AplicaçÃo da teoria da ruína na estimativa de pdd adicional para carteira de fidc, caso de simulaçÃO



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APLICAÇÃO DA TEORIA DA RUÍNA NA ESTIMATIVA DE PDD ADICIONAL PARA CARTEIRA DE FIDC, CASO DE SIMULAÇÃO.

RAFAEL DE TOLEDO PEREIRA N° USP 6454821



INTRODUÇÃO.

O estudo da teoria da ruína não é um assunto recente, sua primeira aparição remonta de 1903, com o artigo Approximations of the Probability Function Reinsurance of Collective Risks, de Filip Oskar Lundberg.

Em seu artigo, Lundberg modelou o número de indenizações que chegavam a uma companhia de seguro até um tempo t, dando origem assim ao modelo de Cramér-Lundberg.

Entretanto, em seu trabalho, Lundberg utilizou uma terminologia muito difícil, o que impediu vários outros atuários na época de entenderem a sua obra. Além disso, seu trabalho foi escrito no tempo em que ainda não tinham sido desenvolvidas as bases teóricas de processos estocásticos como relata Lemos (2008), em seu artigo.

Em 1930, Harald Cramér retomou e desenvolveu as idéias originais de Lundberg e as colocou em um contexto de fácil entendimento. É nesta fase que o modelo ficou conhecido como o modelo clássico de Cramér-Lundberg ou modelo clássico de risco coletivo Lemos(2008) citando Shiryaev (1999).

Desde modo, através do modelo clássico de risco coletivo que se iniciou os primeiros foi que iniciou os primeiros estudos sobre a probabilidade de uma seguradora ficar com reserva insuficiente (insolvente) para pagar aos segurados pelos prejuízos decorrentes de um sinistro indicado no contrato (ruína). O comportamento desta probabilidade, tanto no tempo infinito como no tempo finito, é amplamente trabalhado na Teoria da Ruína, Lemos (2008).

Como observado o risco de ruína (insolvência) é motivo de grande e antigo estudo, principalmente atuarial. Este assunto vem recebendo cada vez mais relevância, principalmente após a crise do Sub-Prime americano no final de 2008, no qual seguradoras e bancos sofreram ruínas devido à má seleção de risco e falta de reservas contingenciais para enfrentar oscilações para eventos não esperados.

As requisições feitas pelos tratados de Basiléia I e II denotam a relevância internacional que a gestão eficiente do risco, em especial do risco de crédito vem adquirindo nos últimos anos, passando de um requerimento de capital baseado na fixação de índices máximos de alavancagem, para capital baseado em risco, com o estabelecimento de requisitos mínimos de capital que devem ser alinhados às expectativas de perda econômica de cada instituição.

O crédito no Brasil vem aumentando fortemente nos últimos anos, e segundo cita Vicente (2001) em sua tese, ainda tem muito espaço para ser desenvolvido.

“Projetando-se um aumento de 100% na participação do crédito em relação ao PIB – igualando-se ao mesmo nível de participação do México – com 36%, o volume de crédito no Brasil passaria de R$ 180 BILHÕES para R$ 432 BILHÕES - aceitando-se um PIB de R$ 1.2 trilhão para 2.001, relata Vicente (2001)”.

Como cita Vicente (2001) o controle e a seleção do crédito são instrumentos de política monetária e podem restringir ou expandir o volume e o preço do crédito, pois o crédito é forma de criação de moeda e o risco associado à concessão do crédito tende a crescer nas mesmas proporções.

Tendo em vista que o crédito é instrumento de política monetária e desde a estabilização do plano Real em 1994 o crédito no Brasil se expandiu atingindo seu ápice em meados de 2008, assim a analise criteriosa e mensuração de provisões contingenciais para evitar ruína é extremamente importante para a manutenção da solvência de qualquer instituição financeira.

A busca de uma melhor gestão do risco de crédito, associada a uma maior evidenciação das perdas prováveis levou o Banco Central a emitir a resolução 2682 de 21/12/1999, nesse sentido a mensuração consistente da Provisão para Devedores Duvidosos Adicional faz-se fundamental, uma vez que ao passo que a PDD normal abrange apenas a probabilidade média de risco de crédito a PDD adicional seria a provisão necessária para cobrir eventuais oscilações que excedessem a média.

Neste sentido o tema desse artigo se insere no contexto da mensuração consistente do risco adicional, valor da PDD adicional, na constituição de reservas contingenciais que possuem em sua essência o intuito de evitar insolvências de empresas, em especial de empresas financeiras que por emitirem crédito possuem risco de crédito e, portanto risco sistêmico em caso de insolvência financeira.

Este trabalho procura utilizar a Teoria do Risco Coletivo associado ao Modelo de Risco Coletivo Anual para mensurar o valor da PDD adicional anual em carteiras de crédito de uma instituição financeira brasileira.

REFERENCIAL TEÓRICO.

CONCEITO DE PDD.

A PDD (Provisão para devedores duvidosos) é como o próprio nome diz uma provisão, nesse sentido vale ressaltar a diferença entre provisão e reserva:

“Alguns contadores consideram o uso dos termos ‘provisão’ e ‘reserva’ como não apropriados, quando se referem a ajustes de valores acumulados de perdas dos ativos, e preferem outras definições, e.g., “allowance”. O International Accounting Standards Committee, define provisão como um tipo de obrigação, enquanto reserva é definida como um componente do patrimônio líquido (IASC Framework for the Preparation and Presentation of Financial Statements)”.

Para efeitos deste trabalho será admitida a expressão provisionamento e ou provisão com o conceito de “allowance”.

Assim a PDD é uma provisão constituída para suportar o risco da contraparte em um contrato/operação de crédito em não cumprir suas obrigações pactuadas, gerando assim perdas a parte cedente do crédito.

Como nem sempre é possível determinar com precisão as perdas prováveis na realização de créditos resultantes de operações mercantis, é costume estabelecer o montante da provisão para devedores duvidosos em bases estatísticas, fundamentado em experiência acumulada e análise das tendências. Os métodos mais comuns para a determinação das perdas calculadas são:

Fixação de uma percentagem das vendas totais como representativas de créditos de difícil recuperação.

Segregação das contas a receber por períodos de vencimento, considerando-se como de difícil recuperação as contas vencidas há mais de um ciclo operacional.

Analisando as condições de venda e a natureza das operações, podem ser constituídas provisões para devoluções, abatimentos, descontos e fretes para atender a situações específicas que surjam na ocasião da cobrança de créditos oriundos de contas a receber. (adaptado do NPC 1 Pronunciamento Instituto dos Auditores Independentes do Brasil - IBRACON nº 1 de 30/06/1992).

Para critérios de constituição de PDD o BANCO CENTRAL DO BRASIL emitiu a circular n° 2682 que especifica a forma de constituição da provisão conforme dias de atrasos no pagamento.

As instituições financeiras e demais instituições autorizadas a funcionar devem classificar as operações de crédito, em ordem crescente de risco, nos seguintes níveis:


I - nível AA;

II - nível A;

III - nível B;

IV - nível C;

V - nível D;

VI - nível E;

VII - nível F;

VIII - nível G;

IX - nível H.


A classificação da operação no nível de risco correspondente e de responsabilidade da instituição detentora do crédito e deve ser efetuada com base em critérios consistentes e verificáveis, amparada por informações internas e externas, contemplando, pelo menos, os seguintes aspectos:

Em relação ao devedor e seus garantidores:

a) situação econômico-financeira;

b) grau de endividamento;

c) capacidade de geração de resultados;

d) fluxo de caixa;

e) administração e qualidade de controles;

f) pontualidade e atrasos nos pagamentos;

g) contingências;

h) setor de atividade econômica;

i) limite de crédito;

Em relação a operação:

a) natureza e finalidade da transação;

b) características das garantias, particularmente quanto a suficiência e liquidez;

c) valor.

Mensalmente, por ocasião dos balancetes e balanços, em função de atraso verificado no pagamento de parcela de principal ou de encargos, devendo ser observado o que segue:

a) atraso entre 15 e 30 dias: risco nível B, no mínimo;

b) atraso entre 31 e 60 dias: risco nível C, no mínimo;

c) atraso entre 61 e 90 dias: risco nível D, no mínimo;

d) atraso entre 91 e 120 dias: risco nível E, no mínimo;

e) atraso entre 121 e 150 dias: risco nível F, no mínimo;

f) atraso entre 151 e 180 dias: risco nível G, no mínimo;

g) atraso superior a 180 dias: risco nível H;

A provisão para fazer face aos créditos de liquidação duvidosa deve ser constituída mensalmente, não podendo ser inferior ao somatório decorrente da aplicação dos percentuais a seguir mencionados, sem prejuízo da responsabilidade dos administradores das instituições pela constituição de provisão em montantes suficientes para fazer face a perdas prováveis na realização dos créditos:

I - 0,5% (meio por cento) sobre o valor das operações classificadas como de risco nível A;

II - 1% (um por cento) sobre o valor das operações classificadas como de risco nível B;

III - 3% (três por cento) sobre o valor das operações classificadas como de risco nível C;

IV - 10% (dez por cento) sobre o valor das operações classificados como de risco nível D;

V - 30% (trinta por cento) sobre o valor das operações classificados como de risco nível E;

VI - 50% (cinquenta por cento) sobre o valor das operações classificados como de risco nível F;

VII - 70% (setenta por cento) sobre o valor das operações classificados como de risco nível G;

VIII - 100% (cem por cento) sobre o valor das operações classificadas como de risco nível H.

(Adaptado da Circular 2682/99 BACEN).

Como pudemos observar a PDD constitui a provisão para os riscos com perdas prováveis, contudo, este modelo não abrange as perdas não prováveis, a este respeito o BACEN emitiu norma que permite que cada instituição tenha seu próprio modelo interno para a estimativa das perdas não prováveis e assim possam constituir sua própria PDD adicional que cubra os eventos não esperados na PDD.



CONCEITO DE RISCO.

Observa-se em VAUGHAN, BESSIS, ZAMORA e EMERY&FINNERTY abordagens mais comuns de risco, que permitem resumir o significado do risco como:

(1). Chance ou possibilidade de perda;

(2). Dispersão ou probabilidade de perda em relação a resultados esperados;

(3). Incerteza.

Assim sendo ao se falta de risco fica implícita a noção de resultados indeterminados. Havendo o risco podemos dizer que há ao menos dois possíveis resultados: probabilidade = 0 (certeza) ou probabilidade = 1 (incerteza).

Caso consiga conhecer de antemão o resultado, mesmo que seja uma em perda, não se corre risco algum, portanto, concluí-se que a possibilidade de perda, ou de resultados inesperados também deveria estar implícita dentro de um conceito abrangente de risco. Pelo menos um dos resultados esperados deve ser indesejável, representando alguma possibilidade de perda, adaptado de Vicente (2001).

Podemos assim dizer que a definicao de risco mais aderente aos objetivos deste trabalho, é a expressada por EMERY e FINNERTY “Risco é a mensuração da variabilidade e a mensuração da possibilidade de um resultado negativo”.



PRINCIPAIS RISCOS FINANCEIROS.

Existem várias formas de se agrupar os riscos e essas formas variam muito de autor para autor, dependendo do foco e do objetivo do trabalho. Para este trabalho será utilizada a classificação adotada pelo Comitê de Supervisão Bancária da Basiléia, que é parte do trabalho publicado pelo BIS em resposta às inúmeras mudanças e necessidades de regulamentação do sistema bancário mundial. As determinações do BIS são aceitas pelos países membros e têm servido de base para qualquer projeto ou sistema de administração de riscos em instituições financeiras por todo o mundo, Vicente (2011).

Vamos começar conceituando o risco de mercado, esse risco pode ser representado como uma medida da incerteza relacionada aos retornos esperados de um investimento, em decorrência de variações em fatores como taxas de juros, taxas de câmbio, preços de ações e commodities.

As instituições financeiras são objeto de vários tipos de riscos legais. Podem ser incluídos riscos de avaliações errôneas de ativos e passivos decorrentes de documentação ou procedimentos inadequados ou incorretos. Como exemplos adicionais, podem ocorrer de as leis existentes não serem adequadas ao resolver assuntos legais envolvendo bancos, mudanças nas leis que podem afetar bancos ou outras organizações comerciais.

Riscos de reputação surgem de falhas operacionais, falhas em obedecer ou cumprir as leis e regulamentações. São particularmente danosos para bancos, desde que a natureza de seus negócios requeira a manutenção da confiança dos depositários, credores e do mercado em geral.

Riscos operacionais têm como origem problemas de funcionamento de sistemas de informática, transmissão e de sistemas internos de monitoramento de regras.

O risco de taxa de juros é o risco de declínios nos ganhos causados por movimentos das taxas de juros. Este risco impacta, tanto nos ganhos quanto no valor de ativos, passivos e outros instrumentos.

O risco de liquidez surge quando os titulares de passivos, tais como depositantes em um banco ou segurados de uma companhia de seguros, exigem, em troca de seus direitos financeiros, o pagamento imediato em dinheiro. Nesse caso a instituição é obrigada a obter recursos adicionais. Em situações mais críticas, a instituição é obrigada a se desfazer de ativos para atender às retiradas.

Risco de solvência é o risco de uma organização se tornar incapaz de cobrir as perdas, geradas por todos os outros tipos de risco. Pode ser definido como risco de falência. Também pode ser definido como sendo o risco de crédito referente às contrapartes das operações bancárias. Solvência é o resultado da diferença do capital disponível contra todos os riscos tomados. É o risco crítico na ótica dos reguladores de mercado.

O risco de credito contido em empréstimos e financiamentos que são as atividades principais da maioria dos bancos é um processo de concessão que requer julgamentos sobre as pessoas ou organizações às quais se pretende fornecer o crédito, porém, esses julgamentos nem sempre se fazem corretos, ou se tornam incorretos com o passar do tempo.

Conseqüentemente, um risco que se incorre é o de inadimplência de uma contraparte em cumprir algum acordo, ou contrato. Grandes exposições a um mesmo tomador de empréstimo, ou a um grupo relacionado de tomadores, podem ser uma causa de problemas. Esse risco é designado como risco de concentração de crédito.

PESQUISAS ANTERIORES.

Da Silva (2008) procurou em seu artigo, “A Teoria da Ruína aplicada em um modelo de empresa financeira com risco de crédito”, definir algebricamente um modelo de risco para uma empresa sensível a classificação de risco de crédito. Em seu artigo Da Silva, debruça-se em demonstrar os processos estocásticos e markovianos envolvidos no arcabouço teórico da teoria da ruína assim como a distribuição de tempo, severidade e capital antes e depois da ruína.

Já Chan (2011), em seu artigo intitulado “Risco de subscrição frente as regras de solvência do mercado segurador brasileiro”, procurou analisar quais os impactos das normas de solvência brasileira, emitidas pela SUSEP, no montante de capital mínimo baseado no risco de subscrição. Em seu artigo Chan conclui que o modelo regulatório é mais coerente para seguradoras de grande porte, e que implica uma desvantagem competitiva as menores e médias seguradoras, sendo estas últimas prejudicadas, pois provisionam a mais mesmo considerando um nível de 99,5% de significância.

Por outro lado Vicente (2001), em seu artigo A Estimativa do Risco na Constituição da PDD buscou através de emprego de ferramentas estatísticas como a regressão logística em uma carteira de uma instituição financeira, mensurar o valor real da PDD fazendo uma comparação entre os resultados de seu modelo e o proposto pela Circular 2682/99. Vicente concluiu que o modelo é uma boa solução para o desafio da avaliação do risco de perda financeira em operações de crédito, tanto para instituições financeiras como para empresas não financeiras, pois mede com mais precisão o valor real da PDD ficando em consonância com o modelo proposto pela circular 2682 do BACEN.

Por fim, em seu artigo “Probabilidade de Ruína no Mercado de Seguros: Fundamentos teóricos e alguns resultados de simulação” Lemos (2008), procurou demonstrar o embasamento teórico da probabilidade de ruína desenvolvido por Cramér-Lundberg, bem como utilizou algumas aproximações para o cálculo da probabilidade de ruína tais como De Vylder, Beekman-Bowers e a Cramér- Lundberg já citada. Seus resultados foram parecidos com resultados já disponíveis na literatura sentido de poder afirmar que não existe uma aproximação melhor para estimar a probabilidade da ruína, pois esta depende não só das distribuições de probabilidade como dos valores de seus parâmetros.

Assim sendo, dentro do contexto das diversas pesquisas analisadas, encontra-se uma oportunidade de analisar se a aplicação da Teoria da Ruína, juntamente com o modelo de Risco Individual seria um bom modelo para mensurar a PDD adicional em uma arteira de credito em um intervalo de um ano.



METODOLIGIA.

Para definirmos tanto a Teoria da Ruína quanto o Modelo de Risco Coletivo Anual precisamos primeiramente definir alguns conceitos a fim de obter a Esperança Matemática e a Variância da distribuição da quantidade e valores de sinistros.



Descrição do Modelo:

Onde:


- Variável aleatória que representa o sinistro agregado da carteira em um ano, ou variável aleatória que representa o valor total das indenizações da carteira em um ano;


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