILHÕES E BILHÕES
Há alguns (...) para quem o número de [grãos de) areia é infinito (...) Há outros que, mesmo sem considerá-lo infinito, acham que ainda não foi definido um número que seja bastante grande (...) Mas vou tentar lhe mostrar números que) não só superam o número da massa de areia necessária para encher a Terra (...) mas também o da massa equivalente à magnitude do Universo. Arquimedes (cerca de

287-212 a.C.) O contador de grãos de areia Eu nunca disse isso. Juro.


Bem, disse que há talvez 100 bilhões de galáxias e 10 bilhões de trilhões de estrelas. É difícil falar sobre o cosmos sem usar números grandes. Falei "bilhões" muitas vezes na série de televisão Cosmos, que foi vista por muitas pessoas. Mas nunca disse "bilhões e bilhões". Para começo de conversa, é muito impreciso. Quantos bilhões são "bilhões e bilhões"? Alguns bilhões? Vinte bilhões? Cem bilhões? "Bilhões e bilhões" é bastante vago. Quando reconfiguramos e atualizamos a série, verifiquei que, sem dúvida nenhuma nunca disse tal coisa. Mas Johnny Carson - em cujo Tonight show apareci quase trinta vezes ao longo dos anos - disse. Ele colocava um casaco de veludo cotelê, um suéter de gola rulê e uma espécie de grenha como peruca. Tinha criado uma imitação tosca de mim. uma espécie de Doppelgãnger, que andava pela televisão tarde da noite dizendo "bilhões e bilhões". Costumava me incomodar um pouco ter um simulado da minha persona andando por aí por conta própria dizendo coisas que os amigos e colegas me relatavam na manhã seguinte. (Apesar do disfarce. Carson - um astrónomo amador sério - frequentemente fazia a minha imitação falar sobre ciência real.)
Espantosamente, "bilhões e bilhões" pegou. As pessoas gostaram do som da expressão. Mesmo hoje em dia, ainda me param na rua, num avião ou numa festa, e me perguntam, um pouco timidamente, se eu não diria - apenas para elas - "bilhões e bilhões". "Sabem, eu realmente não disse isso", eu lhes respondo. "OK", replicam. "Mas diga de qualquer maneira." Fiquei sabendo que Sherlock Holmes nunca disse "Elementar, meu caro Watson" (pelo menos nos livros de Arthur Conan Doyle); Jimmy Cagney nunca disse "Seu rato sujo"; e Humphrey Bogart nunca disse "Toque de novo, Sam". Mas bem que poderiam ter dito, porque esses apócrifos se insinuaram firmemente na cultura popular. Ainda me citam como tendo dito essa expressão estúpida em revistas de computadores ("Como diria Carl Sagan, são necessários bilhões e bilhões de bytes"), artigos elementares de economia nos jomais, discussões sobre salários de jogadores de esportes profissionais e coisas do gênero. Durante algum tempo por um ressentimento infantil, não pronunciava nem escrevia a expressão, mesmo quando me pediam. Mas superei essa fase. Assim, para ficar registrado, aqui vai: "Bilhões e bilhões." O que toma "bilhões e bilhões" tão popular? Antes era "milhões" a alcunha para um número grande. Os imensamente ricos eram milionários. A população da Terra na época de Jesus consistia talvez em 250 milhões de pessoas. Havia quase 4 milhões

de norte-americanos na época da Convenção Constituinte de 1787: no início da Segunda Guerra Mundial, havia 132 milhões. Existem 93 milhões de milhas (150 milhões de quilômetros) da Terra até o Sol. Aproximadamente 40 milhões de pessoas foram mortas na Primeira Guerra Mundial; 60 milhões na Segunda Guerra Mundial. Há 31,7 milhões de segundos num ano (como é bastante fácil verificar). Os arsenais nucleares globais no fim da década de 80 continham um poder explosivo suficiente para destruir 1 milhão de Hiroshimas. Para muitos fins e por um longo tempo, o "milhão" era a quintessência dos números grandes.


Mas os tempos mudaram. Agora o mundo tem um grupo de bilionários - e não somente por causa da inflação. A idade da Terra está bem determinada em 4,6 bilhões de anos.

A população humana está se aproximando de 6 bilhões de pessoas. Cada aniversário representa outros bilhões de quilômetros ao redor do Sol (a Terra gira ao redor do Sol muito mais rapidamente do que a nave espacial Voyager se afasta da Terra). Quatro bombardeiros B-2 custam 1 bilhão de dólares. (Alguns dizem 2 ou até 4 bilhões.) Quando se computam os custos secretos, o orçamento de defesa dos Estados Unidos importa em mais de 300 bilhões de dólares por ano. A estimativa das mortes imediatas numa guerra nuclear total entre os Estados Unidos e a Rússia é de mais ou menos 1 bilhão de pessoas. Algumas polegadas são 1 bilhão de

átomos lado a lado. E há todos aqueles bilhões de estrelas e galáxias.
Em 1980, quando a série de televisão Cosmos foi ao ar pela primeira vez, as pessoas estavam preparadas para os bilhões. Meros milhões tinham se tomado um pouco diminutos, fora de moda, mesquinhos. Na realidade, as duas palavras têm um som tão parecido que é preciso fazer um grande esforço para distingui-las. É por isso que, em Cosmos, eu pronunciava "bilhões" com um "b" bastante explosivo, o que algumas pessoas tomaram por um sotaque idiossincrático ou defeito de fala. A alternativa, proposta pioneiramente por comentadores de TV - dizer "É bilhões com "-, parecia mais incómoda. Há uma antiga piada sobre o expositor de planetário que relata à sua plateia que, em 5 bilhões de anos, o Sol vai aumentar até se tomar um gigante vermelho inchado, que engolfará os planetas Mercúrio e vênus e finalmente engolirá até a Terra. Mais tarde, um ansioso membro da plateia o aborda: "Desculpe-me, doutor, o senhor disse que o Sol vai arrebentar a Terra em 5 bilhões de anos?" "Sim, mais ou menos." "Graças a Deus. Por um momento pensei que tivesse dito 5 milhões." Sejam 5 milhões ou 5 bilhões, isso tem pouca importância para nossas vidas pessoais, por mais interessante que possa ser o destino final da Terra. Mas a distinção entre milhões e bilhões é muito mais vital em questões como orçamentos nacionais, população mundial e mortes na guerra nuclear.
Embora a popularidade de "bilhões e bilhões" ainda não tenha desaparecido completamente, esses números também estão se tomando um pouco diminutos, estreitos e passes. Um número muito mais elegante está agora aparecendo no horizonte, ou perto dele. O trilhão está quase entre nós. Os gastos militares mundiais são, hoje em dia, de quase 1 trilhão de dólares por ano. O endividamento total de todas as nações subdesenvolvidas para com os bancos ocidentais está chegando aos 2 trilhões de dólares (era de 60 bilhões em 1970). O orçamento anual do governo dos Estados Unidos também se aproxima de 2 trilhões de dólares.
A dívida nacional é de cerca de 5 trilhões. A estimativa de custo do plano tecnicamente duvidoso da Guerra nas Estrelas na era Reagan ficava entre 1 trilhão e 2 trilhões de dólares. Todas as plantas na Terra pesam 1 trilhão de toneladas. As estrelas e os trilhões têm uma afinidade natural: a distância do nosso sistema solar até a estrela mais próxima, aAlfa do Centauro, é de 25 trilhões de milhas (cerca de 40 trilhões de quilômetros). A confusão entre milhões, bilhões e trilhões ainda é endémica na vida diária, e rara é a semana que se passa sem uma dessas trapalhadas no noticiário da TV (em geral, uma confusão entre milhões e bilhões). Assim, eu talvez possa ser desculpado por perder algum tempo distinguindo: 1 milhão é mil milhares, ou o número 1 seguido de seis zeros; 1 bilhão é mil milhões, ou o número 1 seguido de nove zeros; e 1

trilhão é mil bilhões (ou, equivalentemente, 1 milhão de milhões), que é o número 1 seguido de doze zeros. Essa é a convenção norte-americana.

Por muito tempo, a palavra britânica "bilhão" correspondia ao "trilhão" norte-americano, os britânicos usando - com bastante razão - "mil milhões" para 1 bilhão. Na Europa. "miliard" era a palavra para 1 bilhão. Como colecionador de selos desde a infância, tenho um selo de correio não carimbado, do auge da inação alemã de 1923. em que se lê "50 miliarden. Enviar uma carta custava 50 trilhões de marcos. (Era na época em que as pessoas levavam um carrinho de mão cheio de moedas para a padaria ou a mercearia.) Mas, devido à presente influência mundial dos Estados Unidos essas convenções alternativas estão em retirada, e milliard" quase desapareceu. Um modo inequívoco de determinar o número grande que está em discussão é simplesmente contar os zeros depois do número 1. Mas se há muitos zeros isso pode se tomar aborrecido. É por essa razão que colocamos pontos ou espaços depois de cada grupo de três zeros. Assim, 1 trilhão é 1.000.000.000.000 ou 1 000 000 000 000.

Nos Estados Unidos, colocam-se vírgulas no lugar dos pontos.) Para números maiores que 1 trilhão, é preciso contar quantos grupos de três números existem. Seria ainda mais fácil se, ao nomear um número grande, pudéssemos apenas dizer diretamente quantos zeros existem depois do número 1. Como são pessoas práticas, os cientistas e os matemáticos fazem exatamente isso. Chama-se notação exponencial. Você escreve o número 10; depois um número pequeno, alçado à direita do 10 como um sobrescrito, informa quantos zeros existem depois do número 1. Assim, 10 1000000; 10= l 000000000; 000 000 000 000; e assim por diante. Esses pequenos sobrescritos são chamados expoentes ou potências; por exemplo, 1 09 é descrito como " 1 0 elevado à potência 9" ou, equivalentemente,"

1 0 elevado à nona" (à exceção de 02 e 1 03, que são chamados " 1 0 ao quadrado" e " 1 0 ao cubo", respectivamente). Essa expressão, "à potência" - como "parâmetro" e vários outros termos científicos e matemáticos -, está entrando na linguagem de todos os dias, mas com o significado cada vez mais obscuro e distorcido. Além da clareza, a notação exponencial tem um maravilhoso benefício colateral: é possível multiplicar dois números quaisquer simplesmente somando-se os expoentes apropriados. Assim, 1000 x 1000000000 é IO3 x IO9 = IO12. Ou vamos tomar alguns números maiores: se existem 10" estrelas numa galáxia típica e 10" galáxias, há 1022 estrelas no cosmos. Porém, ainda há resistência à notação exponencial por parte de pessoas um pouco assustadas com a matemática (embora a notação não complique, mas simplifique, a nossa compreensão) e por parte dos compositores de texto, que parecem ter uma necessidade compulsiva de imprimir 1 09 como 109. Os primeiros seis números grandes que têm seus próprios nomes são mostrados no quadro da página 18. Cada um é mil vezes maior que o anterior. Acima de 1 trilhão, os nomes quase nunca são usados. Contando-se um número a cada segundo, dia e noite, levaríamos mais de uma semana para contar de um a 1 milhão.

Um bilhão nos custaria metade da vida. E não se conseguiria contar 1 quintilhão. nem que se tivesse a idade do universo para fazê-lo.


#Depois de se dominar a notação exponencial, pode-se lidar sem esforço com números imensos, como o número aproximado de micróbios numa colher de chá cheia de terra (1 08); de grãos de areia em todas as praias da Terra (talvez IO20); de seres vivos sobre a Terra (IO29); de átomos em toda a vida sobre a Terra (1 04); de núcleos atômicos no Sol (IO57); ou o número de partículas elementares (elétrons, prótons, nêutrons) em todo o cosmos (IO80). Isso não significa que se possa imaginar 1 bilhão ou 1 quintilhão de objetos - ninguém pode. Mas, com a notação exponencial, podemos pensar sobre esses números e calculálos. Bastante bom para seres autodidatas que começaram a partir do nada e que contavam os amigos com os dedos das mãos e dos pés. Na realidade, os números grandes são parte integrante da ciência moderna. Mas não quero deixar a impressão de que foram inventados na nossa época. A aritmética indiana tem sido igual a números grandes há muito tempo. Hoje em dia encontram-se facilmente nos jomais indianos referências a multas ou gastos de lakh ou crore rúpias.

O padrão é: das =10; san = 100; haar= 1000; lakh = IO5; crore = IO7; arahb = IO9; carahb = l O17. Antes que sua cultura fosse aniquilada pêlos europeus, os maias do antigo México projetaram uma escala de tempo mundial que eclipsava os insignificantes milhares de anos que, segundo os europeus, tinham se passado desde a criação do mundo. Entre os monumentos em ruínas de Coba, em Quintana Roo, existem inscrições mostrando que os maias imaginavam um universo com aproximadamente 1 029 anos. Os hindus sustentavam que a presente encamação do universo tem 8,6 x IO9 anos - acertando quase na mosca. E Arquimedes, o matemático siciliano do século III a. C., em seu livro O contador de grãos de areia, estimava que seriam necessários IO63 grãos de areia para encher o cosmos. Sobre as questões realmente grandes, bilhões e bilhões eram meros trocados mesmo naquela época.

17
#NÚMEROS GRANDES

Nome Número

Número Quanto tempo (EUA) (por extenso) (notação levaria para

científica) contar esse número a partir de O (um número por seundo, dia

e noite) Um 10 l segundo Mil 000 IO3 17 minutos Milhão 000000 IO6 12

dias Bilhão 000000000 IO9 32 anos Trilhão 000000000000 IO2 32 mil anos

(mais tempo do que a idade da civilização sobre a Terra) Quatrilhão

1000000000000000 IO'5 32 milhões de anos (mais tempo do que a existência

de humanos sobreaTerra) Quintilhão 1000000000000000000 IO18 32 bilhões

de anos (mais tempo do que a idade do universo) Números maiores são

chamados 1 sextilhão(1021), 1 setilhão(1024), 1 octilhão (IO27), 1

nonilhão (IO30) e 1 decilhão (IO33). A Terra tem uma massa de 6

octiIhões de gramas. Essa notação científica ou exponencial é também

descrita por palavras. Assim, um elétron tem um femtômetro (1 05 m) de

extensão: a luz amarela tem um comprimento de onda de meio micrometro

(0,5 um); o olho humano mal consegue ver um micróbio com um décimo de

milímetro de extensão (1 04 m); a Terra tem um raio de 6300 quilômetros

(6300 km = 6,3 Mm); e uma montanha pode pesar cem petaramas (100 pg =

IO5 g). A lista completa dos prefixos é a seguinte: O-18 deca- - 10

femto- f IO15 hecto- - IO pico- p IO2 quilo- k IO3 nano- n 10 mega- M

IO6 micro- |J K1 giga- ü K)9 mili- m IO3 terá- T IO12 centi- c K)2 peta-

P IO5 deci- d 10- exa- E IO 18 O TABULEIRO DE XADREZ PERSA Não há

linguagem mais universal e mais simples, mais livre de erros e de

obscuridades, isto é, mais digna de expressar as relações invariáveis

das coisas naturais (...) [A matemática parece ser uma faculdade da

mente humana destinada a suplementar a brevidade da vida e a imperfeição

dos sentidos. Joseph Fourier, Teoria analítica do calor, Discurso

preliminar (1822) Segundo o modo como ouvi pela primeira vez a história,

aconteceu na Pérsia antiga. Mas podia ter sido na Índia ou até na China.

De qualquer forma, aconteceu há muito tempo. O grão-vizir, o principal

conselheiro do rei, tinha inventado um novo jogo. Era jogado com peças

móveis sobre um tabuleiro quadrado que consistia em 64 quadrados

vermelhos e pretos. A peça mais importante era o rei. A segunda peça

mais importante era o grão-vizir exatamente o que se esperaria de um

jogo inventado por um grão-vizir. O objetivo era capturar o rei inimigo,

e por isso o jogo era chamado, em persa, shahmat - shah para rei. mat

para morto. Morte ao rei. Em russo é ainda chamado shukhnwt. expressão

que talvez transmita um remanescente sentimento revolucionário. Até em

inglês há um eco desse nome - o lance final é chamado "checkmate

(xeque-mate). O jogo, claro, é o xadrez. Ao longo do tempo, as peças,

seus movimentos as regras dojogo, tudo evoluiu. Por exemplo já não

existe um grão-vizir - que se metamorfoseou numa rainha, com poderes

muito mais terríveis. 19 A razão de um rei se deliciar com a invenção de

umjogo chamado "Morte ao Rei" é um mistério. Mas reza a história que ele

ficou tão encantado que mandou o grão-vizir determinar sua própria

recompen- sa por ter criado uma invenção tão magnífica. O grão-vizir

tinha a res- posta na ponta da língua: era um homem modesto, disse ao

xá. Dese- java apenas uma recompensa simples. Apontando as oito colunas

e as oito filas de quadrados no tabuleiro que tinha inventado, pediu que

lhe fosse dado um único grão de trigo no primeiro quadrado, o dobro

dessa quantia no segundo, o dobro de.ssa q~~arttia no terceiro e assim

por dian- te, até que cada quadrado tivesse o seu complemento de trigo.

Não, pro- testou o rei, era uma recompensa demasiado modesta para uma

inven- ção tão importante. Ofereceu jóias, dançarinas, palácios. Mas o

grão-vizir, com os olhos apropriadamente baixos, recusou todas as

ofertas. Só desejava pequenos montes de trigo. Assim, admirando-se

secretamente da humildade e comedimento de seu conselheiro, o rei

consentiu. No entanto, quando o mestre do Celeiro Real começou a contar

os grãos, o rei se viu diante de uma surpresa desagradável. O número de

grãos começa bem pequeno: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 5 12,

1024... mas quando se chega ao 64`= quadrado, o número se toma colossal,

esmagador. Na realidade, o número é (veja quadro na página 29) quase 1

8,5 quintilhões. Talvez o grão-vizir estivesse fazendo uma dieta rica em

fibras. Quanto pesam 18,5 quintilhões de grãos de trigo? Se cada grão

tivesse o tamanho de um milímetro, todos os grãosjuntos pesariam cer- ca

de 75 bilhões de toneladas métricas, o que é muito mais do que pode- ria

ser armazenado nos celeiros do xá. Na verdade, esse número equi- 20 _ _

_ __ vale a cerca de 150 anos da produção de trigo mundial no presente.

O relato do que aconteceu a seguir não chegou até nós. Se o rei, inadim-

plente, culpando-se pela falta de atenção nos seus estudos de aritméti-

ca, entregou o reino ao vizir, ou se o último experimentou as aflições

de um novojogo chamado viziermat, não temos o privilégio de saber. A

história do Tabuleiro de Xadrez Persa pode ser apenas uma fábula. Mas os

persas e indianos antigos foram brilhantes pioneiros na matemática e

conheciam muito bem os enormes números resultantes, quando se continua a

dobrar os valores. Se o xadrez tivesse sido inven- tado com cem ( 10 x

10) quadrados em vez de 64 (8 x 8), a dívida resul- tante em grãos de

trigo teria pesado o mesmo que a Terra. Uma seqüên- cia de números desse

tipo, quando cada número é um múltiplo fixo do anterior, é chamada

progressão geométrica, e o processo se chama aumento exponencial. As

exponenciais aparecem em todo tipo de áreas importantes, fami- liares e

não familiares - por exemplo, nojuro composto. Se, por exem- plo, um

antepassado seu tivesse depositado dez dólares no banco para você há

duzentos anos, i sto é, logo depois da Révolução Americana, e o depósito

acumulasse um juro anual constante de 5%, a essa altura o dinheiro

valeria dez dólares x ( 1,05)z°°, isto é, 172 925,81 dólares. Mas poucos

antepassados são tão solícitos quanto à fortuna de seus descen- dentes

remotos, e dez dó1 ares era muito dinheiro naqueles dias. [( 1,05)2°~

significa simplesmente 1 ,05 multiplicado por si mesmo duzentas vezes.)

Se o antepassado tivesse conseguido uma taxa de 6%, você teria agora um

milhão de dólares; a uma taxa de 7%, mais de 7,5 milhões; e a uma taxa

extorsiva de 10°~0, a soma considerável de 1,9 bilhão. Vale o mesmo para

a inflação. Se a taxa é de 5% ao ano, um dólar vale 0,95 cents depois de

um ano; (0,95)Z =0,91 cents depois de dois anos; 0,61 depois de dez

anos; 0,37 depois de vinte; e assim por diante. É uma ques- tão muito

prática para os aposentados que recebem pensões equivalentes a um número

fixo de dólares por ano sem reajuste da inflação. A circunstância mais

comum em que ocorrem repetidas duplica- ções, e portanto crescimento

exponencial, é na reprodução biológica. Vamos considerar primeiro o

simples caso de uma bactéria que se reproduz dividindo-se em duas.

Depois de certo tempo, cada uma das duas bactérias filhas também se

divide. Desde que exista bastante ali- 21


#mento e não haja nenhum veneno no ambiente, a colônia de bactérias vai crescer exponencialmente.

Em circunstâncias muito favoráveis, pode haver uma duplicação a cada quinze minutos aproximadamente. Isso significa quatro duplicações numa hora e 96 duplicações num dia. Embora uma bactéria só pese aproximadamente um trilionésimo de grama, as suas descendentes, depois de um dia de selvagem abandono sexual, vão pesar coletivamente o mesmo que uma montanha; em pouco mais que um dia e meio, o mesmo que a Terra;

em dois dias, mais que o Sol... Em breve tudo no universo será composto de bactérias. Não é uma perspectiva muito agradável, e felizmente nunca acontece. Por que não? Porque o crescimento exponencial desse tipo sempre bate em algum obstáculo natural. Os micróbios ficam sem alimento, ou se envenenam mutuamente, ou têm vergonha de se reproduzir quando não têm privacidade. As exponenciais não podem continuar para sempre, porque vão engolir tudo. Muito antes disso, encontram algum impedimento. A curva exponencial se horizontaliza (veja a ilustração).
Essa é uma distinção muito importante no que diz respeito à epidemia da AIDS. No momento, em muitos países o número de pessoas com sintomas de AIDS está crescendo exponencialmente. O tempo de duplicação é mais ou menos de um ano. Isto é, a cada ano há duas vezes mais casos de AIDS do que havia no ano anterior. Essa doença já nos cobrou um tributo desastroso em mortes.

Se fosse continuar exponencialmente, seria uma catástrofe sem precedentes. Em dez anos, haveria mil vezes mais casos de AIDS, e em vinte anos, um milhão de vezes mais. Mas um milhão de vezes o número de pessoas que já contraíram AIDS é muito mais que o número de pessoas sobre a Terra. Se não houvesse impedimentos naturais à duplicaçãocontínua da AIDS a cada ano e a doença fosse invariavelmente fatal (e não se encontrasse a cura), todo mundo sobre a Terra morreria de AIDS, e muito em breve. No entanto, algumas pessoas parecem ser naturalmente imunes à AIDS. Além disso, segundo o Centro de Notificação de Doenças do

Serviço de Saúde Pública dos Estados Unidos, no início a duplicação nos

Estados Unidos estava restrita, quase em sua totalidade, a grupos

vulneráveis, sexualmente bem isolados do resto da população - em

especial homossexuais masculinos, hemofílicos e usuários de drogas

intravenosas. Se não se encontrar a cura para a AIDS, a maioria dos

usuários de drogas intravenosas que partilham agulhas hipodérmicas vai

morrer- nem todos, porque há uma pequena porcentagem de pessoas que são

resistentes por natureza, mas vamos dizer quase todos. O mesmo vale

para os homossexuais masculinos que têm muitos parceiros e não se

previnem ao fazer sexo - mas não vale para os que usam preservativos

adequadamente, para os que têm relações monógamas de longo prazo e,

mais uma vez, para a pequena fração dos que possuem natureza resistente.

Casais heterossexuais com relações monógamas duradouras desde o início

dos anos 80, ou que têm o cuidado de prevenir-se ao praticar sexo e não

partilham agulhas - e são muitos - estão essencialmente a salvo da

AIDS. Depois que as curvas dos grupos demográficos de maior risco se

horizontalizarem, outros grupos vão tomar o seu lugar - hoje em dia, nos

Estados Unidos parecem ser os heterossexuais jovens que vêem a

prudência ser dominada pela paixão e se dedicam a práticas sexuais pouco

seguras. Muitos deles vão morrer, alguns terão sorte, outros são

naturalmente imunes ou abstermos, e serão substituídos por outro grupo

de maior risco - talvez a próxima geração de homossexuais masculinos.

Espera-se que, por fim. a curva 23
exponencial se horizontalize para todos nós, depois de ter matado muito menos gente do que todo o mundo

sobre a Terra. (Pequeno consolo para as muitas vítimas da doença e seus entes queridos.) As exponenciais também constituem a ideia central por trás da crise da população mundial. Durante a maior parte da existência humana sobre a Terra, a população era estável, com os nascimentos e as mortes quase em equilíbrio. Essa situação é chamada "estado estacionário". Depois da invenção da agricultura - incluindo o plantio e a colheita daqueles grãos de trigo que o grão-vizir tanto desejava -, a população humana deste planeta começou a aumentar, entrando numa fase exponencial, que está muito longe do estado estacionário. No presente, o tempo de duplicação da população mundial é de cerca de quarenta anos.

A cada quarenta anos haverá o dobro de seres humanos. Como o clérigo

inglês Thomas Malthus apontou em 1798, uma população que cresce

exponencialmente - Malthus a descreveu como uma progressão geométrica -

vai superar qualquer aumento concebível de alimentos. Nenhuma Revolução

Verde, nenhum cultivo de plantas fora do solo, nenhum método que faça os

desertos florescerem, nada disso poderá dar conta de um crescimento

populacional exponencial. Não há tampouco solução extraterrestre para

esse problema. Atualmente, há mais 240 000 seres humanos nascendo do que

morrendo a cada dia. Estamos muito longe de poder enviar 240000 pessoas

para o espaço a cada dia. Nenhuma colônia na órbita da Terra, na Lua ou

em outros planetas pode provocar uma diminuição perceptível da explosão

da população. Mesmo que fosse possível enviar todo o mundo sobre a Terra

para planetas de estrelas distantes em naves que viajassem a uma

velocidade maior que a da luz, quase nada mudaria - todos os planetas

habitáveis na galáxia da Via Láctea estariam lotados em aproximadamente

um milênio. A menos que diminuamos nossa taxa de reprodução. Nunca

subestime uma exponencial. O crescimento da população da Terra ao longo

do tempo é mostrado na figura seguinte. Estamos claramente numa (ou

prestes a sair de uma) fase de crescimento exponencial elevado. Mas

muitos países - os Estados Unidos, a Rússia e a China, por exemplo -

alcançaram ou estão prestes a alcançar uma situação em que parou o seu

crescimento populacional, chegando perto de um estado estacionário.

Isso é tam-
24 APROXIMAÇO OTIMISTA DO _ RTAnn FTarTnTri -------

(Crescimento Populacional Zero) / / 10-.. , CRESCIMENTO DA POPULAÇÃO •

MUNDIAL f COMO FOI QUE CRESCEMOS. (U- l C . _O eixo vertical mostra o

número de ohumanos sobre a Terra; o eixo - horizontal indica o tempo

desde 4000 = a.C. Chegamos a 1 bilhão de pessoas (em 1800, e agora

estamos perto de 6 1 AGORA bilhões. Em parte, AGORA ajudando a eliminar

a pobreza esmagadora em todo o mundo, podemos parar o | crescimento

exponencial em agum ( momento no próximo século. [ _______ O------

-3000-2000-1000O 1000 2000 Tempo (Anos) bem chamado de crescimento

populacional zero (ZPG). Ainda assim, como as exponenciais são tão

poderosas, se até uma pequena fração da comunidade humana continua por

algum tempo a se reproduzir de forma exponencial, a situação continua

essencialmente a mesma - a população mundial cresce de forma

exponencial, mesmo que muitas nações estejam numa fase de ZPG. Há uma

correlação bem documentada em todo o mundo entre a pobreza e as altas

taxas de natalidade. Em países pequenos e grandes, capitalistas e

comunistas, católicos e muçulmanos, ocidentais e orientais - em quase

todos esses casos, o crescimento exponencial da população diminui ou

cessa quando desaparece a pobreza esmagadora. A isso se dá o nome de

transição demográfica. A longo prazo, é do maior interesse da espécie

humana que todo lugar na Terra atinja essa transição demográfica.

25
É por isso que ajudar outros países a se tomarem auto-suficientes não é

apenas um ato elementar de decência humana, mas é também do interesse

daquelas nações mais ricas que podem ajudar. Uma das questões centrais

na crise da população mundial é a pobreza. As exceções à transição

demográfica são interessantes. Algumas nações com altas rendas per

capita ainda têm altas taxas de natalidade. Mas nelas não existem

anticoncepcionais à disposição, e/ou as mulheres não têm poder político

efetivo. Não é difícil compreender a conexão. Atualmente, há cerca de 6

bilhões de humanos. Em quarenta anos, se o tempo de duplicação continuar

constante, haverá 12 bilhões; em oitenta anos, 24 bilhões; em 120 anos,

48 bilhões... Mas poucos acreditam que a Terra possa suportar tanta

gente. Devido ao poder desse aumento exponencial, tratar da pobreza

mundial agora será muito mais barato e muito mais humanitário, ao que

parece, do que quaisquer soluções que nos serão propostas daqui a muitas

décadas. Nossa tarefa é provocar uma transição demográfica em todo o

mundo e horizontalizar aquela curva exponencial - eliminando a pobreza

esmagadora, tomando amplamente disponíveis métodos seguros e eficazes

de controle da natalidade e estendendo o poder político real (executivo,

legislativo, judiciário, militar, e em instituições que influenciam a

opinião pública) às mulheres. Se falharmos, algum outro processo, muito

menos sujeito ao nosso controle, fará a tarefa por nós. Por falar

nisso... Em Londres, em setembro de 1933, o físico húngaro emigrado Leo

Szilard foi quem pela primeira vez imaginou a fissão nuclear. Ele andara

conjeturando se os experimentos humanos não poderiam liberar as vastas

energias escondidas no núcleo do átomo. Perguntava-se o que aconteceria

se um nêutron fosse disparado contra um núcleo atômicü. (Como não tem

carga elétrica, o nêutron nau seria eletricamente repelido pêlos prótons

no núcleo e colidiria diretamente com o núcleo.) Enquanto esperava que o

sinal de tráfego mudasse num cruzamento em Southampton Row. Szilard

começou a pensar que talvez houvesse alguma substância, algum elemento

químico, que cuspisse para fora dois nêutrons, quando fosse atingido

por um nêutron. Cada um desses nêutrons poderia ejetar mais nêutrons, e

então, de repente apareceu na mente de Szilard a visão de uma reação

nuclear em cadeia, 26 com nêutrons sendo produzidos exponencialmente e

átomos caindo aos pedaços à direita e à esquerda. Naquela noite, em seu

pequeno quarto no Strand Palace Hotel, ele calculou que somente alguns

quilos de matéria, se submetidos a uma controlada reação em cadeia de

nêutrons, poderiam liberar energia suficiente para suprir as

necessidades de uma pequena cidade durante um ano... ou, se a energia

fosse liberada de súbito, o suficiente para destruir completamente

aquela cidadezinha. Szilard acabou emigrando para os Estados Unidos e

começou uma pesquisa sistemática de todos os elementos químicos, para

ver se algum produzia mais nêutrons além daqueles que colidiam com ele.

O urânio parecia um candidato promissor. Szilard convenceu Albert

Einstein a escrever sua famosa carta ao presidente Roosevelt,

pressionando os Estados Unidos a construírem a bomba atômica. Szilard

desempenhou um papel importante na primeira reação em cadeia com urânio,

realizada em Chicago em 1942, que na verdade levou à bomba atômica.

Passou o resto da sua vida alertando sobre os perigos da arma que fora o

primeiro a conceber. Tinha descoberto, ainda que de forma diferente, o

poder tervel das exponenciais. Todo o mundo tem dois pais, quatro avós,

oito bisavós, dezesseis trisavôs etc. A cada geração que retrocedemos,

temos duas vezes mais antepassados em linha direta. Pode-se ver que é

um problema muito semelhante ao do Tabuleiro de Xadrez Persa. Se cada

geração tem, vamos dizer, 25 anos, 64 gerações atrás equivalem a 64 x 25

= 1600 anos atrás, isto é, pouco antes da queda do Império Romano. Assim

(veja o quadro), cada um de nós que está vivo hoje tinha, no ano 400,

uns 18,5 quintilhões de ancestrais - ou é o que parece. E isso sem

falar dos parentes colaterais. Mas é muito mais que a população da

Terra, então ou agora; é muito mais que o número total de seres humanos

que já viveram. Alguma coisa está errada com o nosso cálculo. O quê?

Bem, supusemos que todos esses ancestrais em linha direta fossem pessoas

diferentes. Mas, claro, não é o caso. O mesmo ancestral está relacionado

conosco por muitas linhas diferentes. Somos repetida e multiplamente

ligados a cada um de nossos parentes - um imenso número de vezes no

caso dos parentes mais distantes. Algo parecido vale para toda a

população humana. Se retrocedermos o bastante, quaisquer duas pessoas

sobre a Terra têm um ancestral
27
comum. Sempre que um novo presidente

americano é eleito, é quase certo que alguém - geralmente na Inglaterra

- descubra que o novo presidente tem um certo parentesco com a rainha

ou o rei da Inglaterra. E uma forma de supostamente unir os povos de

língua inglesa. Quando duas pessoas provêm da mesma nação ou cultura, ou

do mesmo pequeno canto do mundo, e suas genealogias estão bem

registradas, é provável que o último antepassado comum seja descoberto.

Mas, descobertas ou não, as relações são claras. Somos todos primos -

todo o mundo sobre a Terra. Outra manifestação comum das exponenciais é

a ideia da meia-vida. Um elemento radioativo "pai" - plutônio ou rádio -

se desintegra, formando um outro elemento "filho", talvez mais seguro,

mas isso não se dá de repente. Ele se desintegra estatisticamente. Há um

certo tempo em que metade do elemento se desintegrou, e esse é chamado

de sua meia-vida. A metade do que resta se desintegra, formando outra

meia-vida, e metade do restante forma ainda outra meia-vida, e assim por

diante. Por exemplo, se a meia-vida fosse de um ano, metade se

desintegraria num ano, metade da metade ou tudo menos um quarto

desapareceria em dois anos, tudo menos um oitavo em três anos, tudo

menos um milésimo em dez anos etc. Elementos diferentes têm meiasvidas

diferentes. A meia-vida é uma ideia importante quando se tenta decidir o

que fazer com o lixo radioativo das usinas nucleares ou quando se pensa

sobre a precipitação radioativa na guerra nuclear. Representa uma

desintegração exponencial, assim como o Tabuleiro de Xadrez Persa

representa um aumento exponencial. A desintegração radioativa é um

método importante para datar o passado. Se conseguimos medir numa

amostra a quantidade do material radioativo pai e a quantidade do

produto de desintegração filho, podemos determinar há quanto tempo a

amostra existe. Foi assim que descorimos que o assim chamado Sudário de

Turim não é a mortalha de Jesus, mas uma fraude piedosa do sécuo xiv

(quando foi denunciada pelas autoridades da Igreja); que os humanos

faziam acampamentos ao redor do fogo há milhões de anos; que os fósseis

mais antigos da vida sobre a Terra têm pelo menos 3,5 bilhões de anos; e

que a própria Terra tem 4,6 bilhões de anos. O cosmos claro, ainda tem

muitos outros 28 bilhões de anos. Quando compreendemos as exponenciais,

a chave para muitos dos segredos do universo está em nossas mãos. Se

conhecemos um objeto apenas qualitativamente, nós o conhecemos apenas de

maneira vaga. Se o conhecemos quantitativamente - entendendo alguma

medida numérica que o distingue de um número infinito de outras

possibilidades -, começamos a conhecê-lo profundamente. Percebemos parte

da sua beleza e temos acesso ao seu poder e à compreensão que ele

propicia. Ter medo da quantificação equivale a renunciar aos nossos

direitos civis, abrindo mão de uma das esperanças mais potentes de

compreender e transformar o mundo. O CALCULO QUE O REI DEVIA TER

SOLICITADO AO SEU VIZIR \ Não se apavore. É muito fácil. Queremos

calcular quantos grãos de trigo havia sobre todo o Tabuleiro de Xadrez

Persa. Um cálculo elegante (e perfeitamente exato) é o seguinte: O

expoente simplesmente indica quantas vezes multiplicamos 2 por si mesmo.

22 = 4. 24 = 16. 210 1024, e assim por diante. Vamos chamar de S o

número total de grãos no tabuleiro de xadrez, desde o 1, no primeiro

quadrado, até o 263 no 64" quadrado. Depois, simplesmente, Duplcando

ambos os lados dessa equação, encontramos 25= 2 + 22 + 23 + 24 + ... +

263 + 264 Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos 2S-S=S=264-,

que é a resposta exata. Quanto é isso aproximadamente, em notação

decimal comum? 210 é quase 1000, ou IO3 (dentro de uma margem de

2,4%).Assim, = (20)2 = aproximadamente (IO3)2 = IO6, que é 10

multiplicado por si mesmo seis vezes, ou 1 milhão. Da mesmaforma,

damcntedO3) O8. Assim, 2= 24 x aproximadamente 16x IO. ou 16 seguido por

18 eros que são 16 quintilhões de grãos. Lm cálculo mais preciso produz

a resposta de 18,6 quintilhões de grãos.
29




  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18


©aneste.org 2017
enviar mensagem

    Página principal